Мат. ожид. И его св-ва
Мат. ожиданием дискретной сл. Вел. называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности. Пусть случайная величина X может принимать только значения xl x2, ..., хn, вероятности которых соответственно равны р1, р2, … рn. Тогда мат. ожидание М (X) случайной величины X определяется равенством М (X) = х1р1 + х2р2 + ... + хnpn. Если дискретная случайная величина X принимает счетное множество возможных значений, то
ат. Ожид. Непр. Сл. Вал. Х, знач. Кот. Лежат в промежутке [а,b]. Наз. Число М(Х), равное опред. Интегралу М(Х)= , где f(х)-плотность распред. С.в. Если возможные значения непр. С.в. Х заполняют всю числовую ось. То мат. Ожид. Равно несобст. Интегралу М(Х)= . Причём несобст. Интеграл сход-ся абсолютно. Свойства математического ожидания 1. Мат. ожидание постоянной величины равно самой постоянной: 2. Постоянный множитель можно выносить за знак мат. ожидания:
3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:
4. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых: 5.Математическое ожидание М (X) числа появлений события А в n независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании: М (X) = nр.
Дисперсия и её св-ва. Ср.кв. отклонение На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения. Такую оценку даёт дисперсия с.в. Св-ва: 1. Дисперсия постоянной величины С равна нулю; D(С)=0 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: D(CX)=C2 D(X) 3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин: D(X+Y)=D(X)+D(Y) 4. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D(X-Y)=D(X)+D(Y) 5.Дисперсия дискр. с.в., распред. по биноминальному з-ну: D(X)=npq Дисперсия с.в. всегда неотриц. число. Если непр. с.в. принримает знач. в числ. промежутке [a,b], то её дисп. вычисл.: Если знач. непр. с.в. Х заполнит всю числ. ось, то диспер.вычисл. припомощи несобст. интеграла:
Мода и медиана непр. с.в. Мода непр. с.в.Х наз. её возм. знач., в кот. плотность распред. f(х) имеет локальный максимум и обознач. М0(Х). Медианой непр. с.в. Х наз. такое её знач-е Ме(Х), для кот. выпол-ся рав-во: Р(Х<Ме(Х))=Р(Х>Ме(Х))=1/2 Т. обр. медиана делит мн-во значений непр. с.в. на 2 равновероятных мн-ва.
Равномерное распред. Биномин. распред.
Норм. Распред., осн. Хар-ки
Ф-цию распред. Опред. Через большую ф-лу Лапласа
Её св-ва: Ф(0)=0 Ф(-х)=-Ф(х) Х>5, Ф(х)=1/2 Показ. З-н распред.. графики ф-ций и плотности распред., числовые хар-ки
Числовые хар-ки
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (531)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |