Математическая статистика
События и вероятность 1. Случайные события и их классификация. Операции со случайными событиями. 2. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности. 3. Элементы комбинаторики: размещения, перестановки и сочетания (вывод формул). Свойства сочетаний. 4. Совместные и несовместные события. Теоремы сложения вероятностей. 5. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей. 6. Вероятность наступления только одного, хотя бы одного события. 7. Формула полной вероятности и формула Байеса.
Повторные независимые испытания 8. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. 9. Наивероятнейшее число появления события (вывод неравенства). 10. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. 11. Вероятность отклонения частоты от наивероятнейшей (частости от вероятности успеха). 12. Теорема Пуассона (вывод формулы).
Дискретные случайные величины 13. Дискретная случайная величина и закон ее распределения. Многоугольник распределения. Операции со случайными величинами. Пример. 14. Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства и график. 15. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства. 16. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение. Размерность дисперсии и среднеквадратичного отклонения. 17. Биномиальный закон распределения и его числовые характеристики (вывод формулы). 18. Закон Пуассона и его числовые характеристики (вывод формулы). Простейший поток событий. 19. Геометрическое и гипергеометрическое распределения и их характеристики (вывод формулы).
Непрерывные случайные величины 20. Функция распределения непрерывной случайной величины и ее свойства. График функции распределения НСВ. 21. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства. 22. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. 23. Равномерный закон распределения и его числовые характеристики. 24. Показательный закон распределения и его числовые характеристики. 25. Нормальный закон распределения, его параметры и их вероятностный смысл. Зависимость формы нормальной кривой от параметров. 26. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал; вероятность заданного отклонения. 27. Правило трех сигм и его значение для практики. 28. Функция Лапласа и ее связь с функцией распределения нормальной случайной величины. 29. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс. 30. Функция распределения, плотность распределения двумерной случайной величины и их свойства. Закон распределения составляющих 31. Нормальный закон распределения двумерной случайной величины.
Законы больших чисел 32. Неравенство Маркова. 33. Неравенство Чебышева. Следствия. 34. Теорема Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева и его значение. 35. Теорема Бернулли. Закон больших чисел в форме Бернулли и его значение. 36. Понятие о центральной предельной теореме и ее следствиях.
Математическая статистика 37. Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора. 38. Построение дискретного вариационного ряда. Эмпирическая функция распределения и ее свойства. 39. Построение интервального вариационного ряда. Гистограмма частот и относительных частот. 40. Точечные оценки параметров генеральной совокупности. Средняя арифметическая и ее свойства. 41. Дисперсия вариационного ряда и ее свойства. Исправленная выборочная дисперсия. 42. Интервальные оценки параметров. Доверительный интервал. 43. Статистическая проверка гипотез. Критерий проверки, ошибки первого и второго рода, критическая область. 44. Критерий согласия Пирсона о законе распределения случайной величины. 45. Модели и основные понятия регрессионного анализа. 46. Нахождение параметров линейного уравнения регрессии методом наименьших квадратов. 47. Коэффициент линейной корреляции случайных величин и его свойства.
Вопросы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
1. Случайные события, их классификация и операции со случайными событиями.+
Случайные события и их классификация Какое событие называется невозможным? Практически невозможным? Привести примеры.
2. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности.+ 3. Элементы комбинаторики: размещения, перестановки и сочетания. Свойства сочетаний.+ 4. Теоремы сложения и умножения вероятностей. + 5. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей. + 6. Теорема сложения вероятностей совместных событий. Вероятность наступления только одного, хотя бы одного события. Теорема сложения вероятностей совместных событий. 7. Формула полной вероятности и формула Байеса. + 8. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. + 9. Наивероятнейшее число появления события. + Что такое наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях? 10. *Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа + 11. *Теорема Пуассона+ 12. Понятие дискретной случайной величины и ее закона распределения. Многоугольник распределения. Примеры. + Что такое ряд распределения дискретной случайной величины? Каково его геометрическое изображение? 13. Функция распределения случайной величины и ее свойства. График функции распределения дискретной случайной величины. +
14. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства. Случайная величина Х умножается на неслучайный коэффициент С. Как изменится при этом М (Х) , D (Х), σ (Х)? 15. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение. Размерность дисперсии и среднеквадратичного отклонения. + Что называется средним квадратическим отклонением случайной величины? Какова его размерность? 16. Биномиальный закон распределения и его числовые характеристики. + 17. Закон Пуассона и его числовые характеристики. Простейший поток событий. + 18. Геометрическое и гипергеометрическое распределение и их характеристики. 19. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства. + Как найти Р (a < X < b), используя плотность распределения? Как выражается плотность распределения через функцию распределения вероятностей? 20. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. + Чему равны математическое ожидание и дисперсия неслучайной величины? Случайная величина Х имеет плотность распределения р (х). Как выражается ее математическое ожидание и дисперсия? 21. Равномерный закон распределения и его числовые характеристики. + 22. Показательный закон распределения и его числовые характеристики. + 23. Нормальный закон распределения, его параметры и их вероятностный смысл. + Зависимость формы нормальной кривой от параметров. 24. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал; вероятность заданного отклонения. + 25. Правило трех сигм и его значение для практики. + 26. Функция Лапласа и ее связь с функцией распределения нормальной случайной величины. 27. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс. + 28. Функция распределения, плотность распределения двумерной случайной величины и их свойства. Закон распределения составляющих + Что называется функцией распределения системы двух случайных величин? 29. Нормальный закон распределения двумерной случайной величины. + 30. Неравенство Маркова. + 31. Неравенство Чебышева. Следствия. + 32. Теорема Чебышева и ее следствия. + 33. Теорема Бернулли. Значение закона больших чисел. + 34. Понятие о центральной предельной теореме и ее следствиях. 35. Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора. + 36. Построение дискретного вариационного ряда. Эмпирическая функция распределения и ее свойства. 37. Построение интервального вариационного ряда. Гистограмма частот и относительных частот. 38. Точечные оценки параметров генеральной совокупности. Средняя арифметическая и ее свойства. Что такое точечная оценка параметра распределения Написать выражение для несмещенной оценки математического ожидания. 39. Дисперсия вариационного ряда и ее свойства. Исправленная выборочная дисперсия. Написать выражение для несмещенной оценки дисперсии. 40. Интервальные оценки параметров. Доверительный интервал. + Что такое интервальная оценка параметра распределения? Что называется доверительным интервалом для параметра распределения? 41. Основные понятия статистической проверки гипотез. Гипотезы и критерий проверки, ошибки первого и второго рода, критическая область. + 42. Критерий согласия Пирсона о законе распределения случайной величины. + 43. Модели и основные понятия регрессионного анализа. 44. Нахождение параметров линейного уравнения регрессии методом наименьших квадратов. 45. Коэффициент линейной корреляции случайных величин и его свойства. +
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (313)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |