Произведение комплексных чисел
и
равно ![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1411.jpg)
Решение: Произведение двух комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме,
находится по формуле:
В нашем случае получим ![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1413.jpg)
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если
, то
равно 4.
Решение:
Производная функции
равна
тогда ![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1417.jpg)
Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции
точка
является
полюсом третьего порядка
Решение:
Порядок полюса функции вида
равен порядку нуля
. Т.к.
то точка
является полюсом третьего порядка.
Тема: Операции над комплексными числами
Сумма комплексных чисел
и
равна ![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1425.jpg)
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки
комплексной плоскости, принадлежащие множеству
, изображенному на рисунке:
![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1427.jpg)
удовлетворяют условию … ![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1428.jpg)
Решение:
Множество
, изображенное на рисунке, ограничено прямыми
Для комплексного числа
:
– действительная часть
,
- мнимая часть, угол наклона прямой
к оси х равен
. Следовательно, комплексные числа
должны удовлетворять условиям
.
Тема: Операции над комплексными числами
Частное
комплексных чисел
и
равно … ![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1438.jpg)
Решение:
Частное двух комплексных чисел находится по формуле
.
В нашем случае получим ![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1440.jpg)
Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции
точка
является …
| | | полюсом третьего порядка
|
Решение:
Порядок полюса функции вида
равен порядку нуля
.
Так как
, то точка
будет полюсом третьего порядка.
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки
комплексной плоскости, принадлежащие множеству
, изображенному на рисунке:
![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1443.jpg)
удовлетворяют условию …
Решение:
Множество
, изображенное на рисунке, представляет собой круг с центром в точке
и радиусом
. Уравнение окружности радиуса
с центром в точке
имеет вид:
. Следовательно, все точки, принадлежащие множеству
, удовлетворяют неравенству
, или
. Модуль комплексного числа
равен
. Тогда модуль комплексного числа
равен
. Следовательно, точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству
, удовлетворяют условию
.
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если
, то
равно …
Решение:
Производная функции
равна
.
Тогда ![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1417.jpg)
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции
в точке
равно …
Решение:
Производная функции
имеет вид
. Тогда ![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1464.jpg)
Тема: Операции над комплексными числами
Произведение комплексных чисел
и
равно ![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1411.jpg)
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки
комплексной плоскости, принадлежащие множеству
, изображенному на рисунке:
![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1465.jpg)
удовлетворяют условию …
Решение:
Множество
, изображенное на рисунке, ограничено прямыми
.
Для комплексного числа
угол наклона прямой
к оси
равен
. Следовательно, комплексные числа
, принадлежащие множеству
, должны удовлетворять условиям ![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1466.jpg)
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если
и
, то мнимая часть производной этой функции
имеет вид …
Решение:
Производная функции
равна
.
Тогда ![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1479.jpg)
Тема: Операции над комплексными числами
Дано комплексное число
. Тогда
равно 16
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции
в точке
равно …
Решение:
Производная функции
имеет вид
Тогда
![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1464.jpg)
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки
комплексной плоскости, принадлежащие множеству
, изображенному на рисунке:
![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1482.jpg)
удовлетворяют условию …
Решение:
Множество
, изображенное на рисунке, ограничено прямыми
и
. Для комплексного числа
угол наклона прямой
к оси
равен
, а прямой
, равен
. Следовательно, комплексные числа
, принадлежащие множеству
, должны удовлетворять условиям
.
Тема: Операции над комплексными числами
Сумма комплексных чисел
и
равна …
Решение:
Чтобы сложить два комплексных числа
и
, надо сложить их вещественные и мнимые части, то есть
.
В нашем случае получим
.
Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции
точка
является …
| | | полюсом второго порядка
|
| | | полюсом третьего порядка
|
| | | полюсом первого порядка
|
| | | существенно особой точкой
|
Решение:
Порядок полюса функции вида
равен порядку нуля
.
Имеем
,
поэтому точка
будет полюсом второго порядка.
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки
комплексной плоскости, принадлежащие множеству
, изображенному на рисунке,
![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1499.jpg)
удовлетворяют условию …
Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции
точка
является …
| | | полюсом третьего порядка
|
| | | полюсом второго порядка
|
| | | полюсом первого порядка
|
| | | существенно особой точкой
|
Решение:
Порядок полюса функции вида
равен порядку нуля
.
Имеем
,
поэтому точка
будет полюсом третьего порядка.
Тема: Операции над комплексными числами
Произведение комплексных чисел
и
равно … ![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1505.jpg)
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если
и
, то мнимая часть производной этой функции
имеет вид …
Тема: Операции над комплексными числами
Значение выражения
равно …
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки
комплексной плоскости, принадлежащие множеству
, изображенному на рисунке:
![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1482.jpg)
удовлетворяют условию …
Решение:
Множество
, изображенное на рисунке, ограничено прямыми
и
. Для комплексного числа
угол наклона прямой
к оси
равен
, а прямой
, равен
. Следовательно, комплексные числа
, принадлежащие множеству
, должны удовлетворять условиям
.
Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции
точка
является …
| | | полюсом второго порядка
|
| | | полюсом третьего порядка
|
| | | полюсом первого порядка
|
| | | существенно особой точкой
|
Решение:
Порядок полюса функции вида
равен порядку нуля
.
Имеем
,
поэтому точка
будет полюсом второго порядка.
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если
и
, то действительная часть производной этой функции
имеет вид …
Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции
точка
является …
| | | полюсом второго порядка
|
| | | полюсом третьего порядка
|
| | | полюсом первого порядка
|
| | | существенно особой точкой
|
Решение:
Порядок полюса функции вида
равен порядку нуля
.
Так как
, то точка
будет полюсом второго порядка.
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки
комплексной плоскости, принадлежащие множеству
, изображенному на рисунке,
![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1517.jpg)
удовлетворяют условию …
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции
в точке
равно …
Решение:
Производная функции
имеет вид
![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1524.jpg)
![](https://konspekta.net/megaobuchalkaru/imgbaza/baza7/2543683668452.files/image1525.jpg)