Методические указания для выполнения контрольной работы
ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. Дисциплина: Элементы высшей математики Специальность: 230115 Программирование в компьютерных системах
Литература.
1. Щипачев B.C. «Высшая математика». - М.. «Высшая школа», 2008; 2. Григорьев В.П., Дубинский Ю. А. «Элементы высшей математики», М- «Академия», 2008; 3. Богомолов Н. «Практические занятия по математике». - М.. «Высшая школа», 2008; 4. Пискунов Н.С. «Дифференциальное и интегральное исчисление». Т. 1,2. - М., «Наука», 2008; 5. Щипачев B.C. «Курс высшей математики», М-Проспект, 2009. 6. Кремер Н. Ш. «Высшая математика для экономических специальностей», ч. 1,2, М-2010г. 7. В. И. Ермакова «Сборник задач по высшей математике для экономистов», М- Инфра, 2010г.
Специальность: 230115 Программирование в компьютерных системах Группа:ПКC-5208 Предмет: Элементы высшей математики Преподаватель:Афонина надежда Евгеньевна
Правила выполнения и оформления Контрольных работ
1. На титульном листе работы должны быть разборчиво написаны фамилия и инициалы студента, номер варианта (соответствует последней цифре в номере зачётной книжки) 2. Решения задач необходимо располагать в порядке номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач. 3. Перед решением задачи следует выписать полностью ее условие. 4. Решение задач излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия и делая необходимые чертежи. 5. Если после проверки контрольной работы поставлена отметка "Неудовлетворительно", необходимо в этой же тетради сделать работу над ошибками и представить работу для повторной проверки. Это необходимо сделать в кратчайшие сроки.
Вариант №1.
1. Решите систему уравнений по формулам Крамера, методом обратной матрицы и методом Гаусса: 2. Даны вершины треугольника Найти: а) уравнения всех трех его сторон; в) внутренний угол г) длину высоты, проведенной из вершины д) площадь треугольника.
3. Найти пределы функций. а) г)
4. Найти производные заданных функций. а) 5. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию
6. Найти частные производные и полный дифференциал функции
7.Найти общее решение дифференциального уравнения
8. Найти неопределенные интегралы.
а)
9. Вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона- Лейбница. а)
Вариант № 2. 1. Решите систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы, методом Гаусса: 2. Даны вершины треугольника Найти: а) уравнения всех трех его сторон; в) внутренний угол г) длину высоты, проведенной из вершины д) площадь треугольника.
3. Найти пределы функций. а) г)
4. Найти производные заданных функций. а) 5. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию
6. Найти общее решение дифференциального уравнения 7. Найти частные производные и полный дифференциал функции
8. Найти неопределенные интегралы. а)
9. Вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона- Лейбница. а)
Вариант № 3.
1. Решите систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы, методом Гаусса: 2. Даны вершины треугольника Найти: а) уравнения всех трех его сторон; в) внутренний угол г) длину высоты, проведенной из вершины д) площадь треугольника.
3. Найти пределы функций. а) г)
4. Найти производные заданных функций. а) б) 5. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию
6. Найти частные производные и полный дифференциал функции 7. Найти общее решение дифференциального уравнения
8. Найти неопределенные интегралы. а)
9. Вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона- Лейбница. а)
Вариант № 4. 1. Решите систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы, методом Гаусса: 2. Даны вершины треугольника Найти: а) уравнения всех трех его сторон; в) внутренний угол г) длину высоты, проведенной из вершины д) площадь треугольника.
3. Найти пределы функций. а) г)
4. Найти производные заданных функций. а)
5. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию
6. Найти частные производные и полный дифференциал функции 7. Найти общее решение дифференциального уравнения 8. Найти неопределенные интегралы.
а)
9. Вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона- Лейбница. а)
Вариант № 5. 1. Решите систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы, методом Гаусса: 2. Даны вершины треугольника Найти: а) уравнения всех трех его сторон; в) внутренний угол г) длину высоты, проведенной из вершины д) площадь треугольника.
3. Найти пределы функций. а) г)
4. Найти производные заданных функций. а) 5. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию
6. Найти частные производные и полный дифференциал функции 7. Найти общее решение дифференциального уравнения
8. Найти неопределенные интегралы. а)
9. Вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона- Лейбница. а)
Вариант № 6.
1. Решите систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы, методом Гаусса: 2. Даны вершины треугольника Найти: а) уравнения всех трех его сторон; в) внутренний угол г) длину высоты, проведенной из вершины д) площадь треугольника.
3. Найти пределы функций. а) в)
4. Найти производные заданных функций. а) б) 5. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию
6. Найти частные производные и полный дифференциал функции 7. Найти общее решение дифференциального уравнения
8. Найти неопределенные интегралы. а)
9. Вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона- Лейбница. а)
Вариант № 7.
1. Решите систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы, методом Гаусса: 2. Даны вершины треугольника Найти: а) уравнения всех трех его сторон; в) внутренний угол г) длину высоты, проведенной из вершины д) площадь треугольника.
3. Найти пределы функций. а) г)
4. Найти производные заданных функций. а) 5. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию
6. Найти частные производные и полный дифференциал функции 7.Найти общее решение дифференциального уравнения
8. Найти неопределенные интегралы. а)
9. Вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона- Лейбница. а)
Вариант № 8.
1. Решите систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы, методом Гаусса: 2. Даны вершины треугольника Найти: а) уравнения всех трех его сторон; в) внутренний угол г) длину высоты, проведенной из вершины д) площадь треугольника.
3. Найти пределы функций. а) г)
4. Найти производные заданных функций. а) б)
5. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию
6. Найти частные производные и полный дифференциал функции: 7. Найти общее решение дифференциального уравнения
8. Найти неопределенные интегралы. а)
9. Вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона- Лейбница. а) Вариант № 9.
1. Решите систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы, методом Гаусса:
2. Даны вершины треугольника Найти: а) уравнения всех трех его сторон; в) внутренний угол г) длину высоты, проведенной из вершины д) площадь треугольника.
3. Найти пределы функций. а) г)
4. Найти производные заданных функций. а) б) 5. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию 6. Найти частные производные и полный дифференциал функции
7.Найти общее решение дифференциального уравнения
8. Найти неопределенные интегралы. а)
9. Вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона- Лейбница. а)
Вариант № 0.
1. Решите систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы, методом Гаусса: 2. Даны вершины треугольника Найти: а) уравнения всех трех его сторон; в) внутренний угол г) длину высоты, проведенной из вершины д) площадь треугольника. 3. Найти пределы функций. а) г)
4. Найти производные заданных функций. а)
5. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию
6. Найти частные производные и полный дифференциал функции
7. Найти общее решение дифференциального уравнения
8. Найти неопределенные интегралы. а)
9. Вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона- Лейбница. а)
Методические указания для выполнения контрольной работы. 1.Решите систему Решение. Вычислим определитель матрицы Так как определитель отличен от нуля, то система имеет единственное решение. 1) Метод Крамера:
2) Метод обратной матрицы:
3) Метод Гаусса:
Вывод.Сравнивая результаты во всех трёх случаях, видим, что решения совпадают:
2. Даны вершины треугольника А(-3;-2), В(1;8), С(5;3).
Найти: а) уравнения всех трех его сторон; в) внутренний угол А треугольника; г) длину высоты, опущенной из вершины А; д) площадь треугольника. Решение. а)Уравнения сторон найдем по формуле прямой, проходящей через две данные точки Уравнение стороны АВ:
Уравнение стороны АС:
в)Внутренний угол треугольника найдем, зная угловые коэффициенты сторон АВ и АС, образующих этот угол, по формуле Угловые коэффициенты прямых выложим по формуле Получим Тогда
г)Длину высоты AD^BC найдем как расстояние от данной точки А(-3;-2) до данной прямой ВС: 5х + 4у – 37 = 0 по формуле
Получим
д)Площадь треугольника можно вычислить несколькими способами. Вычислить ее через координаты вершин треугольника по формуле
Получим Итак, площадь треугольника SABC = 30 кв. ед.
3. Найти пределы функций. а) Здесь также непосредственно теорему о пределе дроби применить нельзя, так как числитель и знаменатель дроби при Здесь б) Имеем неопределенность вида Поэтому пределы этих функций равны между собой: в) Найти Непосредственная подстановка Тогда 4. Здесь имеем неопределенность вида Введем новую переменную. Пусть
5. Найти производные заданных функций.
а) Преобразуем функцию:
Б)
Находим производную сложной функции:
5. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию 1) Функция определена при всех значениях х, кроме х=2, т.е. 2) Четность. 3) Функция не периодическая. 4) Найдем точки пересечения графика с осями координат. Очевидно, если х=0, то у=0, и если у=0, то х=0. Следовательно, график функции проходит через начало координат. 5) Функция непрерывна в области своего определения. Поскольку 6) Найдем ассимптоты графика функции. Известно, что если Найдем Следовательно, прямая 2. Найдем промежутки монотонности функции и точки экстремума. Для этого определим + - - + 0 2 4 X
При При При При Следовательно, при х =4 функция имеет минимум: 3. Определимпромежутки выпуклости и вогнутости графика функции. Для этого найдем вторую производную: Вторая производная
- + Ç 2 È X
При При 4. График:
Y
-2 0 2 X
6. Найти частные производные и полный дифференциал функции :
Решение Найдём частные производные Получим
7.Найти общее решение дифференциального уравнения Решение. Это уравнение первого порядка является линейным, так как это удовлетворяет общему виду линейных уравнений или
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (351)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |