Модель международной торговли
Рассмотрим систему из N стран, торгующих только друг с другом (т.е. система замкнута). Известна матрица , где – доля средств j – ой страны, затрачиваемая на импорт из i – ой страны . Матрица А является матрицей обмена, т.е. и ( ). Требуется найти первоначальное распределение средств между странами, обеспечивающие равновесие всей системы, т.е. такое положение, при котором в каждой стране после каждого цикла обмена остается столько же средств, сколько было до обмена. Пусть Хi – количество средств i – ой страны, т.е. вектор описывает искомое распределение средств. Ясно, что надо найти вектор , удовлетворяющий условиям: . Число 1 есть собственное число матрицы обмена А и существует полуположительный собственный вектор матрицы А, соответствующий этому числу. Вектор и является искомым первоначальным распределением средств. Система при этом будет находиться в равновесии, т.е. расход каждой страны в каждом цикле обмена совпадает с её доходом от экспорта и не изменяется от цикла к циклу. Проанализируем структуру равновесных векторов на модели. Международная модель 6 стран описывается матрицей обмена I II III IY Y YI Найти равновесный вектор этой системы. Решение. Заметим, что страны I, III, Y покупают продукцию только друг у друга. Такой же вывод можно сделать относительно стран II и IY. Поэтому переставив строки и столбцы, можно привести матрицу А к виду I II III IY Y YI Это соответствует тому, что вся система состоит из 2-х независимых блоков (I, III, Y) и (II, IY) и не входящей в блоки страны YI, при этом матрицы блоков , также являются матрицами обмена. Найдем их равновесные векторы соответственно:
Ясно, что векторы являются равновесными векторами исходной системы. Множество всех равновесных векторов матрицы А есть линейная комбинация векторов . , где - произвольные числа. Заметим, что средства страны YI, не входящей в блоки, должны быть равны нулю. Это связано с тем, что она лишь импортирует продукцию других стран, при этом её продукция не экспортируется.
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ. Задание № 1. Найти вектор равновесных цен экономической системы из трёх отраслей производства в соответствии с данной матрицей обмена А. Варианты.
Задание № 2. Найти равновесный вектор распределения доходов n стран, торгующих между собой.
Задание № 3. Предприниматель юга Тюменской области в 2007 году вкладывал в животноводство, зерноводство и овощеводство К млн. д. е. и получил P тысяч д. е. прибыли. В 2008 году он собирается увеличить вложения в животноводство в n раз, в зерноводство в m раз, а вложения в овощеводство в r раз. На все это он выделяет S млн. д.е. Какую прибыль получит предприниматель в текущем году, если овощеводство приносит a1% , зерноводство a2% прибыли на вложенные средства, а животноводство a3%? Варианты.
СОДЕРЖАНИЕ
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (548)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |