Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез
Задание 2. Линейная корреляция Дано корреляционное поле в виде таблицы
Вычислить коэффициент корреляции. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X , построить корреляционное поле и нанести на него линию прямой регрессии Y на X.
Решение. Определим выборочные средние значения для каждой случайной величины , . Найдем теперь значения исправленных выборочных дисперсий для каждой случайной величины , . Исправленная эмпирическая ковариация и коэффициент корреляции равны величинам . Эмпирический коэффициент регрессии Y на X находится по формуле . Уравнение прямой регрессии Y на X записывается в следующем виде .
Рис.2 . Корреляционное поле и линия регрессии Y на X. Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез
Приведено эмпирическое распределение дискретной случайной величины в виде таблицы. Случайная величина имеет смысл числа отказов. Частоты наблюдений отказов обозначены . Используя критерий , проверить на уровне значимости гипотезу о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.
Решение. Дана таблица
Найдем объем выборки по формуле . Число описывает число групп данных, приведенных в таблице наблюдений. Вычислим оценку параметра распределения в законе для редких событий Пуассона . Формула Пуассона закона распределения вероятностей имеет следующий вид , где – число появлений заданного события, в нашем примере это число отказов. Проведем расчеты вероятностей . Найдем теоретические частоты , применяя расчетную формулу , в которой величина означает номер группы данных в таблице отказов. Подставим теоретические частоты в таблицу расчета эмпирического критерия Пирсона
Эмпирический критерий находится путем суммирования данных, размещенных в последнем столбце таблицы расчета критерия Пирсона , где – общее число значимых групп данных. Воспользуемся таблицами теоретического распределения, которое является функцией двух переменных ( – уровня значимости и числа степеней свободы ) Поскольку выполнено неравенство , то статистическую гипотезу о том, что генеральная совокупность распределена по закону редких событий Пуассона следует отвергнуть. При этом риск отвергнуть правильную гипотезу равен уровню значимости, т.е. в примере этот риск равен пяти процентам.
Задание 4. Доверительные интервалы для параметров нормального закона распределения
Найти с надежностью доверительный интервал оценки неизвестного математического ожидания для нормально распределенного признака , если даны значения: генеральное среднее квадратичное отклонение ; выборочное среднее ; объем выборки . Решение. Неизвестное математическое ожидание находится в интервале . Последняя в записи формула обозначает уравнение относительно t, содержащее функцию Лапласа : , Применяя таблицы функции Лапласа, находим неизвестное значение параметра . Определим величину . Найдем доверительный интервал . Доверительный интервал покрывает математическое ожидание для нормально распределенной случайной величины с заданной величиной надежности , которая называется также доверительной вероятностью. В данной задаче доверительная вероятность равна 0,99 или 99%.
Задание 5 Решим задачу со следующими данными: n=32, n1=6, n2= 6, n3= 16 и n4= 4. Отнесем к 1-му разряду тех студентов, которые получили 5 баллов (6 человек), ко 2-му разряду – 4 балла (6 человек), к 3-му – 3 балла (16 человек) и к 4-му – тех, кто получил 2 балла (4 человека). Если бы в каждом разряде было одинаковое количество студентов, то распределение оценок было бы равномерным. Сформулируем гипотезы: Н0: Распределение оценок, полученных студентами по контрольной работе, не отличается от равномерного распределения. Н1: Распределение оценок, полученных студентами по контрольной работе, статистически достоверно отличается от равномерного распределения. Вычислим теоретическую частоту по формуле: fтеор = n/k, где n– количество наблюдений, k – количество разрядов. В нашем случае: fтеор = 32/4 = 8. Сравним с этой частотой все эмпирические частоты. Составим таблицу и все вычисления выполним в ней. Таблица
Вычислим число степеней свободы n = к-1 = 4-1 = 3. Найдем по таблице критические значения: c2кр = 7.815 для a = 0.05, c2кр = 11.345 для a = 0.01. В соответствии с правилом принятия решения гипотезу Н0 следует отвергнуть. Распределение полученных оценок отличается от равномерного, но так как c2эмп < 11.345, статистически достоверно утверждать, что перед нами – группа «троечников» мы не можем. Задание 6. В таблице (ниже) представлены значения вербального интеллекта, полученные у студентов-физиков и студентов-психологов. Превосходят ли студенты-психологи студентов-физиков по уровню вербального интеллекта?
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (546)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |