II. Задание к контрольной работе по дискретной математике
I. Множества и операции над ними. 1) Для заданных множеств А, В и С найти: B \ C, C \ B, (А \ В) \ С, А \ (В \ С), А Å B, А Å С, B Å C, A Å B Å C. Изобразить на плоскости Найти считая универсальным множеством множество ℝ – всех вещественных чисел (всю числовую ось). 2) Докажите тождество, используя диаграммы Эйлера – Венна. II. Отношения. Функции. Отношения эквивалентности и упорядоченности. 1) Даны множества и два бинарных отношения: и . Изобразите Р1, Р2 графически. Найдите Р1-1, Р2-1, Определите, является ли отношение Р2 рефлексивным, транзитивным, симметричным, антисимметричным. 2) Даны отображения (числовые функции) ƒ, g: ℝ→ℝ. Найти композицию ƒ ◦ g, g ◦ ƒ, обратные отображения: ƒ–1, g-1, (ƒ ◦ g)-1, (g ◦ ƒ)-1. Для заданных множеств A, B Í ℝ найти f(A), g(A), ƒ –1(B), g-1(B). Найти неподвижные точки отображений. III. Функции и формулы алгебры логики. Эквивалентность формул. 1) Составьте полную и сокращенную таблицы истинности формул. 2) Проверьте двумя способами, будут ли эквивалентны следующие формулы: а) составлением таблиц истинности; б) с помощью эквивалентных преобразований. III. Варианты контрольных работ Вариант №1 I.1. А = [-3; 0] – отрезок числовой оси В = (-1; 3] – полуинтервал на числовой оси С = (-0.5; 4) – интервал на числовой оси 2.
II.1. Р1 = {(а, 2); (а, 3); (а, 4); (b, 3); (с, 1); (с, 4)} Р2 = {(1, 1); (2, 3); (2, 2); (3, 4); (1, 4); (2, 4); (4, 2)} 2. f(x) = –(x + 1)2; g(x) = –x –2; А = [–1.5; 1]; В = [–2; –1]
III.1. 2. x → (y ↓ z) и (x → y ) ↓ (x → z)
Вариант №2 I.1. А = (0; 10] – полуинтервал на числовой оси В = [–1; 5] – отрезок числовой оси С = (–10; 2) – интервал на числовой оси 2. (А \ В) (В \ С) (В \ А) (С \ В) = А С
II.1. Р1 = {(b, 2); (а, 3); (b, 1); (b, 4); (с, 1); (с, 2); (с, 4)} Р2 = {(1, 1); (1, 2); (1, 4); (2, 2); (2, 4); (3, 3); (3, 2); (3, 4); (4, 4)} 2. f(x) = (x + 1)2 – 1; g(x) = x + 1; А = [–1.5; 1]; В = [0; 1]
III.1. 2. x → (y ≡ z) и (x → y ) ≡ (x → z) Вариант №3
I.1. А = {0, 1, 2, 3}– четырехэлементное множество В = [–5; 3] – отрезок числовой оси С = (0; 2) – интервал на числовой оси 2. (А \ В) (В \ С) (С \ А) = (В \ А) (С \ В) (А \ С)
II.1. Р1 = {(а, 3); (а, 2); (а, 4); (b 1); (с, 2); (с, 4); (с, 3)} Р2 = {(1, 1); (2, 2); (2, 1); (3, 3); (4, 4); (4, 3); (1, 4); (2, 4); (3, 2); (3, 4)} 2. f(x) = (x + 1)2 + 1; g(x) = x + 3; А = [–1.5; 1]; В = [2; 3]
III.1. 2. x ≡ (y | z) и (x ≡ y) | (x ≡ z)
Вариант №4
I.1. А = (–1; +∞)– интервал на числовой оси В = (–10; 10] – полуинтервал на числовой оси С = [–5; +15] – отрезок числовой оси 2. (А В) (С D) = В С, если А В = D и C D = A
II.1. Р1 = {(b, 1); (а, 3); (а, 4); (с, 2); (с, 4); (b, 4)} Р2 = {(1, 1); (2, 3); (2, 2); (2, 4); (3, 3); (3, 4); (4, 2); (4, 4)} 2. f(x) = (x + 1)2; g(x) = x + 2; А = [–1.5; 1]; В = [1; 2]
III.1. 2. x ↓ (y | z) и (x ↓ y) | (x ↓ z) Вариант №5
I.1. А = (–16; 8]– полуинтервал на числовой оси В = [–9; 9] – отрезок числовой оси С = (5; +∞) – интервал на числовой оси 2. (А \ (В \ С)) \ ((А \ В)\ С) = А С
II.1. Р1 = {(а, 2); (а, 4); (b, 1); (b, 2); (b, 4); (с, 2); (с, 4)} Р2 = {(1, 1); (2, 2); (2, 4); (3, 3); (4, 4); (3, 2); (1, 3); (4, 1)} 2. f(x) = (x – 1)2 – 1; g(x) = x – 1; А = [0.5; 3]; В = [0; 1]
III.1. 2. x → (y ↓ z) и (x → y) | (x → z)
Вариант №6
I.1. А = [–25; 1]– отрезок числовой оси В = {–1; 0; 1} – трехэлементное множество С = (0; +∞) – интервал на числовой оси 2. (А \ В) (В \ А) = А В
II.1. Р1 = {(а, 2); (а, 4); (а, 3); (с, 1); (с, 2); (с, 3)} Р2 = {(1, 1); (1, 4); (2, 3); (3, 3); (4, 1); (4, 3); (4, 4)} 2. f(x) = (x – 1)2 + 1; g(x) = x + 1; А = [0.5; 3]; В = [2; 3]
III.1. 2. x ≡ (y z) и (x ≡ y) (x ≡ z) Вариант №7
I.1. А = (–10; 5]– полуинтервал на числовой оси В = [0; 10] – отрезок числовой оси С = (4; +∞) – интервал на числовой оси 2. ((А В) \ С) = (А \(В С)) (В \(А С))
II.1. Р1 = {(а, 1); (b, 2); (b, 3); (с, 1); (с, 3); (с, 4)} Р2 = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (2, 2); (2, 3); (3, 3); (3, 4); (4, 1); (4, 4)} 2. f(x) = (x – 1)2; g(x) = x; А = [0.5; 3]; В = [1; 2]
III.1. 2. x ↓(y z) и (x ↓y) (x ↓ z)
Вариант №8
I.1. А = (–∞; 2]– полуинтервал на числовой оси В = [–3; 3] – отрезок числовой оси С = (0; 4) – интервал на числовой оси 2.
II.1. Р1 = {(а, 3); (b, 4); (b, 3); (с, 1); (с, 2); (с, 4)} Р2 = {(1, 2); (1, 3); (1, 4); (2, 3); (4, 3); (4, 2)} 2. f(x) = – (x + 1)2 –1; g(x) = x–1; А = [–1.5; 1]; В = [–3; –2]
III.1. 2. x (y z) и (x y) (x z) Вариант №9
I.1. А = (–2; 3) – интервал на числовой оси В = [0; 4] – отрезок числовой оси С = {2; 3} – двухэлементное множество 2.
II.1. Р1 = {(а, 3); (b, 4); (b, 3); (b, 1); (b, 2); (c, 2)} Р2 = {(1, 1); (1, 3); (2, 4); (3, 1); (3, 3); (4, 2)} 2. f(x) = 1– (x + 1)2; g(x) = x+1; А = [–1.5; 1]; В = [–1; 0]
III.1. 2. x → (y ≡ z) и (x →y) ≡ (x → z)
Вариант №10
I.1. А = [–7.5; 4.5]– отрезок числовой оси В = (0; 5)– интервал на числовой оси С = (–10; 0] – полуинтервал на числовой оси 2.
II.1. Р1 = {(а, 2); (а, 3); (a, 4); (b, 1); (b, 2); (b, 4)} Р2 = {(1, 1); (1, 3); (1, 4); (2, 2); (2, 3); (3, 2); (3,3); (4,3); (4,4)} 2. f(x) = – (x – 1)2 –1; g(x) = x–3; А = [0.5; 3]; В = [–3; –2]
III.1. 2. x → (y | z) и (x →y) | (x → z) Вариант №11
I.1. А = (–5; 5]– полуинтервал на числовой оси В = (0; +∞)– интервал на числовой оси С = {–1; 0; 1} – трехэлементное множество 2.
II.1. Р1 = {(а, 1); (а, 2); (b, 3); (b, 4); (c, 3); (c, 4)} Р2 = {(1, 1); (1, 4); (2, 1); (2, 2); (2, 4); (3, 3)} 2. f(x) = 1– (x – 1)2; g(x)= x–1; А = [0.5; 3]; В = [–1; 0]
III.1. 2. x | (y z) и (x | y) (x | z)
Вариант №12
I.1. А = (–12; 12)– интервал на числовой оси В = [10; 20] – отрезок числовой оси С = (–∞; +15] - полуинтервал на числовой оси 2.
II.1. Р1 = {(а, 2); (а, 3); (а, 4); (с, 3); (c, 1); (c, 4)} Р2 = {(1, 4); (2, 3); (2, 1); (3, 4); (4, 2)} 2. f(x) = – (x – 1)2; g(x)= x; А = [–1.5; 1]; В = [–2; –1]
III.1. 2. Вариант №13
I.1. А = (5; 15] – полуинтервал на числовой оси В = [5; 10] – отрезок числовой оси С = {4; 5; 6} – трехэлементное множество 2.
II.1. Р1 = {(а, 1); (а, 2); (а, 4); (b, 2); (b, 4); (c, 3)} Р2 = {(1, 1); (2, 2); (2, 4); (3, 3); (4, 4);(4,2)} 2. f(x) = – (x – 1)2; g(x)= x – 2; А = [0.5; 3]; В = [–2; –1]
III.1. 2.
Вариант №14
I.1. А = (0; + ∞) – интервал на числовой оси В = [–3; 3] – отрезок числовой оси С = (–10; 0] - полуинтервал на числовой оси 2. II.1. Р1 = {(b, 1); (b, 3); (c, 1); (c, 2); (c, 3); (c, 4)} Р2 = {(1, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 2); (4, 3); (4, 4)} 2. f(x) = (x+ 1)2–1; g(x)= –x – 1; А = [–1.5; 1]; В = [0; 1]
III.1. 2. Вариант №15
I.1. А = [–5; 25) – полуинтервал на числовой оси В = [–25; 5] – отрезок числовой оси С = (–10; 15) - интервал на числовой оси 2. II.1. Р1 = {(a, 2); (a, 4); (b, 3); (c, 1); (c, 2)} Р2 = {(1, 1); (1, 3); (2, 4); (3, 1); (3, 4); (4, 3); (4, 2)} 2. f(x) = (x+ 1)2 +1; g(x)= 1– x; А = [–1.5; 1]; В = [2; 3]
III.1. 2.
Вариант №16
I.1. А = (0; 25) – интервал на числовой оси В = {0; 1; 2} – трехэлементное множество С = [–1; 1] - отрезок числовой оси 2. II.1. Р1 = {(а, 3); (а, 2); (b, 2); (b, 3); (c, 1); (c, 4)} Р2 = {(1, 1); (1, 2); (2, 2); (3, 3); (4, 1); (4, 4)} 2. f(x) = (x – 1)2 –1; g(x)= 1 – x; А = [0.5; 3]; В = [0; 1]
III.1. 2. Вариант №17 I.1. А = [–7; 7] – отрезок числовой оси В = [0; +∞) – полуинтервал на числовой оси С = (–∞; 5) - интервал на числовой оси 2.
II.1. Р1 = {(а, 1); (а, 2); (а, 4); (b, 3); (c, 1); (c, 4)} Р2 = {(1, 3); (1, 2); (2, 3); (3, 2); (3, 4); (4, 1)} 2. f(x) = (x – 1)2 +1; g(x)= 3 – x; А = [0.5; 3]; В = [2; 3]
III.1. 2.
Вариант №18 I. 1. А=[– ; 3) – полуинтервал на числовой оси В=[3; 10] – отрезок числовой оси С=(3; + ) – интервал на числовой оси 2. (A (A \ B)) = Æ
II. 1. P1={ (a, 1); (b, 3); (c; 1); (c, 4); (c, 3); (c, 2)} P2={(1, 1); (1, 2); (1, 4); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (3, 3); (3, 2); (3, 4); (4, 3); (4, 4); (4, 1)} 2. f (x)=(x+1)2; g(x)= –x; A=[–1.5; 1]; B= [1; 2]
III. 1. (х y) (y ); (x ) (z | ) 2. x (y z) и (x y) (x z) Вариант №19
I. 1. А=[–11; 11] –отрезок числовой оси В=[–12; 3) – полуинтервал на числовой оси С=(0; 12) – интервал на числовой оси 2. ((A C) (B D))
II. 1. P1={(a, 1); (b, 3); (b, 1); (b, 4); (c, 3); (c, 2)} P2={(1, 3); (1, 4); (2, 2); (3, 3); (4, 3); (4, 4);} 2. f (x)=(x – 1)2; g(x)=2– x; A=[0.5; 3]; B=[1; 2]
III. 1. 2.
Вариант №20
I. 1. А=(–10; 1) –интервал на числовой оси В={–1; 0; 1} – трехэлементное множество С=[0.5; 10] – отрезок числовой оси 2. II. 1. P1={(a, 1); (a, 2); (a; 4); (b, 1); (b, 4); (c, 3)} P2={(1, 1); (2, 4); (2, 1); (3, 3); (4, 2); (4, 1)} 2. f (x)= –x2 – 1; g(x)= –x – 3; A=[–0.5; 2]; B=[–3; –1]
III. 1 2. Вариант №21
I. 1. А=[10; 20] – отрезок числовой оси В=(0; 15) – интервал на числовой оси С={5; 10; 15} – трехэлементное множество 2. II. 1. P1={(a, 1); (a, 4); (b, 2); (b, 3); (c, 1); (c, 4)} P2={(1, 1); (1, 4); (2, 1); (3, 4); (4, 3); (4, 1)} 2. f (x)= 1–x2; g(x)= –x – 1; A=[–0.5; 2]; B=[–1; 0]
III. 1 2.
Вариант №22
I. 1. А= {–1; 0; 1} – трехэлементное множество В=(–10; 0.5) – интервал на числовой оси С=[0; 10] – отрезок числовой оси 2. II. 1. P1={(a, 1); (a, 2); (b, 2); (b, 4); (c, 3); (c, 2)} P2={(1, 1); (1, 2); (2, 2); (3, 3); (4, 3); (4,4)} 2. f (x)= –x2; g(x)= –x – 2; A=[–0.5; 2]; B=[–2; –1]
III. 1. 2. Вариант №23
I. 1. А= [–6; +6) - полуинтервал В=[–10; 2] –отрезок С=(2; 10) – интервал 2. II. 1. P1={(a, 1); (a, 2); (a, 4); (c, 3); (c, 2); (c, 4)} P2={(2, 1); (3, 1); (3, 2); (4, 1); (4, 3)} 2. f(x)= x2; g(x)= 2–x; A=[–0.5; 2]; B=[1; 2]
III. 1. 2.
Вариант №24
I. 1. А= (–10; 4) – интервал на числовой оси В=[0; 10] – отрезок числовой оси С=(2; 7] – полуинтервал на числовой оси 2. II. 1. P1={(a, 1); (a, 2); (a, 3); (a, 4); (b, 3); (c, 2)} P2={(1, 1); (1, 4); (2, 2); (2, 3); (3, 3); (3, 2); (4, 1); (4, 4)} 2. f(x)= x2 +1; g(x)= –x; A=[–0.5; 2]; B=[2; 3]
III. 1. 2. Вариант №25
I. 1. А= (2; 15] – полуинтервал на числовой оси В=[–5; 5] – отрезок числовой оси С=(–10; 3) – интервал на числовой оси 2. II. 1. P1={(a, 1); (a, 2); (b, 3); (c, 2); (c, 3); (c, 4)} P2={(1, 1); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (3, 3); (4, 4)} 2. f (x)= x2–1; g(x)=1– x; A=[–0.5; 2]; B=[0; 1]
III. 1. 2.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (598)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |