Тема №14.Определённый интеграл, его свойства
Если при любых разбиениях отрезка [a, b] таких, что maxDxi® 0 и произвольном выборе точек ei интегральная сумма стремится к пределу S, который называется определенным интегралом от f(x) на отрезке [a, b] Обозначение : а – нижний предел, b – верхний предел, х – переменная интегрирования, [a, b] – отрезок интегрирования. Свойства определенного интеграла.
1) 2) 3) 4) Если f(x) £ j(x) на отрезке [a, b] a < b, то 5) Если m и M – соответственно наименьшее и наибольшее значения функции f(x) на отрезке [a, b], то: Теорема Ньютона – Лейбница. Если функция F(x) – какая- либо первообразная от непрерывной функции f(x), то = F(x) . это выражение известно под названием формулы Ньютона – Лейбница. 1.Вычислить определенный интеграл .
Решение. . Тема №15.Вычисление площадей фигур с помощью определённого интеграла Вычисление площадей плоских фигур. У
+ +
0 a - b x Известно, что определенный интеграл на отрезке представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x). Если график расположен ниже оси Ох, т.е. f(x) < 0, то площадь имеет знак “-“, если график расположен выше оси Ох, т.е. f(x) > 0, то площадь имеет знак “+”. Для нахождения суммарной площади используется формула . Площадь фигуры, ограниченной некоторыми линиями может быть найдена с помощью определенных интегралов, если известны уравнения этих линий. 1.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями . Решение. Построим данные параболы. Y
3
-2 -1 0 1 2 X
Найдем абсциссы точек пересечения. Для этого решим систему
Получим х1 = -1, х2=1. Фигура ограничена графиками двух функций, следовательно, площадь ее находится по формуле , где . Тогда . Ответ: . Тема №16.Нахождение области определения функций двух переменных Если каждой паре независимых друг от друга чисел (х, у) из некоторого множества по какому - либо правилу ставится в соответствие одно или несколько значений переменной z, то переменная z называется функцией двух переменных. z = f(x, y) Областью определения функции z называется совокупность пар (х, у), при которых функция z существует.
1.Найти область определения функции Z=1-x-y.
Областью определения функции Z=1-x-y является множество всех пар чисел (x,y) или D(Z)={(x,y)/xÎR, yÎR}, т.е. вся плоскость xOy, а областью значений этой функции – промежуток (-¥; +¥) 2. Найти область определения функции Z= .
Областью определения функции Z= является множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству 1-x ³ 0 (здесь речь идёт лишь о действительных значениях Z) или неравенство x 1, т.е. круг, ограниченный окружностью =1, включая эту окружность (замкнутый круг). Область значений этой функции – отрезок [0; 1]. D(Z)={(x,y)½ 1} и E(Z)=[0;1].
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (495)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |