ПЕРИОДИЧНОСТЬ ФУНКЦИИ
Функция
Отрицанием факта периодичности функции
То есть функция является непериодической, если для любых отличных от нуля Т найдется (хотя бы одно) значение аргумента х, что Если число Т является периодом функции, то число nТ при любом Покажем, например, что функция не является периодической. Действительно, чтобы по любому T ¹ 0 найти х, обеспечивающее выполнение условия достаточно выбрать Таким образом, по любому Т такие хнаходятся (то есть существуют). Следовательно, функция Это утверждение можно получить и более простым способом: функция Заданные на всей действительной оси функции
имеют период Т, вычисляемый по формуле а функции
имеют период Если же, например, функция Не нужно думать, что периодическими функциями являются только тригонометрические.
Так, функция Дирихле
А вот функция
имеет период T = 1. МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ. Будем говорить, что функция
множестве Аиз области определения D(f), если большему значению аргумента из множества А соответствует большее (меньшее) значение функции.
f(x) –возрастает на множестве
( f(x)–убывает на множестве
Рассматриваются также неубывающие (рис. 8.5, а) и невозрастающие функции (рис. 8.5, б).
f(x) –неубывающая функция на множестве
f(x) –невозрастающая функция на множестве
Возрастающие и убывающие функции называются СТРОГО МОНОТОННЫМИ; при условиях (8.13) и (8.14) монотонность является НЕСТРОГОЙ. Рассмотрим отрицание какого-либо из утверждений (8.11) – (8.14), например (8.11) : ______ f(x) –возрастает на множестве
Сравнивая с утверждением (8.14), обнаруживаем, что если f(x) не является возрастающей, то такую функцию нельзя считать только невозрастающей в Возможны следующие случаи :
а) f(x) является убывающей (рис. 8.6, а). б) f(x) не является монотонной (рис. 8.6, б). в) f(x) = const (рис. 8.6, в). г) f(x)является невозрастающей функцией (рис. 8.6, г). д) f(x) неубывающая (рис. 8.6, д).
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1016)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |