Оценка параметров уравнения множественной регрессии. Частные уравнения регрессии
Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов. В результате его применения строится система нормальных уравнений, решение которой позволяет определить параметры уравнения регрессии. Для линейного уравнения множественной регрессии система нормальных уравнений имеет вид: Для ее решения может быть применен метод исключения Гаусса. Возможен и другой способ оценки параметров линейного уравнения множественной регрессии - через построение уравнения регрессии в стандартизированном масштабе. При построении уравнения регрессии в стандартизированном масштабе все переменные переводятся в стандартизированные величины (так называемые «стандарты») по формулам: , . Таким образом, начало отсчета каждой стандартизированной переменной совпадает с ее средним значением, а в качестве единицы измерения принимается ее среднее квадратическое отклонение. Уравнение регрессии в стандартизированном масштабе имеет следующий вид: . Стандартизированные коэффициенты регрессии или b - коэффициенты определяются с помощью обычного метода наименьших квадратов. При этом система нормальных уравнений будет иметь вид: где - парные коэффициенты корреляции, - парные коэффициенты межфакторной корреляции. Стандартизированные коэффициенты регрессии показывают на сколько среднеквадратических отклонений (sy) изменится результативный признак при изменении соответствующего фактора на одно среднеквадратическое отклонение (sx) при неизменных значениях других факторов. В силу того, что все переменные заданы как центрированные и нормированные, стандартизированные коэффициенты регрессии b i сопоставимы. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результативный признак. В этом основное достоинство стандартизированных коэффициентов регрессии в отличие от обычных коэффициентов регрессии bi, которые несравнимы между собой. Связь коэффициентов множественной регрессии bi со стандартизированными коэффициентами bi описывается соотношением . Параметр a определяется следующим образом . Для расширения аналитических возможностей и более подробной характеристики влияния факторов на результативный признак наряду с коэффициентами чистой регрессии bi и b-коэффициентами в линейной множественной регрессии вычисляются частные коэффициенты детерминации, D- и Q-коэффициенты, а так же частные коэффициенты эластичности. Частные коэффициенты детерминации характеризуют вклад каждого фактора в изменение результативной переменной и рассчитываются по формуле: . Частный коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов вариация результативного признака обусловлена вариацией i-го фактора, входящего во множественное уравнение регрессии. Сумма частных коэффициентов детерминации равна коэффициенту детерминации: . Чтобы оценить долю влияния каждого фактора в суммарном влиянии факторов, включенных в уравнение регрессии, вычисляют D -коэффициенты: , . Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении соответствующего фактора xi на 1 процент при неизменном значении других факторов, зафиксированных на среднем уровне. В случае линейного уравнения регрессии частные коэффициенты эластичности не являются постоянными величинами, а зависят от значения соответствующего фактора . По этой причине, часто, на практике, используют средние частные коэффициенты эластичности: . Для более точной оценки влияния каждого фактора на результативный признак используют, также Q-коэффициенты, определяемые по формуле , где - коэффициент вариации i-го фактора . Q-коэффициенты характеризуют с одной силу влияния некоторого фактора на результат (через показатель эластичности), а с другой - возможность изменения этого фактора (посредством коэффициента вариации). Для целенаправленного воздействия на какой либо экономический процесс следует использовать управляемые факторы имеющие максимальное значение модуля Q-коэффициента.
На основе линейного уравнения множественной регрессии могут быть найдены частные уравнения регрессии, связывающие результативный признак y с соответствующим фактором xi при закреплении значений других учитываемых во множественной регрессии факторов на среднем уровне: или где Таким образом, по внешнему виду частные уравнения регрессии похожи на парные уравнения регрессии. Однако в отличие от уравнений парной регрессии частные уравнения характеризуют изолированное влияние соответствующих факторов на результат.
Параметры нелинейных уравнений регрессии также определяются методом наименьших квадратов. В этом случае нелинейные уравнения множественной регрессии приводятся к линейному виду. Так, параболическое уравнение множественной регрессии сводится к линейному путем введения новых переменных zi , где . Гиперболическое уравнение вида сводится к линейному заменой зависимой переменной : , а гипербола вида - заменой независимых переменных . Экспоненциальное уравнение регрессии линеаризуется путем логарифмирования: и последующей замены переменной : . Так же логарифмированием и заменой переменных приводится к линейному виду степенное уравнение множественной регрессии : , , где , , .
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (701)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |