Статистическое оценивание и прогноз
Рассмотрим несколько практических приложений теории вероятностей. Как говорилось выше, с ростом числа испытаний данной серии частота появления события стремится к его вероятности. Значит, по известной вероятности можнопрогнозироватьчастотуповторения интересующего нас события в будущем. При этом вероятность может быть найдена любым из известных нам способов (в том числе оценена по уже имеющейся частоте). Пример 1.При проведении контроля качества среди 1000 случайно отобранных деталей оказалось 5 бракованных. Сколько бракованных деталей следует ожидать среди 25 000 деталей? По результатам контроля можно оценить вероятность события А={произведенная деталь бракованная}. Приближенно она будет равна его частоте: Р(А) Следует ожидать такую частоту и в будущем, поэтому среди 25 000 деталей окажется около 25 000 • 0,005 = 125 бракованных. Пример 2. Население города Хабаровска составляет около 400 000 жителей. Сколько хабаровчан родились 29 февраля? Заметим прежде всего, что вопрос задачи не совсем корректен: мы можем ответить на него лишь приближенно, ибо реальная частота даже в такой большой выборке из 400 000 жителей не обязана совпадать с вероятностью. 29 февраля бывает только в високосном году — один раз в четыре года. Найдем вероятность того, что случайно выбранный хабаровчанин родился 29 февраля следовательно. Воспользуемся классическим определением вероятности: =0,00068 Это значит, что среди 400 000 жителей Хабаровска следует ожидать около человек, которым приходится праздновать свой день рождения раз в четыре года. На прогнозировании частоты основан один интересный способ определения численности популяций, используемый в биологии. Пример 3.Из озера выловили 86 рыб, которых пометили и отпустили обратно в озеро. Через неделю произвели повторный отлов — на этот раз поймали 78 рыб, среди которых оказалось 6 помеченных. Сколько приблизительно рыб живет в озере? Решить задачу алгебраическими методами не возможно, однако методами теории вероятностей это сделать достаточно несложно. В самом деле: обозначим неизвестную нам численность рыб в озере через N. Всего помеченных рыб после первого отлова в озере стало 86. Тогда вероятность события А = {выловленная во второй раз рыба оказалась помеченной}, можно вычислить по формуле классической вероятности: . С другой стороны, относительная частота события А равна: W(A) = . Так как , имеем приближенное равенство: . Отсюда имеем: . Таким образом, основываясь на результатах проведенных испытаний, мы получили, что в озере приблизительно живет 1118 рыб. Сравнивая вероятности всех возможных исходов испытания, можно предсказать, каким из них эксперимент закончится скорее всего. Обратите внимание, что мы говорим «скорее всего», а не «наверняка» — ведь любой статистический прогноз может оказаться ошибочным. Пример 4.Какая сумма, скорее всего, выпадет при бросании двух кубиков? Используя алгоритм вычисления вероятности в КСИ можно найти вероятности появления всех возможных сумм при бросании двух игральных кубиков: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Так как вероятность выпадения суммы 7 на двух игральных кубиках самая большая, то при бросании двух игральных кубиков семь очков будет выпадать чаще, чем все остальные суммы. Замечание. Рассмотренные примеры относятся к двум важнейшим типам статистических задач: - оценка частоты появления события по известной вероятности; - прогнозирование наиболее вероятного исхода данного испытания. Рассмотрим теперь пример задачи, в которой по полученным в результате проведенного испытания данным нужно проверить правильность выдвинутой гипотезы. Пример 5. В 10 бросаниях монеты было получено 9 «орлов». Следует ли считать монету правильной? В условии задачи поставлена под сомнение гипотеза о правильности подбрасываемой монеты. Если бы монета была правильной, т.е. выпадение «орла» и «решки» были бы равновозможными, то получить 9 или 10 «орлов» в 10 бросаниях можно было бы с вероятностью . Значит, в результате опыта произошло очень редкое, маловероятное событие. В то же время, если предположить, что монета неправильная и вероятность выпадения «орла» на ней больше, чем , то произошедшее событие уже не будет таким невероятным. Это дает нам все основания считать, что монета несимметричная. Замечание. Рассмотренная выше задача относится к широкому классу статистических задач по проверке статистических гипотез.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1422)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |