Вопрос 1. Линейная модель обмена (международной торговли)
Пусть имеется n ‒ стран , , …, , национальный доход которых обозначим соответственно , , …, . Обозначим – долю национального дохода, которую j – страна тратит на закупку товаров у i –страны. (i = ; j= ) Предположим, что весь национальный доход тратится либо на закупку товаров внутри страны, либо на импорт их из других стран. Получим структурную матрицу торговли:
Из равенства (1) следует, что сумма элементов любого столбца матрицыАравна единице. Для любой страны выручка от внутренней и внешней торговли будет находиться по формуле:
= + + … + . Для сбалансированной торговли нужна бездефицитность торговли каждой страны , т.е. выручка от торговли должна быть не меньше ее национального дохода: ³ (2) Запишем неравенство (2) в виде системы линейных неравенств:
(3)
Сложив левые и правые части неравенств системы, получим:
( + + … + ) + ( + + … + ) + … + ( + + … + ) + + … + .
Учитывая равенство (1) получим, что левая часть неравенства равна правой части, и система неравенств (3) станет системой уравнений.
A · X = X A · X – X = 0; (A – E) · X = 0
Задача свелась к нахождению собственного вектора матрицы A при = 1.
Пример. Структурная матрица торговли четырех стран имеет вид: Найти бюджеты этих стран, удовлетворяющие сбалансированной бездефицитной торговле при условии, что сумма бюджетов задана: Решение: Необходимо найти собственный вектор , отвечающий собственному значению λ = 1 заданной структурной матрицыА, т.е. решить уравнение, которое в нашем случае имеет вид: Поскольку ранг этой системы равен трем, то одна из неизвестных является свободной переменной и остальные выражаются через нее. Решая систему методом Гаусса, находим компоненты собственного вектора : Подставив найденные значения в заданную сумму бюджетов, найдем величину с: с = 1210, откуда окончательно получаем искомые величины бюджетов стран при бездефицитной торговле (в условных денежных единицах):
ЛЕКЦИЯ № 13 Вопрос 1. Уравнения прямой (различные виды). Параметрические уравнения прямой. Направляющим вектором прямой называется любой вектор параллельный данной прямой. Пусть на прямой дана точка с координатами ( , ) и дан направляющий вектор прямой = ( , ). Пусть точка М (x, y) – произвольная точка прямой, тогда вектор коллинеарен вектору . По признаку коллинеарности эти векторы пропорциональны. Обозначим коэффициент пропорциональности tи назовем параметром. Тогда получим = t· . Запишем это равенство в координатной форме: ( ) = t ( , ). Следовательно, (1)
– параметрические уравнения прямой на плоскости. По аналогии, в пространстве получим:
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1304)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |