Пример решения задачи 1
Для статически определимой стержневой системы (см рис. 1.2), загруженной силой Р необходимо: 1. Определить продольную силу в каждом из стержней, поддерживающих жёсткий брус. 2. Подобрать размеры поперечного сечения стержней.
Рис. 1.2 Схема к примеру решения задачи 1
Стержень 1 стальной, круглого поперечного сечения. Допускаемое напряжение . Стержень 2 деревянный, квадратного поперечного сечения. Допускаемое напряжение . Стержень 3 дюралюминиевый, трубчатого поперечного сечения. Допускаемое напряжение . Отношение наружного и внутреннего диаметра составляет . Высоту жёсткого бруса считать малой по сравнению с размерами конструкции и в расчётах её не учитывать. Р=2кН; а=2м; в=2,5; с=0,5м; α=300.
Решение Рассмотрим равновесие жёсткого бруса (рис.1.2). Для освобождения бруса от связей мысленно рассечем стержни и заменим связи их реакциями , и . Внутренние усилия, возникающие в стержнях, определим, составив уравнения равновесия. Из рис.1.2 не трудно заметить, что угол наклона стержня 1 и стержня 3 к оси х одинаков. Обозначим этот угол через α. Уравнение проекций всех сил на ось х: . (1.1) Рис. 1.3 Расчётная схемак примеру решения задачи 1
Уравнение проекций всех сил на ось у: . (1.2) Сумма моментов всех сил относительно точки О: . (1.3) Определим cosα и sinα.
Решая систему трёх уравнений найдём усилия в стержнях. Из уравнения (1.3) определяем усилие в 1-ом стержне N1: . Из уравнения (1.1) определяем усилие в 3-ем стержне N3: . Из уравнения (1.2) определяем усилие во 2-ом стержне N2: Получили усилия в стержнях одинаковые. Что бы убедиться в правильности наших вычислений сделаем проверку. Составим проверочное уравнения – сумма моментов от всех сил относительно точки А: Размеры поперечных сечений определяют из условия прочности при растяжении-сжатии: , где – максимальное значение внутреннего продольного усилия в стержне; F – площадь поперечного сечения стержня; – допускаемое нормальное напряжение. Несмотря на то, что усилия в стержнях получились одинаковые, размеры поперечных сечений будут отличаться, так как они выполнены из различных материалов, с разными допускаемыми напряжениями. 1 стержень стальной круглого поперечного сечения. Определим из условия прочности диаметр d поперечного сечения стержня: .
2 стержень деревянный квадратного поперечного сечения со стороной h. Определим сторону квадрата поперечного сечения: . 3 стержень дюралюминиевый трубчатого поперечного сечения. Определим внешний D и внутренний d диаметры поперечного сечения: D=1,2d=86,9мм
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1366)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |