Перевод десятичного числа в двоичное
Может потребоваться перевести десятичное число в двоичное. Один из способов – это деление на два и формирование двоичного числа из остатков. Например, нужно получить из числа 77 его двоичную запись: 77 / 2 = 38 (1 остаток) Собираем остатки вместе, начиная с конца: 1001101. Это и есть число 77 в двоичном представлении. Проверим: 1001101 = 1*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77 Восьмеричная система счисления Итак, современное «железо понимает» лишь двоичную систему счисления. Однако человеку трудно воспринимать длинные записи нулей и единиц с одной стороны, а с другой – переводит числа из двоичной в десятичную систему и обратно, достаточно долго и трудоемко. В результате, часто программисты используют другие системы счисления: восьмеричную и шестнадцатеричную. И 8 и 16 являются степенями двойки, и преобразовывать двоичное число в них (так же как и выполнять обратную операцию) очень легко. В восьмеричной системе счисления используется восемь знаков-цифр (от 0 до 7). Каждой цифре соответствуют набор из трех цифр в двоичной системе счисления: 000 – 0 Для преобразования двоичного числа в восьмеричное достаточно разбить его на тройки и заменить их соответствующими им цифрами из восьмеричной системы счисления. Разбивать на тройки нужно начинать с конца, а недостающие цифры в начале заменить нулями. Например: 1011101 = 1 011 101 = 001 011 101 = 1 3 5 = 135 Т.е число 1011101 в двоичной системе счисления равно числу 135 в восьмеричной системе счисления. Или 10111012 = 1358. Обратный перевод. Допустим, требуется перевести число 1008 (не заблуждайтесь! 100 в восьмеричной системе – это не 100 в десятичной) в двоичную систему счисления. 1008 = 1 0 0 = 001 000 000 = 001000000 = 10000002 Перевод восьмеричного числа в десятичное можно осуществить по уже знакомой схеме: 6728 = 6 * 82 + 7 * 81 + 2 * 80 = 6 * 64 + 56 + 2 = 384 + 56 + 2 = 44210 Шестнадцатеричная система счисления Шестнадцатеричная система счисления, так же как и восьмеричная, широко используется в компьютерной науке из-за легкости перевода в нее двоичных чисел. При шестнадцатеричной записи числа получаются более компактными. В шестнадцатеричной системе счисления используются цифры от 0 до 9 и шесть первых латинских букв – A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15). При переводе двоичного числа в шестнадцатеричное, первое разбивается на группы по четыре разряда, начиная с конца. В случае, если количество разрядов не делится нацело, то первая четверка дописывается нулями впереди. Каждой четверке соответствует цифра шестнадцатеричной системе счисления: Например: Если потребуется, то число 4C5 можно перевести в десятичную систему счисления следующим образом (C следует заменить на соответствующее данному символу число в десятичной системе счисления – это 12): 4C5 = 4 * 162 + 12 * 161 + 5 * 160 = 4 * 256 + 192 + 5 = 1221 Максимальное двухразрядное число, которое можно получить с помощью шестнадцатеричной записи - это FF. FF = 15 * 161 + 15 * 160 = 240 + 15 = 255 255 – это максимальное значение одного байта, равного 8 битам: 1111 1111 = FF. Поэтому с помощью шестнадцатеричной системы счисления очень удобно кратко (с помощью двух цифр-знаков) записывать значения байтов. Внимание! Состояний у 8-ми битного байта может быть 256, однако максимальное значение – 255. Не забывайте про 0 – это как раз 256-е состояние. Системы счисления. Перевод чисел В десятичную систему счисления Из двоичной 101,012 = = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 + 0 * 2-1 + 1 * 2-2 = = 4 + 0 + 1 + 0 + 1/4 = = 5,2510Из восьмеричной 253,318 = = 2 * 82 + 5 * 81 + 3 * 80 + 3 * 8-1 + 1 * 8-2 = = 128 + 40 + 3 + 3/8 + 1/64 = = 171 + 0,375 + 0,015625 = = 171,39062510Из шестнадцатеричной 42D16 == 4 * 162 + 2 * 161 + 13 * 160 == 1024 + 32 + 13 == 106910Из десятичной системы счисления При переводе целых чисел из десятичной системы счисления последовательно выполняют деление этого числа и получаемых целых частных на основание выбранной системы счисления. Деление выполняют до тех пор, пока частное не будет равно нулю. Число получают путем «сбора» остатков, начиная с конца. В двоичную 34 / 2 = 17 (0)17 / 2 = 8 (1)8 / 2 = 4 (0)4 / 2 = 2 (0)2 / 2 = 1 (0)1 / 2 = 0 (1)3410 = 1000102 В восьмеричную 472 / 8 = 59 (0)59 / 8 = 7 (3)7 / 8 = 0 (7)47210 = 7308 В шестнадцатеричную 924 / 16 = 57 (12)57 / 16 = 3 (9)3 / 16 = 0 (3)92410 = 39C16 Перевод десятичных дробей из десятичной системы счисления Дробь в десятичной системе счисления последовательно умножают на основание выбранной системы счисления пока не получиться нулевая дробная часть или достигнута требуемая точность. При каждом последующем умножении целая часть отбрасывается. Целые части результатов и составляют новую дробь. Записываются по порядку. В двоичную дробь 0,225 * 2 = 0,450,45 * 2 = 0,90,9 * 2 = 1,80,8 * 2 = 1,60,6 * 2 = 1,20,2 * 2 = 0,40,4 * 2 = 0,80,8 * 2 = 1,6…0,22510 = 0,00111001…2 В восьмеричную дробь 0,225 * 8 = 1,80,8 * 8 = 6,40,4 * 8 = 3,20,2 * 8 = 1,60,6 * 8 = 4,8…0,22510 = 0,16314…8 В шестнадцатеричную дробь 0,225 * 16 = 3,60,6 * 16 = 9,60,6 * 16 = 9,6…0,22510 = 0,699…16 Арифметические операции в двоичной системе счисления В двоичной системе счисления арифметические операции выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления, т.к. они обе являются позиционными (наряду с восьмеричной, шестнадцатеричной и др.). Сложение Сложение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам: 0 + 0 = 01 + 0 = 10 + 1 = 11 + 1 = 10В последнем случае, при сложении двух единиц, происходит переполнение младшего разряда, и единица переносится в старший разряд. Переполнение возникает в случае, если сумма равна основанию системы счисления (в данном случае это число 2) или больше его (для двоичной системы счисления это не актуально). Сложим для примера два любых двоичных числа: 1101+ 101 ------ 10010Вычитание Вычитание одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам: 0 - 0 = 01 - 0 = 10 - 1 = (заем из старшего разряда) 11 - 1 = 0Пример: 1110- 101 ---- 1001Умножение Умножение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам: 0 * 0 = 01 * 0 = 00 * 1 = 01 * 1 = 1Пример: 1110* 10------+ 0000 1110 ------ 11100Деление Деление выполняется так же как в десятичной системе счисления: 1110 | 10 |----10 | 111---- 11 10---- 10 10---- 0
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2209)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |