ЛЕКЦИЯ 6. Электромагнитные колебания. Электромагнитные волны. Переменный ток
Свободные электромагнитные колебания. В физике колебанияминазывают процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. Электромагнитные колебания- это повторяющиеся изменения электрических и магнитных величин: заряда, тока, напряжения, а также электрического и магнитного полей. Такие колебания возникают, например, в замкнутой цепи, содержащей конденсатор и катушку индуктивности (колебательный контур). Незатухающие колебания Рассмотрим идеальный колебательный контур, который не обладает активным сопротивлением (рис. 9.1).
Рис. 9.1.Идеальный колебательный контур (С - емкость конденсатора, L - индуктивность катушки) появится нарастающий ток i (силу переменного тока обозначают строчнойбуквой i). Если зарядить конденсатор от сети постоянного напряжения (Uc), установив ключ К в положение «1», а затем перевести ключ К в положение «2», то конденсатор начнет разряжаться через катушку индуктивности. При этом в катушке возникает э.д.с. самоиндукции Е = - L*di/dt . В идеальном контуре (R = 0), э.д.с. равна напряжению U на обкладках конденсатора, которое можно определит по формуле U = q/C. Изменение заряда конденсатора в процессе свободных колебаний в идеальном контуре определяют по формуле: q = qmax∙cos(ωоt) Период свободных колебаний в идеальном контуре: T = 2π/ωо=2π где - индуктивность, С – емкость. Приравняв Е и U, получим формулу полной энергии электромагнитных колебаний в идеальном контуре: W = C U2max/2 = L I2max/2 где - индуктивность, С – емкость, I - ток, U - напряжение цепи.
Условия возникновения затухающих колебаний в реальном контуре – R =2π - (слабое затухание) Циклическая частота затухающих колебаний: - ω3= , где ω2 = Изменение заряда конденсатора в реальном контуре в процессе затухающих колебаний: q = qmax∙cos(ωоt) ехр(-βt) Логарифмический декремент затухания (расчетная формула): λ= βT3 = 2π β/ω3 Апериодический разряд конденсатора через резистор: - q = qmax∙ ехр(-t/τ), где τ – RС – постоянная времени. Затухающие колебания В обычных условиях все проводники обладают активным сопротивлением.Поэтому свободные колебания в реальном контуре затухают. На рисунке 9.2 активное сопротивление проводников изображает резистор R. Рис. 9.2. Реальный колебательный контур При наличии активного сопротивления э.д.с. самоиндукции равна сумме напряжений на резисторе и обкладках конденсатора: - di/dt = iR + q/C Сила тока равна произведению заряда по времени: i = dq /dt. Поэтому - d2q/dt2 = R dq/dt + q/C После переноса всех слагаемых в левую часть и деления на индуктивность катушки (L) получим дифференциальное уравнение свободных колебаний в реальном контуре: d2q/dt2 + 2βdq/dt + ωо2 q = 0 (1) Коэффициент затухания колебаний β в реальном контуре: β = R/2L Циклическая частота свободных колебаний в идеальном контуре определяют по формуле: ωо = Условия возникновения затухающих колебаний в реальном контуре при выполнении равенства R = 2π – будет слабое затухание. При выполнении условия R 2 , уравнение 1 описывает затухающие колебания: q = qmax∙cos(ω3t) ехр(- βt), и циклическая частота ω3 меньше частоты незатухающих колебаний, а амплитуда убывает по экспоненциальному закону: ω3= ; А = qmax∙ ехр(- βt), График таких колебаний представлен на рис. 9.3. Рис. 9.3. Зависимость заряда от времени в реальном колебательном контуре (затухающие колебания) Характеристикой затухания является логарифмический декремент затуханияλ = βТз = 2πβ/ωз, где Тз и ωз- период и частота затухающих колебаний соответственно. При условии R 2 колебаний не возникают и конденсатор просто разряжается. Такой разряд называют апериодическим. Апериодический разряд конденсатора через резистор: - q = qmax∙ ехр(-t/τ), где τ – RС – постоянная времени. Апериодический разряд конденсатора. Постоянная времени. Зарядка конденсатора Апериодические процессы возникают и в более простых случаях. Если, например, заряженный конденсатор соединить с резистором (рис. 9.4) или незаряженный конденсатор подключить к источнику постоянного напряжения (рис. 9.5), то после замыкания ключей колебаний не возникнет. Разрядка конденсатора с начальным зарядом между qmax пластинами происходит по экспоненциальному закону: q = qmax∙ ехр(-t/τ), где τ = RC называется постоянной времени. По такому же закону изменяется и напряжение на обкладках конденсатора: Рис. 9.4.Разряд конденсатора через резистор Рис. 9.5.Зарядка конденсатора от сети постоянного тока с внутренним сопротивлением r При зарядке от сети постоянного тока напряжение на обкладках конденсатора нарастает по закону: U = Uс [1- ехр(-t/τ) ] где τ = rC также называется постоянной времени(r - внутреннее сопротивление сети).
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1465)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |