Лекция 8. Поверхности
Линейчатые поверхности с двумя направляющими (поверхности Каталана) У этих поверхностей все образующие параллельны неподвижной плоскости, называемой соответственно плоскостью параллелизма. 1. Цилиндроид (l, m, n; П2), (l //П2) - поверхность, образованная движением прямой образующей l по двум криволинейным направляющим m и n; все образующие параллельны плоскости параллелизма П2 (рис. 62). 2. Коноид - поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум направляющим, одна из которых прямая, другая - кривая линия (рис.63). Все образующие параллельны некоторой плоскости П1; )
4.Косая плоскость (гиперболический параболоид -гипар) - поверхность образованная движением прямолинейной образующей по двум направляющим - скрещивающимися прямыми; образующие параллельны некоторой плоскости (П1) (рис.64).
∆(m, n, П1, l) (m ● n; l // П1) Поверхности вращения. Поверхностью вращения называется поверхность, образованная вращением образующей вокруг неподвижной прямой оси. Образующая может иметь любой вид. При вращении каждая точка образующей совершает движение по окружности, которая лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения (оси поверхности) и с центром на этой оси. Окружности, по которым перемещаются все точки образующей, называются параллелями; наибольшую параллель называют экватором, наименьшую – горловиной (рис.65). Если ось поверхности вертикальна, то все параллели проецируются на горизонтальной проекции без искажения и наоборот. Плоскости, проходящие через ось вращения, пересекают поверхность по линиям, называемым меридианами. Меридиан, расположенный в плоскости, параллельной плоскости проекций, называется главным и проецируется на эту плоскость проекций очерком поверхности. Поверхности, образованные вращением прямой линии - рис. 66, а, б, в. 1. Цилиндр вращения: образующая и ось - параллельные прямые ∆ (i, l|| i).
2. Конус вращения: образующая и ось - пересекающиеся в точке S прямые ∆ (i, l∩ i). 3. Однополостный гиперболоид вращения: образующая и ось – скрещивающиеся прямые ∆ (i, l ● i). Поверхности, образованные вращением окружности (рис. 67 а, б): 1. Сфера образуется вращением окружности вокруг одного из диаметров. 2. Тор образуется вращением окружности вокруг оси i, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр.
Если ось вращения не пересекает (образующую) окружность, получается поверхность открытого тора, если пересекает – закрытого или самопересекающегося. Поверхности, образованные вращением дуги окружности (рис. 68 а, б): 1. Выпуклый тор.
2. Вогнутый тор. Поверхности, образованные вращением кривых второго порядка (рис. 69, а, б, в, г): 1. Эллипсоид вращения. 2. Параболоид вращения 3. Гиперболоид вращения однополостный – образуется вращением гиперболы вокруг её мнимой оси: 4. Гиперболоид вращения двуполостной - образуется вращением гиперболы вокруг действительной оси:
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (846)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |