Экстремум функции нескольких переменных
Определение. Пусть функция
то точка Определение.Точки локального максимума и локального минимума функции Теорема.(Необходимые условия экстремума). Пусть функция Эта точка Теорема. (Достаточные условия экстремума). Пусть в окрестности критической точки 1) Если 2) Если В случае если Условный экстремум
Условный экстремум находится, когда переменные х и у, входящие в функцию
В этом случае из переменных х и у только одна является независимой, т.к. другая может быть выражена через нее из уравнения связи. Тогда В точках экстремума:
Кроме того:
Умножим равенство (2.2) на число l и сложим с равенством (2.1).
Для выполнения этого условия во всех точках найдем неопределенный коэффициент l так, чтобы выполнялась система трех уравнений: Полученная система уравнений является необходимыми условиями условного экстремума. Однако это условие не является достаточным. Поэтому при нахождении критических точек требуется их дополнительное исследование на экстремум. Выражение Пример. Найти экстремум функции
Таким образом, функция имеет экстремум в точке Использование функции Лагранжа для нахождения точек экстремума функции называется также методом множителей Лагранжа. Выше мы рассмотрели функцию двух переменных, однако, все рассуждения относительно условного экстремума могут быть распространены на функции большего числа переменных.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (447)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |