Зависимые события. Вероятность произведения зависимых событий
События A и B называются зависимыми, если вероятность одного из них зависит от того, произошло или не произошло другое событие. Рассмотрим пример. В коробке находится a белых и b черных шаров. По очереди один за другим извлекаются 2 шара и назад не возвращаются. Обозначим случайные события: A ‒ 1‒й шар белый; B ‒ 2‒й шар белый. Если событие A не произошло, то вероятность события B: Если событие A произошло, то есть первый шар белый, тогда Определение.Вероятность события B, вычисленная при условии, что событие A произошло, называется условной вероятностью, и обозначается или Для условной вероятности имеют место формулы: Теорема 4. Вероятность произведения зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого события, вычисленную при условии, что первое событие произошло. Теорема следует из предыдущих формул: или Распространим эту теорему на любое число зависимых событий: Пример. На складе 20 мешков с мукой высшего сорта. 12 мешков первого сорта. 5 мешков второго сорта. По очереди один за другим достают 3 мешка с мукой и назад не возвращают. Найти вероятность того, что первый мешок с мукой высшего сорта (событие ), второй мешок с мукой первого сорта (событие ), третий мешок с мукой второго сорта (событие ). Решение:
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Формула полной вероятности. Теорема 1.Вероятность события A, вычисленная при условии осуществления одного из несовместных событий H1, H2,H3, …., Hn, образующих полную группу, находится по формуле:
‒ формула полной вероятности, где события ‒ гипотезы. Доказательство: Так как событие A,может произойти только с одним из несовместных событий или или , или , то
Тогда по теореме о вероятности произведения зависимых событий, получим: Пример 1. Партия деталей изготавливается тремя рабочими. Причем первый рабочий изготовил 25% деталей. Второй 35% деталей. Третий 40% деталей. В продукции первого рабочего брак составляет 5%. У второго рабочего брак составляет 4%.У третьего рабочего брак составляет 2%. Случайно выбранная для контроля деталь оказалась бракованной. Найти, чей брак вероятнее всего. Решение: деталь изготовил первый рабочий. деталь изготовил второй рабочий. деталь изготовил третий рабочий. A ‒ взятая деталь бракованная. Формула Байеса. Пусть событие A может произойти с одним из несовместимых событий образующих полную группу.
‒ формула Байеса. Пример. В торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков в отношении 1:4:5. Телевизоры от первого, второго и третьего поставщиков не потребуют ремонта в течение гарантийного срока, в следующих 98%, 88% и 92% случаях. Найти: 1. Вероятность того, что поступивший в торговую фирму телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока (событие A). 2. Вероятность того, что проданный телевизор потребовал ремонта в течение гарантийного срока (событие B). 3. От какого поставщика вероятнее всего этот телевизор. Решение: телевизор поступил от i ‒ й фирмы, i= 1, 2, 3. Тогда
2.
Ответ: вероятнее всего брак второй фирмы, так как брак второй фирмы составил максимальную вероятность равную .
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (975)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |