Выборочный коэффициент корреляции
После выбора вида уравнения регрессии и определения параметров этого уравнения должна быть решена вторая проблема корреляционного анализа, которая состоит в выяснении силы или, как говорят, тесноты связи между признаками Х и Y. Ранее мы видели, что эту задачу решает дисперсионный анализ, причем можно заметить, что методы дисперсионного анализа никак не учитывают форму связи признаков. В этом состоит сила дисперсионного анализа - с его помощью можно оценивать тесноту связи для любого вида уравнения регрессии. Вместе с тем в этой общности заключается и недостаток методов дисперсионного анализа, поскольку они не позволяют судить о том, насколько близко расположены точки, соответствующие экспериментальным данным к кривой определенного вида, например, к прямой регрессии Вернемся к уравнению (19) прямой регрессии
где Выражения, стоящие под радикалами, есть выборочные средние квадратические отклонения признаков Х и Y:
Выборочным коэффициентом корреляции r называется выражение вида:
Таким образом, уравнение прямой регрессии имеет вид
Отметим свойства коэффициента корреляции, которые позволяют использовать его для оценки тесноты линейной зависимости признака Y от Х. Свойство 1. Абсолютная величина коэффициента не превосходит единицы:
Свойство 2. Выполнение условия r=±1 необходимо и достаточно для того, чтобы Y и Х были связаны линейной функциональной зависимостью. Свойство 3. Если признаки X и Y связаны линейным уравнением регрессии, а коэффициент корреляции равен нулю, то все групповые средние признака Y одинаковы. В этом случае говорят, что между Х и Y нет линейной корреляционной зависимости. Замечание. Если выборочный коэффициент равен нулю, то отсюда следует отсутствие у признаков Х и Y лишь линейной корреляционной связи. Однако при этом не исключается наличие нелинейной корреляционной (и даже функциональной!) зависимости. Свойство 4. Коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной корреляционной связи признаков: чем ближе На практике для характеристики тесноты линейной корреляционной зависимости признаков используют так называемую шкалу Чеддока:
Необходимо, однако, высказать некоторые замечания относительно абсолютизации коэффициента корреляции в качестве оценки тесноты связи. Коэффициент корреляции используется и в теории вероятностей, когда речь идет о совместном распределении случайных величин Х и Y. Доказывается, что если В матстатистике при практической интерпретации выборочного коэффициента корреляции следует быть осторожными , чтобы не получить ошибочных выводов.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (845)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |