II. Векторная алгебра и аналитическая геометрия
I. Линейная алгебра. 1. Вычислить = б) -10 2. Дана матрица А = . Найти 2А+5 = в) 3. Система линейных уравнений называется несовместной, если = б) не имеет ни одного решения 4. Дана матрица А = . Найти А2. = б) 5. При перестановке двух столбцов величина определителя: в) меняет свой знак на противоположный 6. Найти произведение матриц А*В, где А = (2 4 0), В = . = б) (10) 7. Дана матрица А = . Найти А2. = б) 8. Найти алгебраическое дополнение А21 матрицы А = . = в) 2 9. Найти обратную матрице А = . = в) 10. Единичной матрицей является матрица: = в) 11. Дана матрица А = . Найти А2. = а) 12. Величина определителя не изменится от: = в) транспорирования 13. Вычислить определитель . = б) 10 14. Найти произведение матриц: А = (1 0 2); В = . = в) 2
15. Дана матрица А = , В = , Найти АВ. = б)
16. Дана матрица А = .Найти А12. = г) -3
17. Если матрица В является обратной к матрице А то: = а) АВ=Е
18. Решение матричного уравнения ВХ = А ищем в виде: = в) Х=В-1А
19. Если размеры матриц А и В соответственно равны (3 × 4) и (4 × 5), то размеры С = А · В равны = г) (3 × 5)
20. Складывать можно только матрицы = б) одинаковых размеров 21. Умножать можно только матрицы = г) размерами А(m*n), В(n*l)
22.Вычислить определитель = д) -72
23. Найти матрицу 3А, если = а)
24. Найдите произведение матриц = в) 25. Найдите ранг матрицы = б) 2
26. Найдите А-1 , если = г) 26. Чему равен ранг единичной матрицы четвертого порядка = г) 4 27. Решите систему линейных уравнений в) (1;0;1) 29. Решите систему линейных уравнений д) (с; 2с – 3; -3с + 4) 30. Решите систему линейных уравнений = б) не совместна 31. Решите систему линейных однородных уравнений = в) (0;0;0) 32. Если ,то значение многочлена f(x)=5x+2 от матрицы А есть = в) 33. Указать размер матрицы – произведения С А(2,3)В(3,3)=С = а) 2,3 34. Алгебраическое дополнение А32 определителя равно = г) 18 35. При перестановке двух строк, величина определителя: = в) меняет свой знак на противоположный II. Векторная алгебра и аналитическая геометрия.
1. Определить угол между векторами: , . = в) φ = arcos(2/7) 2. Найти векторное произведение векторов , . = а) 3. Дана прямая 5х + 3у – 3 = 0. Определить угловой коэффициент к прямой, перпендикулярной данной. = в) 3/5 4. Найти проекции вектора на координатные оси, если: А(3; -1; 2); В(2; 1; -3). = в) 5. Скалярное произведение векторов , равно = а) 15 6. В пространстве уравнений у = х2 определяет: = г) цилиндр 7. На плоскости уравнение у = 2х – 1 определяет: = а) прямую 8. Прямая и плоскость 6х – 4y + 5 = 0 образуют угол: = а) 9. Указать название следующей поверхности х2 + у2 = z2. = а) конус 10. Уравнение прямой, проходящей через две точки А(-1; 2; 3), В(2; 6; -2) имеет вид: = б) 10. Угол между прямыми 2х + у = 0, у = 3х – 4 равен: = в) 450 (или -45) 12. Указать название линии заданной уравнением х2 + у2 = 2х. = г) окружность 13. Кривизна прямой у = 7х + 8 в точке х0 = 1 равна: = б) 0 14. Что определяет уравнение х2 + у2 = 4 в пространстве? = б) круговой цилиндр 15. Корнями уравнения х2 + 4х + 13 = 0 являются = б) -2±3i 16. Выполнив действие , получим = б) i 17. Найти i7 = г) - i 18. Найти (1 + i)2 + (1 – i)2 = а) 0 19. Найти алгебраическую форму комплексного числа z = 2е-ip/2. = г) -2i 20. Уравнение плоскости, проходящей через т. М(-1,3,0) и перпендикулярной вектору , имеет вид: = а) 4х + 2у + z – 2 = 0 21. Прямые и = б) параллельны 22. Найти точку пересечения двух прямых 3х – 4у – 29 = 0 и 2х + 5у + 19 = 0 = г) (3;-5) 23. Какую кривую определяет уравнение (х – 2)2 + (у – 4)2 = 25 на плоскости? = д) окружность 24. Уравнение 4z = х2 + у2 задает в пространстве: = в) параболоид 25. Найти векторное произведение векторов , = б) 26. Уравнение прямой, параллельной прямой у = 2х + 1 и проходящей через точку (1;1) будет: = г) у = 2х – 1 27. Уравнение плоскости, проходящей через точку М(1;2;0) и перпендикулярной вектору будет: = а) 2х – у – 3z = 0 28. Прямые и = а) параллельны 29. Уравнение х2/3 + у2/2 + z2/4 = 1 задает в пространстве = г) эллипсоид Уравнение х – у + 1 = 0 задает на плоскости: прямую
Установите соответствие 1Б, 2А, 3Г, 4В Уравнение Названия (на плоскости) 1) х + у + 5 = 0 А) парабола 2) у = х2 Б) прямая 3) z2 + у2 = 4 В) гипербола 4) z2 - у2 = 1 Г) окружность
30. Установите соответствие г) 1В, 2Д, 3Г, 4Б, 5А, Уравнение Названия (в пространстве) 1) х + у + 5 = 0 А) прямая 2) у = х2 Б) конус 3) z2 + у2 = х В) плоскость 4) z2 + у2 = х2 Г) параболоид 5) х/2 = у/3 = z/4 Д) цилиндр. 31. Угол между прямыми в пространстве
х = 2t – 1 и х = 4t – 1 у = -t + 2 у = -2t + 2 равен: z = 3t z = 6t = а) 0
32. Вычислить (1 – i) (1 + i) = г) 2. 33. Записать показательную форму комплексного числа Z = -1 + = в)
34. Квадратное уравнение х2 + 2х + 5 = 0 имеет корни = а) -1 ± 2i 35. Найти скалярное произведение векторов , . = в) 17
36. Прямая и плоскость 2х + 3у + 5z = 0 образуют угол = 0 37. Угол между прямыми на плоскости у = 2х + 1 и у = 2х – 1 равен = 0 38. Установите соответствие = д) 1Б,2В,3Г,4А. Уравнение Кривая 1) х2/а2 + у2/в2 = 1 А) прямая 2) х2/а2 - у2/в2 = 1 Б) эллипс 3) у2 = 2рх В) гипербола 4) Ах + Ву + С =0 Г) парабола. 39. Две прямые в пространстве х = 2t – 1 и х = 4t – 1 у = -t + 2 у = -2t + 2 б) параллельны z = 3t z = 6t
40. Какая из плоскостей параллельна координатной плоскости Z = 0? = в) z = 5 41. Вычислить i98 = г) -1 42. Записать тригонометрическую форму комплексного числа Z = 1+ = б) Z = 2(cos(p/3)+isin(p/3))
43. Квадратное уравнение х2 + 4х + 5 = 0 имеет корни: = а) -2 + i; -2 – i 44. Расстояние между точками А(-5;0) и В(-12;0) равно = б) 7 45. Уравнение плоскости, проходящей через точки А(2;0;0), В(0;4;0),С(0;0;8) имеет вид б)4x+2y+z-8=0 46. Направляющий вектор прямой = у = -z имеет координаты = г) (2;1;-1) 47. Уравнение х2-у2=1 определяет на плоскости хоу = б) гипербола 48. Расстояние между точками А(-5;0) и В(12;0) равно = г)17 49. Найти длину вектора `а-`в, если `а=(1;-2;3) `в=(-1;0;2) = б) 3 50. Найти скалярное произведение векторов`а и `а+`в если `а=(1;2;0) `в=(0;-1;3) = а)=3
52. Уравнение окружности с центром в точке С(1;2), проходящей через точку М(3;4) имеет вид = в) (х-1)2+(у-2)2=8 53.Уравнение плоскости, проходящей через точки А(0;0;0), В(0;4;0), С(0;0;8) имеет вид = д) x = 0 54.Уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;2;3) В(2;6;-2) имеет вид = г) = = 55.Направляющий вектор прямой = у = z имеет координаты = в) (2;1;1) 56.Направляющий вектор прямой х=4t-1, y=6t+4, z=5 имеет координаты = г) (4;6;0) 57.Выяснить: как расположена прямая x = t, y = 2t-1, z=3 относительно плоскости = б) параллельна плоскости 58.Уравнение х2+у2=6у определяет на плоскости окружность 59.Уравнение х2-у2=1 определяет на плоскости хоу гиперболу 60.Уравнение у2= -6х определяет на плоскости хоу параболу, симметричную оси ОХ
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1282)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |