Вычисление числовых характеристик выборки
Введение Математическая статистика-наука, разрабатывающая математические методы систематизации и использования статических данных для научных и практических выводов. Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятности , дающую возможность оценить надежность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статического материала (например, оценить необходимый объем выборки для получения результатов требуемой точности при выборочном обследовании.
Исходные данные Вариант 2
Порядок расчета Составление вариационного ряда. Представляем выборку в виде вариационного ряда –последовательности исходных величин ,записанных в возрастающем порядке.
Составление сгруппированного статического ряда. Найдены наименьший и наибольший элементы выборки: Отрезок разбиваем Таблица 1
Построение гистограммы выборки. Для построения гистограммы дополним таблицу 1тремя строками :
Таблица 2
Рис. 1 Построение графика эмпирической функции распределения. Для построения график эмпирической функции распределения в таблицу 1 добавляем две строки, в которых следует записать значения
Таблица 3
Значения эмпирической функции распределения равны Если x принадлежит j-му промежутку; и
Рис. 2 Вычисление числовых характеристик выборки. Для вычисления числовых характеристик выборки строим новый вариационный ряд . Обозначим Для группированного ряда выборочное среднее Таблица 4
Подставляем величины , приведенные в таблице, получим: Выборочное среднеквадратичное отклонение :
Составляем еще одну таблицу. Таблица 5
Коэффициенты асимметрии А и эксцесса Е вычисляются по формулам(с использованием таблицы 5):
Подставляя величины ,приведенные в таблице 5 ,получим:
6. Оценка истинного значения параметра Оценку истинного значения α ( математического ожидания) дает доверительный интервал, который для случая большой выборки определяется формулой где значение Для доверительной вероятности (надежности )
7. Оценка истинного значения параметра Оценку истинного значения σ дает доверительный интервал для среднеквадратического по формулу
По заданной доверительной вероятности
8.Приверка нулевой гипотезы Значения коэффициентов асимметрии A и Е, близкие к нулю, а также вид гистограммы позволяют выдвинуть гипотезу Проверим эту гипотезу с помощью критерия Пирсона. a) по выборке вычислены точечные оценки математического ожидания α = 1,04 σ = 1,72
b) Найдены теоретические вероятности попадания вариантов в каждый промежуток по формуле
и вычислим Вычисления удобно проводить по таблице 6. Предварительно следует изменить таблицу 1,объединив первый интервал со вторым и седьмой интервал с восьмым ,так как в критерии Пирсона предполагается ,что количество вариантов в каждом интервале не меньше пяти. Крайние интервалы расширяются влево и вправо до бесконечности ,причем c) Просуммировав числа последней строки , получаем d) количество интервалов r вариационного ряда ,приведенного в таблице 6, равно 6. Число степенней свободы е) Выбран уровень значимости В таблице приложения 3 параметрам
f) при выбранной надежности 0,85 Следовательно ,гипотеза не противоречит результатам измерений. Значит, можно считать ,что функция плотности вероятности изучаемой физической величины имеет вид График f(x) изображен на рисунке 3 сплошной линией. Отдельные точки на рисунке соответствуют последней строке таблицы 2, по которой строилась гистограмма. Очевидно, что теоретическое распределение вполне согласуется с результатами выборки.
Рис. 3
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2530)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |