Постановка задачи 1:Разработать алгоритм и программу для построения одномерных математических моделей. В программе должны быть определены регрессионные коэффициенты, значения Фишера, коэффициенты корреляции. На основе экспериментальных данных, представленных в таблице 1, методом регрессионного анализа построить одномерные математические модели свойств чугуна.
Решение постановки задачи №1:
Шаг 1: представим исходные данные для расчета варианта №4:
Таблица 1.4.
Входные параметры моделей (химический состав чугуна)
P,
S,
Ce,
Li,
Cr,
%
%
%
%
%
x10
x11
x12
x13
x14
0,151
0,024
0,1
0,1
0,16
0,073
0,018
0,015
0,1
0,12
0,069
0,019
0,05
0,002
0,12
0,055
0,02
0,054
0,003
0,17
0,056
0,016
0,07
0,003
0,17
0,056
0,016
0,043
0,003
0,09
0,059
0,024
0,056
0,002
0,25
0,09
0,02
0,2
0,1
0,21
0,043
0,017
0,03
0,007
0,28
0,067
0,017
0,11
0,004
0,26
0,046
0,019
0,059
0,002
0,24
0,058
0,012
0,02
0,002
0,12
0,037
0,016
0,29
0,01
0,08
Механические свойства и структура чугуна Таблица 1.5.
различного химического состава
y1
y2
y3
y4
1,3
0,4
0,45
0,5
55,5
1,25
1,2
2,15
1,35
1,4
1,7
2,5
1,1
1,95
0,8
1,7
0,9
59,5
0,3
0,6
1,15
0,65
1,3
0,7
40,5
1,5
0,8
0,3
Рассчитываемая функция имеет вид:
F=
В процессе расчетов будем пользоваться следующими формулами:
- формула для расчета первого регрессионного коэффициента
- формула для расчета свободного члена линейной регрессии.
- среднеквадратическое отклонение для переменной Х.
- среднеквадратическое отклонение для переменной У.
- формула для расчета коэффициента корреляции.
Для оценки адекватности используем значение Фишера, вычисляемое по формуле:
, где сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессий.
сумма квадратов отклонений значений выборки от средней.
Шаг 1: определяем первый регрессионный коэффициент В1 и свободный член линейной регрессии В0. Ниже представим ряд таблиц в соответствии с которыми с помощью программы MC EXCEL ,будем находить величины В1 и В0.
X10
X11
X12
X13
X14
0,151
0,024
0,1
0,1
0,16
0,073
0,018
0,015
0,1
0,12
0,069
0,019
0,05
0,002
0,12
0,055
0,02
0,054
0,003
0,17
0,056
0,016
0,07
0,003
0,17
0,056
0,016
0,043
0,003
0,09
0,059
0,024
0,056
0,002
0,25
0,09
0,02
0,2
0,1
0,21
0,043
0,017
0,03
0,007
0,28
0,067
0,017
0,11
0,004
0,26
0,046
0,019
0,059
0,002
0,24
0,058
0,012
0,02
0,002
0,12
0,037
0,016
0,29
0,01
0,08
Y1
Y2
Y3
Y4
1,3
0,4
0,45
0,5
55,5
1,25
1,2
2,15
1,35
1,4
1,7
2,5
1,1
1,95
0,8
1,7
0,9
59,5
0,3
0,6
1,15
0,65
1,3
0,7
40,5
1,5
0,8
0,3
Xi-Xср.
Xi-Xср.(10)
Xi-Xср.(11)
Xi-Xср.(12)
Xi-Xср.(13)
Xi-Xср.(14)
-0,006
2,697466
0,107634
-0,00078
0,511782
0,034
0,461355
3,464301
-0,00046
0,176365
0,014
0,037378
-0,02237
-0,00086
0,143032
0,094
-0,8442
-0,38385
0,000111
-0,10844
0,094
-0,0942
-0,60237
0,000247
-0,10256
0,034
-0,0942
-0,10004
-0,00069
0,190254
0,134
-1,13587
-0,34879
0,001087
-0,19597
0,194
0,905799
-0,95237
0,004515
-0,0034
0,014
-1,06479
0,030968
-0,00114
-0,2784
0,044
0,346976
-0,79327
-0,00023
-0,17428
0,094
-1,17315
-0,6227
-6,3E-05
-0,2403
0,024
1,239133
1,497634
-0,00087
0,051365
0,044
-1,2817
-1,27478
-0,00086
0,030532
(Yi-Yср.)
Yi-Yср.(1)
Yi-Yср.(2)
Yi-Yср.(3)
Yi-Yср.(4)
-27,423
-0,0808
-0,4462
-64,692
-27,423
-0,9308
-0,3462
-78,692
4,07692
-0,1308
0,35385
-5,6923
15,5769
0,76923
0,50385
20,3077
21,5769
0,01923
0,85385
6,30769
17,5769
1,11923
0,25385
6,30769
6,57692
0,56923
-0,0462
20,3077
-9,4231
0,31923
0,05385
-5,6923
8,07692
-1,0808
-0,2462
50,3077
11,5769
-0,2308
-0,1962
34,3077
16,5769
-0,0808
-0,1462
34,3077
-10,923
0,11923
-0,0462
-37,692
-26,423
-0,3808
-0,5462
20,3077
(Xi-Xср.)^2
(Xi-Xcp)^2(10)
(Xi-Xcp)^2(11)
(Xi-Xcp)^2(12)
(Xi-Xcp)^2(13)
(Xi-Xcp)^2(24)
0,005476
7,27632281
0,01158515
6,155E-07
0,26192098
0,005476
0,21284833
12,00138142
2,0803E-07
0,03110479
0,000576
0,00139714
0,000500223
7,4134E-07
0,0204582
0,000529
0,71267477
0,147338633
1,2323E-08
0,01175889
0,000529
0,00887377
0,362844396
6,1121E-08
0,01051775
0,000529
0,00887377
0,010008019
4,7654E-07
0,03619673
0,000576
1,29019461
0,12165742
1,1826E-06
0,03840339
0,005476
0,82047243
0,907000362
2,0383E-05
1,1536E-05
0,000361
1,13377541
0,000958996
1,3002E-06
0,07750456
0,000484
0,12039221
0,62928484
5,4814E-08
0,03037196
0,000576
1,37627632
0,38776108
4,0252E-09
0,05774465
0,000576
1,53544976
2,242908598
7,5207E-07
0,00263841
0,000256
1,64275661
1,62506267
7,4546E-07
0,00093221
Сумма
0,02142
16,1403079
18,44829181
2,6537E-05
0,57956407
(Yi-Yср.)^2
(Yi-Ycp)^2(1)
(Yi-Ycp)^2(2)
(Yi-Ycp)^2(3)
(Yi-Ycp)^2(4)
752,025148
0,00652367
0,19905325
4185,0947
752,025148
0,86633136
0,11982249
6192,4793
16,6213018
0,01710059
0,1252071
32,402367
242,640533
0,59171598
0,25386095
412,40237
465,563609
0,00036982
0,72905325
39,786982
308,948225
1,25267751
0,06443787
39,786982
43,2559172
0,32402367
0,00213018
412,40237
88,7943787
0,10190828
0,00289941
32,402367
65,2366864
1,16806213
0,06059172
2530,8639
134,025148
0,05325444
0,03847633
1177,0178
274,794379
0,00652367
0,02136095
1177,0178
119,313609
0,01421598
0,00213018
1420,7101
698,178994
0,14498521
0,29828402
412,40237
3961,42308
4,54769231
1,91730769
18064,769
(Xi-Xcp)∙(Yi-Ycp)(1/10)
(Xi-Xcp)∙(Yi-Ycp)(1/11)
(Xi-Xcp)∙(Yi-Ycp)(1/12)
(Xi-Xcp)∙(Yi-Ycp)(1/13)
(Xi-Xcp)∙(Yi-Ycp)(1/24)
-2,029307692
-73,97281754
-2,951664614
0,021514458
-14,03464159
-2,029307692
-12,65177053
-95,00179282
0,012507859
-4,836484539
-0,097846154
0,152388364
-0,091183101
-0,003510268
0,583131121
-0,358269231
-13,15004889
-5,979157494
0,001729196
-1,689137027
-0,496269231
-2,032560599
-12,99719765
0,005334382
-2,212844509
-0,404269231
-1,655757921
-1,758396876
-0,012133659
3,344086673
-0,157846154
-7,470512095
-2,293992871
0,007152142
-1,288865398
-0,697307692
-8,535416768
8,974214932
-0,042542611
0,032004629
-0,153461538
-8,600218077
0,250123465
-0,009209841
-2,248586386
-0,254692308
4,016912159
-9,183680843
-0,002710429
-2,017574411
-0,397846154
-19,44718478
-10,32252707
-0,001051711
-3,983454036
0,262153846
-13,53514141
-16,35877503
0,009472691
-0,561069254
0,422769231
33,86647538
33,68359571
0,022813651
-0,806753659
Сумма
-6,3915
-123,0156527
-114,0304343
0,00936586
-29,72018839
(Xi-Xcp)∙(Yi-Ycp)(2/10)
(Xi-Xcp)∙(Yi-Ycp)(2/11)
(Xi-Xcp)∙(Yi-Ycp)(2/12)
(Xi-Xcp)∙(Yi-Ycp)(2/13)
(Xi-Xcp)∙(Yi-Ycp)(2/14)
-0,005976923
-0,217872254
-0,008693542
6,33666E-05
-0,041336252
-0,068876923
-0,429414932
-3,224464777
0,00042453
-0,164155576
0,003138462
-0,004887929
0,002924741
0,000112593
-0,018704206
-0,017692308
-0,64938513
-0,295267037
8,53924E-05
-0,083414174
-0,000442308
-0,001811551
-0,011583955
4,75435E-06
-0,001972232
-0,025742308
-0,105432288
-0,111967941
-0,000772625
0,212938561
-0,013661538
-0,646570637
-0,198544412
0,000619016
-0,111550923
0,023623077
0,289159017
-0,304024424
0,001441239
-0,001084238
0,020534615
1,150791086
-0,033468902
0,001232364
0,300882274
0,005076923
-0,080071339
0,183063406
5,40285E-05
0,04021743
0,001938462
0,094754265
0,050295376
5,12434E-06
0,019408941
-0,002861538
0,147742741
0,178564094
-0,000103399
0,006124347
0,006092308
0,488032178
0,485396794
0,000328756
-0,011625708
Сумма
-0,07485
0,035033226
-3,287770581
0,003495142
0,145728243
(Xi-Xcp)∙(Yi-Ycp)(3/10)
(Xi-Xcp)∙(Yi-Ycp)(3/11)
(Xi-Xcp)∙(Yi-Ycp)(3/12)
(Xi-Xcp)∙(Yi-Ycp)(3/13)
(Xi-Xcp)∙(Yi-Ycp)(3/24)
-0,033015385
-1,20348483
-0,048021472
0,000350025
-0,22833358
-0,025615385
-0,159699768
-1,199181116
0,000157883
-0,061049594
-0,008492308
0,01322616
-0,007914005
-0,000304665
0,05061138
-0,011588462
-0,42534726
-0,193399909
5,5932E-05
-0,054636284
-0,019638462
-0,080432879
-0,514327607
0,000211093
-0,087567109
-0,005838462
-0,023912478
-0,025394791
-0,000175234
0,048295344
0,001107692
0,052424646
0,016098196
-5,01905E-05
0,009044669
0,003984615
0,04877381
-0,051281228
0,000243101
-0,000182884
0,004676923
0,262101884
-0,00762281
0,000280681
0,068528347
0,004315385
-0,068060638
0,155603895
4,59242E-05
0,034184816
0,003507692
0,171460098
0,09101068
9,27262E-06
0,03512094
0,001107692
-0,057190738
-0,069121585
4,00255E-05
-0,002370715
0,008738462
0,70000575
0,696225705
0,000471549
-0,016675258
Сумма
-0,07675
-0,770136243
-1,157326048
0,001335396
-0,205029927
(Xi-Xcp)∙(Yi-Ycp)(4/10)
(Xi-Xcp)∙(Yi-Ycp)(4/11)
(Xi-Xcp)∙(Yi-Ycp)(4/12)
(Xi-Xcp)∙(Yi-Ycp)(4/13)
(Xi-Xcp)∙(Yi-Ycp)(4/14)
-4,787230769
-174,5053003
-6,963113436
0,050753601
-33,10836908
-5,823230769
-36,30508065
-272,6138403
0,035892117
-13,87860781
0,136615385
-0,212768659
0,127312254
0,004901128
-0,814183075
-0,467076923
-17,14376744
-7,79504977
0,002254359
-2,202134199
-0,145076923
-0,594188838
-3,79953728
0,001559427
-0,646892156
-0,145076923
-0,594188838
-0,631022074
-0,004354311
1,200066114
-0,487384615
-23,06684436
-7,083206058
0,022083807
-3,979654561
-0,421230769
-5,156088497
5,421158408
-0,02569921
0,019333409
-0,955846154
-53,56707259
1,557911866
-0,05736415
-14,00548092
-0,754769231
11,90393902
-27,21542628
-0,008032234
-5,978991278
-0,823384615
-40,24800192
-21,36355951
-0,002176626
-8,244178655
0,904615385
-46,70576964
-56,44929412
0,032687454
-1,936084047
-0,324923077
-26,02838283
-25,88782902
-0,017533636
0,620037747
Сумма
-14,094
-412,2235155
-422,6954953
0,034971726
-82,9551385
Ниже представим расчетные значения первого регрессионного коэффициента В1 и свободного члена линейной регрессии В0.
Номер фактора
Значение Во
Значение В1
59,18120017
-298,389356
78,8167886
-7,62164225
60,09121637
-6,18108362
37,66088625
0,888326225
73,57449415
-51,2802465
1,471623573
-3,49439776
1,372967865
0,002170543
1,630692456
-0,17821545
1,041140409
0,021922468
1,27215326
0,251444578
0,939314444
-3,58309991
1,017651454
-0,04771509
0,934129163
-0,06273351
0,58443379
0,016893589
0,998969279
-0,35376577
251,7998707
-657,983193
326,4882043
-25,5400032
266,8239357
-22,9124463
220,8047946
0,896415577
296,5214543
-143,133681
Шаг 3: представим расчетные значения механических свойств и структуры чугуна различного химического состава Ypac в виде следующих таблиц:
Х10 расч
Y1 расч
Y2 расч
Y3 расч
Y4 расч
0,022801
-9,18068072
1,391947809
0,857616183
236,7972
0,005329
59,17272644
1,453001927
0,920220104
248,2935
0,004761
59,17443654
1,454986745
0,922255305
248,6672
0,003025
59,17846972
1,461053019
0,928475567
249,8095
0,003136
59,17826566
1,460665141
0,928077842
249,7364
0,003136
59,17826566
1,460665141
0,928077842
249,7364
0,003481
59,17758448
1,459459574
0,926841673
249,5094
0,0081
59,16162285
1,443318951
0,910291334
246,4702
0,001849
59,18018004
1,465162431
0,932689292
250,5833
0,004489
59,17518729
1,455937221
0,923229908
248,8462
0,002116
59,17986415
1,464229427
0,931732604
250,4076
0,003364
59,17782345
1,459868418
0,927260896
249,5864
0,001369
59,18064094
1,466839742
0,93440918
250,8991
Х11 расч
Y1 расч
Y2 расч
Y3 расч
Y4 расч
0,000576
60,08765606
1,630589803
0,934093028
266,8107
0,000324
60,0892137
1,630634714
0,934108837
266,8165
0,000361
60,088985
1,63062812
0,934106516
266,8157
0,0004
60,08874393
1,630621169
0,934104069
266,8148
0,000256
60,08963401
1,630646832
0,934113103
266,8181
0,000256
60,08963401
1,630646832
0,934113103
266,8181
0,000576
60,08765606
1,630589803
0,934093028
266,8107
0,0004
60,08874393
1,630621169
0,934104069
266,8148
0,000289
60,08943003
1,630640951
0,934111033
266,8173
0,000289
60,08943003
1,630640951
0,934111033
266,8173
0,000361
60,088985
1,63062812
0,934106516
266,8157
0,000144
60,09032629
1,630666793
0,934120129
266,8206
0,000256
60,08963401
1,630646832
0,934113103
266,8181
X12 расч
Y1 расч
Y2 расч
Y3 расч
Y4 расч
0,01
73,06169169
1,274667706
0,995431622
295,0901
0,000225
73,5629561
1,272209835
0,998889682
296,4892
0,0025
73,44629354
1,272781871
0,998084865
296,1636
0,002916
73,42496095
1,272886472
0,997937698
296,1041
0,0049
73,32322094
1,273385338
0,997235827
295,8201
0,001849
73,47967698
1,272618181
0,998315166
296,2568
0,003136
73,4136793
1,27294179
0,99785987
296,0726
0,04
71,52328429
1,282211043
0,984818649
290,7961
0,0009
73,52834193
1,27237956
0,99865089
296,3926
0,0121
72,95400317
1,275195739
0,994688714
294,7895
0,003481
73,39598761
1,273028539
0,997737821
296,0232
0,0004
73,55398205
1,272253838
0,998827773
296,4642
0,0841
69,26182542
1,293299749
0,969217578
284,4839
Х13 расч
Y1 расч
Y2 расч
Y3 расч
Y4 расч
0,01
78,740572
1,3729896
1,0171743
326,2328
0,01
78,740572
1,3729896
1,0171743
326,2328
0,000004
78,816758
1,3729679
1,0176513
326,4881
0,000009
78,81672
1,3729679
1,017651
326,48797
0,000009
78,81672
1,3729679
1,017651
326,48797
0,000009
78,81672
1,3729679
1,017651
326,48797
0,000004
78,816758
1,3729679
1,0176513
326,4881
0,01
78,740572
1,3729896
1,0171743
326,2328
0,000049
78,816415
1,372968
1,0176491
326,48695
0,000016
78,816667
1,3729679
1,0176507
326,4878
0,000004
78,816758
1,3729679
1,0176513
326,4881
0,000004
78,816758
1,3729679
1,0176513
326,4881
0,0001
78,816026
1,3729681
1,0176467
326,48565
Х14 расч
Y1 расч
Y2 расч
Y3 расч
Y4 расч
0,0256
37,683627
1,0417016
0,5848663
220,82774
0,0144
37,673678
1,0414561
0,5846771
220,8177
0,0144
37,673678
1,0414561
0,5846771
220,8177
0,0289
37,686559
1,041774
0,584922
220,8307
0,0289
37,686559
1,041774
0,584922
220,8307
0,0081
37,668082
1,041318
0,5845706
220,81206
0,0625
37,716407
1,0425106
0,5854896
220,86082
0,0441
37,700061
1,0421072
0,5851788
220,84433
0,0784
37,730531
1,0428591
0,5857582
220,87507
0,0676
37,720937
1,0426224
0,5855758
220,86539
0,0576
37,712054
1,0424031
0,5854069
220,85643
0,0144
37,673678
1,0414561
0,5846771
220,8177
0,0064
37,666572
1,0412807
0,5845419
220,81053
Шаг 4: определяем среднеквадратическое отклонение для переменной Х и среднеквадратическое отклонение для переменной У:
Gt10
Gt11
Gt12
Gt13
Gt14
Gy1
Gy2
Gy3
Gy4
0,067220251
0,018905088
0,084793833
0,026072384
0,191105473
54,0061
1,383273923
0,862362244
247,6460301
Шаг 5: определяем коэффициенты корреляции:
В ниже представленной таблице указаны расчетные значения коэффициентов корреляции:
Значение r
r(X10Y1)
-0,693853
r(X11Y1)
-0,486496
r(X12Y1)
-0,42181
r(X13Y1)
0,5783209
r(X14Y1)
-0,620262
r(X10Y2)
-0,239821
r(X11Y2)
-0,440494
r(X12Y2)
-0,16076
r(X13Y2)
-0,18616
r(X14Y2)
-0,279379
r(X10Y3)
-0,378724
r(X11Y3)
-0,138441
r(X12Y3)
-0,194595
r(X13Y3)
0,4999171
r(X14Y3)
-0,1945
r(X10Y4)
-0,015797
r(X11Y4)
-0,46204
r(X12Y4)
-0,473777
r(X13Y14)
0,2732846
r(X14Y4)
-0,09298
Шаг 6: определяем коэффициенты Фишера
Xi∙Yi(10/1)
Xi∙Yi(11/1)
Xi∙Yi(12/1)
Xi∙Yi(13/1)
Xi∙Yi(14/1)
2,4
36,24
0,02131765
22,65
2,4
97,3333333
116,8
0,0292
14,6
0,111
201,552632
76,59
0,04505294
31,9125
0,201
184,25
68,24074074
0,11951351
21,6764706
0,219
255,5
58,4
0,14016
24,0470588
0,207
241,5
89,86046512
0,06778947
42,9333333
0,116
142,583333
61,10714286
0,16009357
13,688
4,2
18,9
0,25987499
0,4165
150,5
85,28333333
0,03168421
9,1375
0,252
248,294118
38,37272727
0,09063497
16,2346154
0,136
164,631579
53,01694915
0,1094344
13,0333333
0,081
195,75
117,45
0,032625
19,575
0,25
57,8125
3,189655172
0,02023437
11,5625
Сумма
10,9895
2279,70749
823,4510136
1,12761509
259,050311
Xi∙Yi(10/2)
Xi∙Yi(11/2)
Xi∙Yi(12/2)
Xi∙Yi(13/2)
Xi∙Yi(14/2)
0,13
8,17916667
1,963
0,00115471
1,226875
0,045
5,27222222
6,326666667
0,00158167
0,79083333
0,0025
4,72105263
1,794
0,00105529
0,7475
0,00645
3,575
1,324074074
0,00231892
0,42058824
0,0042
4,55
1,04
0,002496
0,42823529
0,0075
4,55
1,693023256
0,00127719
0,80888889
0,0039
3,19583333
1,369642857
0,0035883
0,3068
0,17
5,85
0,585
0,00804375
0,55714286
0,0021
3,28823529
1,863333333
0,00069226
0,19964286
0,0046
5,12352941
0,791818182
0,00187025
0,335
0,0026
3,14736842
1,013559322
0,00209213
0,24916667
0,003
6,28333333
3,77
0,00104722
0,62833333
0,01
3,00625
0,165862069
0,00105219
0,60125
Сумма
0,39185
60,7419913
23,69997976
0,02826988
7,30025647
Xi∙Yi(10/3)
Xi∙Yi(11/3)
Xi∙Yi(12/3)
Xi∙Yi(13/3)
Xi∙Yi(14/3)
0,04
2,51666667
0,604
0,00035529
0,3775
0,05
2,02777778
2,433333333
0,00060833
0,30416667
0,0024
4,35789474
1,656
0,00097412
0,69
0,00405
3,7125
1,375
0,00240811
0,43676471
0,0051
5,95
1,36
0,003264
0,56
0,0033
3,85
1,43255814
0,0010807
0,68444444
0,0016
1,96666667
0,842857143
0,00220819
0,1888
0,09
4,05
0,405
0,00556875
0,38571429
0,0042
1,51764706
0,86
0,0003195
0,09214286
0,0026
2,56176471
0,395909091
0,00093512
0,1675
0,0014
1,69473684
0,545762712
0,00112653
0,13416667
0,0016
3,86666667
2,32
0,00064444
0,38666667
0,003
0,69375
0,038275862
0,00024281
0,13875
Сумма
0,20925
38,7660711
14,26869628
0,01973591
4,54661629
Xi∙Yi(10/4)
Xi∙Yi(11/4)
Xi∙Yi(12/4)
Xi∙Yi(13/4)
Xi∙Yi(14/4)
1069,58333
256,7
0,151
160,4375
15,6
632,666667
759,2
0,1898
94,9
0,458
831,631579
316,02
0,18589412
131,675
0,765
701,25
259,7222222
0,45486487
82,5
0,723
843,5
192,8
0,46271999
79,3882353
0,723
843,5
313,8604651
0,23677193
149,955556
0,51
626,875
268,6607143
0,70385965
60,18
22,9
1030,5
103,05
1,41693746
98,1428571
1,995
720,882353
408,5
0,15176471
43,7678571
1,076
1060,17647
163,8454545
0,38699693
69,3192308
0,538
651,263158
209,7288136
0,43290963
51,5583333
0,394
952,166667
571,3
0,15869444
95,2166667
2,55
589,6875
32,53448276
0,20639062
117,9375
Сумма
65,232
10553,6827
3855,922152
5,13860435
1234,97874
В ниже представленной таблице указаны расчетные значения коэффициентов Фишера:
Значение F
F(X10Y1)
1,2683801
F(X11Y1)
3,7712088
F(X12Y1)
1,3597521
F(X13Y1)
1,7648311
F(X14Y1)
2,6802852
F(X10Y2)
15,087949
F(X11Y2)
1,1080791
F(X12Y2)
1,0911059
F(X13Y2)
1,2856122
F(X14Y2)
1,4494445
F(X10Y3)
1,1039032
F(X11Y3)
1,3077728
F(X12Y3)
1,1481228
F(X13Y3)
1,5956004
F(X14Y3)
1,2360928
F(X10Y4)
1,1232438
F(X11Y4)
7,6930318
F(X12Y4)
1,9010118
F(X13Y14)
1,240904
F(X14Y4)
3,9516663
Шаг 7: представим результаты расчета постановки задачи №1:
фактор
В0
В1
r
F
X10Y1
59,1812
-298,389
-0,69385
1,2683801
X11Y1
78,81679
-7,62164
-0,4865
3,7712088
X12Y1
60,09122
-6,18108
-0,42181
1,3597521
X13Y1
37,66089
0,888326
0,578321
1,7648311
X14Y1
73,57449
-51,2802
-0,62026
2,6802852
X10Y2
1,471624
-3,4944
-0,23982
15,087949
X11Y2
1,372968
0,002171
-0,44049
1,1080791
X12Y2
1,630692
-0,17822
-0,16076
1,0911059
X13Y2
1,04114
0,021922
-0,18616
1,2856122
X14Y2
1,272153
0,251445
-0,27938
1,4494445
X10Y3
0,939314
-3,5831
-0,37872
1,1039032
X11Y3
1,017651
-0,04772
-0,13844
1,3077728
X12Y3
0,934129
-0,06273
-0,1946
1,1481228
X13Y3
0,584434
0,016894
0,499917
1,5956004
X14Y3
0,998969
-0,35377
-0,1945
1,2360928
X10Y4
251,7999
-657,983
-0,0158
1,1232438
X11Y4
326,4882
-25,54
-0,46204
7,6930318
X12Y4
266,8239
-22,9124
-0,47378
1,9010118
X13Y4
220,8048
0,896416
0,273285
1,240904
X14Y4
296,5215
-143,134
-0,09298
3,9516663
Шаг 8: представим графически действие одной из рассчитанных математических моделей и сравним исходные данные для моделирования с расчетными:
X14
Y4(X14)
Y4
0,16
0,94375
0,12
0,608333333
0,12
0,575
0,17
0,323529412
0,17
0,329411765
0,09
0,622222222
0,25
0,236
0,21
0,428571429
0,28
0,153571429
0,26
0,257692308
0,24
0,191666667
0,12
0,483333333
0,08
0,4625
Вывод: результаты расчета постановки задачи №1 показали справедливость полученных математических моделей. Из расчетов видно, что коэффициенты корреляции, которые показывают взаимосвязь между Х и У лежат в пределах от 1 или -1, следовательно существует статистическая взаимосвязь между Х и У. По значениям Фишера оценивается адекватность математических моделей. По расчетным значениям Фишера можно судить, что исследуемая модель адекватна.
Наиболее сильно на предел прочности влияет содержание Li(X13) в чугуне. Увеличение Li(X13) в чугуне приводит к увеличению предела прочности. Наименьшее влияние оказывает P(X10).
На относительное удлинение наиболее сильно влияет Ce(X12). Увеличение Ce(X12) в чугуне приводит к увеличению относительного удлинения. Наименьшее влияние оказывает S(X11).
Наиболее сильно на ударную вязкость влияет Li(X13). Увеличение Li(X13)в чугуне приводит к увеличению ударной вязкости. Наименьшее влияние оказывает P(X10).
На твердость наиболее сильно влияет Li(X13). Увеличение Li(X13) в чугуне приводит к увеличению долговечности. Наименьшее влияние оказывает Ce(X12).