Аналитическое решение поставленной задачи
Порядок расчетов начальных значений приведен в таблице 2, последняя строка которой содержит данные, необходимые для составления системы уравнений (2): , (2) где m40, 30, 20, 10, 21, 11, 01 числа равные соответственно средним значениям xi4, xi3, xi2, xi, xi2yi, xiyi и yi. Таблица 2. Начальные значения.
Подставив все известные значения в систему уравнений (2) получим:
Решив данную систему, получаем а=0,673214, b=-0,04821 и с=-0,92286. Тогда уравнение кривой будет иметь вид , что очень похоже на уравнение кривой, когда решали данную задачу графически. Сравнение фактических yi и теоретических yт значений, рассчитанных по уравнению параболы, свидетельствует об удовлетворительном их совпадении (таблица 3). Расхождение между фактическими и теоретическими значениями позволяют найти дисперсию случайных отклонений по формуле: , (3) где вычисляется по формуле: (4) Таблица 3.
Далее вычислим дисперсию исходных данных по формуле: , (5) Из таблицы (3) видно, что = 0,005 = 119,4 Зная значения и можно найти коэффициент корреляции по формуле: , (6)
Вывод Корреляционное отклонение близко к единице, следовательно, параболическая зависимость хорошо аппроксимирует эмпирические данные.
Множественный регрессионный анализ. Цель работы По результатам наблюдений xi и yi (i = 1, 2 …n) найти оценки неизвестных параметров а0, а1 и аm . Для линейной зависимости модель множественной регрессии записывается в виде: , (1) Исходные данные. Таблица 1. Исходные данные.
Вычисление переменных. Процедуру вычисления коэффициентов множественной регрессии рассмотрим на примере регрессии с двумя переменными (факторами): , (2) Таблица 2.
Найдя суммы полученных произведений можно найти коэффициенты а1 и а2 по формулам: , (3)
. (4) Подставив известные значения в формулы (3) и (4) получим: а1=19,02 а2=24,14 Зная коэффициенты а1 и а2 а также средних значений x1i , x2i и yi найдем значение коэффициента а0 по формуле: , (5) Зная значения коэффициентов а0, а1 и а2 можно найти значений по формуле (2). Вычисления представлены в таблице 3. Таблица 3.
Вывод Мы видим, что полученные значения очень близки к значениям y, а суммы и средние значения одинаковы. Следовательно, коэффициенты а0, а1 и а2 были найдены правильно. Полученные данные позволяет нам найти зависимость , в нашем случае
Оценка влияния двух реагентов на предельное напряжение сдвига бурового раствора.
Цель работы: провести полный факторный эксперимент с исходными данными. Исходные данные Факторный эксперимент связан с варьированием одновременно всех факторов с проверкой достоверности результатов математико-статистическими методами. В этом разделе производится оценка влияния концентраций двух химических реагентов CaCl2 и КССБ (концентрированная сульфидспиртовая барда) на величину предельного напряжения сдвига бурового раствора. Пределы изменения концентраций реагентов: 1. CaCl2: 0 – 2 %; 2. КССБ: 1 – 3 %. Проведено четыре эксперимента (N=4) по три параллельных опыта в каждом (n=3). Исходные данные представлены в табл.1. Таблица 1 Исходные данные
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (454)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |