Построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы, определить полосу пропускания системы, резонансную частоту, показатель колебательности
Им. Д.Ф. Устинова ВОЕНМЕХ
Кафедра мехатроники и робототехники
Курсовая работа по курсу Теория автоматического управления
Вариант 18
Студент: Шорохов А.С. Группа: Н172. Преподаватель: Коробова И.Л.
Санкт-Петербург 2009г.
Содержание
Определить передаточную функцию разомкнутой системы с коррекцией в цепи обратной связи и построить её логарифмические частотные характеристики. Дать заключение об устойчивости замкнутой системы, определить запасы устойчивости. Оценить показатели качества замкнутой системы, определив нули и полюса передаточной функции. 3. Построить графики переходной функции и импульсной переходной функции определить показатели качества переходного процесса (для оценки времени регулирования принять ∆=3%). Найти аналитическое выражение импульсной переходной функции. Выделить составляющую найденной функции, соответствующую доминирующим полюсам, сравнить графики функции и указанной её составляющей. Построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы, определить полосу пропускания системы, резонансную частоту, показатель колебательности. 6. Найти уравнения состояния и выхода замкнутой системы. Проверить свойства управляемости и наблюдаемости этих вариантов.
Передаточная функция разомкнутой системы: Приведем к каноническому виду, используя команду zpk в пакете Матлаб:
Находим ЛАЧХ и ФЧХ системы, используя пакет MATLAB: >> num=[ 1.875,46.25,250]; >> den=[2.5e-005,0.001,1.008,16.26,1,0]; >> w=logspace(-3,3); >> [gam,fi]=bode(num,den,w); >> semilogx(w,20*log10(gam)); >> grid >> title('L(w)') >> semilogx(w,fi) >> grid >> title('fi') >> title('fhase')
Рис.1 Рис.2
Дать заключение об устойчивости замкнутой системы, определить запасы устойчивости:
Разомкнутая система не имеет корней с положительной вещественной частью, поэтому по критерию Найквиста, для асимптотической устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы ЛФЧХ разомкнутой системы в области частот, где ЛАЧХ положительна, принимала значение -180˚ четное число раз или не принимала этого значения, следовательно, данная система устойчива, т.к. ЛФЧХ не принимала значение ни разу в области частот, где ЛАЧХ положительна. Используя функцию >>u=w/(1+wh) >>[g f wg wf]=margin(u) в пакете Matlab определим: -запас устойчивости по фазе f и соответствующая частота wf: f= 37.6265, wf = 2.9608 -запас устойчивости по амплитуде g и соответствующая частота wg: g = 10.8944 20*lg(g) =20*lg(10.8944)=20,7441,wg = 206.9531 Запас устойчивости по фазе определяется на частоте, при которой ЛАЧХ принимает значение 0. Запас устойчивости по амплитуде определяется на частоте, при которой ФЧХ принимает значение -180˚. Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, используя Матлаб(bode(u)):
Рис.3
Определим передаточную функцию замкнутой системы:
Найдем полюса и нули передаточной функции с использованием команд pole, zero:
>>s=tf('s'); >>w=(250*(0.1*s+1))/(s*(0.75*s+1)*(0.000441*s^2+0.0105*s+1)) >>h=(0.14*s^2)/(0.26*s+1) >>u=w/(1+w*h) >>ui=1/((1/w)+h+1) >>pole(ui) >>zero(ui)
Полюса(знаменатель) ans =
1.0e+002 *
-0.0836 + 2.0690i -0.0836 - 2.0690i -0.0970 -0.0091 + 0.0248i -0.0091 - 0.0248i Нули (числитель) ans =
-10.0000 -3.8462 Показатели качества:
Степень устойчивости:
Время регулирования:
Степень колебательности:
Колебательность связана с корневым показателем запаса устойчивости с так называемым затуханием. Комплексно сопряженные корни дают в выражении для переходного процесса вида Найдем затухание амплитуды синусоидального колебания за один период. При некотором времени эта амплитуда равна Через один период
Затуханием за период называют величину Подставляя значение амплитуды , получаем
Передаточная функция замкнутой системы:
Построим графики переходных функций во временных осях, используя пакет Matlab и команды step(sys) и impulse(sys). Код программы: >>t=0:0.02:7 >>s=tf('s'); >>w=(250*(0.1*s+1))/(s*(0.75*s+1)*(0.000441*s^2+0.0105*s+1)) >>h=(0.14*s^2)/(0.26*s+1) >>u=w/(1+w*h) >>ui=1/((1/w)+h+1) >>step(ui,t) >>impulse(ui,t)
Показатели качества переходного процесса:
Апериодическая функция - т.к. 1 максимум. - время, когда впервые достигается -время достижения максимума.
-время регулирования. 3%
Перерегулирование:
Частота колебаний:
n – число колебаний за время регулирования =2.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2798)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |