Задача 3. Транспортная задача
В области имеются два завода и три потребителя их продукции - домостроительные комбинаты. В таблице указаны суточные объемы производства цемента, суточные потребности в нем комбинатов и стоимость перевозки 1т цемента от каждого завода к каждому комбинату.
Требуется составить план суточных перевозок цемента с целью минимизации транспортных расходов. Решение В качестве неизвестных величин выступают объемы перевозок. Пусть xij- объем перевозки цемента с i-го завода на j-й комбинат, Pij - стоимость перевозки 1т цемента с i-гозавода на j-й комбинат. Тогда функция цели представляет собой суммарные транспортные расходы: - Эту функцию надо минимизировать. Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим ограничениям: · Объемы перевозок не могут быть отрицательными, т.е. xij ≥ 0 . · Весь цемент с заводов должен быть вывезен. Пусть аi - объем производства цемента на i-ом заводе. Тогда это ограничение выглядит следующим образом: · Потребности всех комбинатов в цементе должны быть удовлетворены. Если за bj обозначить потребность в цементе j-го комбината, то это условие может быть записано так: Исходные данные можно расположить на рабочем листе, как показано на рис. 7. При подготовке примера были сделаны такие установки, чтобы в ячейках рабочего листа отображались формулы, а не значения, вычисляемые с помощью этих функций, что показать какие формулы нужно использовать для реализации функции цели и ограничений. Для решения задачи отображать формулы вместо значений не нужно. После подготовки рабочего листа нужно вызвать Поиск решения и заполнить диалоговое окно, как показано на рис. 8. Кроме того, нужно воспользоваться кнопкой Параметры и затем установить флажок Линейная модель.
Рис. 7. Исходные данные для задачи о перевозке цемента
Рис 8. Задание исходныхданных для окна Поиска решения После нажатия кнопки Выполнить средствоПоиск решения найдет оптимальный план суточных перевозок цемента. Замечание. В рассмотренном примере задача является сбалансированной: суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребности в ней. Поэтому в этой модели не надо учитывать издержки, связанные со складированием (при перепроизводстве) или с недопоставками (при дефиците). В противном случае в модель нужно было бы ввести: - в случае перепроизводства - фиктивный комбинат, стоимость перевозок единицы продукции в который будет равна стоимости складирования, а потребности в продукции - объемам складирования излишков продукции на заводах; - в случае дефицита - фиктивный завод, стоимость перевозок с которого будет равна стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объемы перевозок - объемам недопоставок продукции в пункты распределения. Контрольная работа Решить задачи в соответствии с вариантом ( по последней цифре зачетной книжки). По вопросам можно обращаться [email protected]
Задание 1. 1. Завод изготовляеткорпуса для холодильников икомплектует ихоборудованием, поставляемым без ограничений другимипредприятиями. В таблице указанынормы трудозатрат,затрат материалов для изготовлениякорпусов, ограничения по этимресурсам в расчете на месяц иприбыль от реализациихолодильника каждой из пяти марок. Найти месячный план выпускахолодильников, максимизирующийприбыль.
2. На звероферме могут выращиваться песцы,черно-бурые лисы, нутрии и норки. Для ихпитания используется три вида кормов. В таблице приведены нормы расхода кормов, их ресурс в расчете на день, атакже прибыль от реализации одной шкурки каждого зверя. Определить, сколько и каких зверьков следует выращивать на ферме, чтобы прибыль от реализации шкурок была наибольшей.
3.Участник экспедиции«Северное сияние» укладывает рюкзак, и ему требуется решить, какие положить продукты. В его распоряженииимеются мясо, мука, сухое молоко, сахар. В рюкзакеосталось лишь 45 дм объема, и нужно, чтобысуммарная масса продуктов не превосходила 35кг. Врач экспедиции рекомендовал, чтобымясо (по массе) было не большемуки, по крайнеймере, в 2 paзa, муки не меньше молока, а молока, по меньшеймере, в восемь раз больше,чем сахара. Сколько икаких продуктов нужно положить в рюкзак, чтобы суммарная калорийность продуктовбыла наибольшей? Характеристики продуктов приведены нижев таблице.
4. Перед проектировщиками автомобиля поставлена задача сконструировать самый дешевый кузов,используя листовой металл, стекло ипластмассу. Основныехарактеристики материалов приведеныв таблице. Общая поверхностькузова (вместе с дверьмии окнами) должнасоставлять14 м7; изних не менее 4 м: и неболее 5 м2 следует отвестипод стекло. Масса кузоване должнапревышать 150 кг. Сколько металла,стекла и пластмассы должен использовать наилучшийпроект?
5. Нефтеперерабатывающий завод производит за месяц 1500000 лалкилата,1200000 л крекинг-бензинаи 1300000 л изопентона.В результате смешивания этих компонентов в пропорциях 1:1:1и 3:1:2 получается бензин сорта А и Б соответственно.Стоимость 1000л бензинасорта А иБ соответственно равна 90 р. и120 р. Определить месячный план производства бензинасорта А и Б, максимизирующий стоимость выпускаемой продукции. 6. Рацион кормления коров на молочнойферме может состоять изтрех продуктов: сена, силоса и концентратов.Эти продукты содержатпитательные вещества: белок,кальций и витамины.Численные данные представлены втаблице.
В расчете на одну корову суточные нормы потребления белка и кальциясоставляют не менее 2000 г и 210 г соответственно. Потребление витаминов строго дотировано идолжно быть равно 87 мг в сутки. Составить самый дешевыйрацион, если стоимость I кг сена, силоса и концентрата равна соответственно 1.5, 2 и6 руб. 7. Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и Б, смешивая три ингредиента: индийский, грузинскийи краснодарский чай.В таблице приведены нормы расхода ингредиентов, объем запасов каждого ингредиента и прибыль от реализации 1 т чая сорта А и Б.
Требуется составить план производства чая сорта А иБ с целью максимизации суммарной прибыли. 8. Компания контролирует три фабрики F1 F2 F3 способных производить 50, 25и 25 тыс. изделий еженедельно. Она заключила договоры с четырьмя заказчиками С1, С2, С3 иС4, которым требуется еженедельно 15, 20, 20 и30 тыс. изделий. Стоимости производства итранспортировки 1 тыс. изделий заказчикам сфабрик приведены ниже.
Определите минимизирующую общую стоимость объема производства ираспределения для каждой фабрики. 9. Фирма производит два продукта А иВ, рынок сбыта которых неограничен. Каждый продукт должен быть обработан каждой из машин 1, 2, 3. Время обработки в часах для каждого из изделийА и В приведено в таблице.
Время работы машин 1, 2, 3 соответственно 40, 36 и36 ч. в неделю. Прибыль, от изделийА и В составляет соответственно 5 и 3 доллара. Фирме надо определить недельные нормы выпуска изделий А и В, максимизирующиеприбыль. 10. Компания производит полки для ванных комнат двух размеров -А и В. Агенты по продаже считают, что нарынке в неделю может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м2 материала,, а для полки типа В - 3 м2материала.Компания может получитьдо 1200 м: материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин машинного времени, а для изготовления одной полки типа В - 3 мин; машину можно использовать 160 чв неделю. Если прибыль от продажи полок типа А составляет .1 доллара, а от полок типа В - 4 доллара, то сколько полок каждого типаследует выпускать в неделю?
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1923)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |