Учитывая это, из (4.5) получим
Для удобства принимаем, что многочлен
Примечание. Простые корни
Что совпадает с общим результатом (4.2). Отметим, что формулы разложения (4.5),(4.8) иногда оказываются применимыми и в том случае, когда изображение II. Знаменатель дроби (4.3) имеет кратные корни. Пусть числа Тогда
Ввиду громоздкости процедуры определения коэффициентов разложения Кратные корни
В частности, когда все полюса простые Итак, если изображение При практическом использовании формулы (4.9) полезно учитывать, что знаменатель
Тогда
Пример 4.4. По теореме разложения найти оригинал функции а) Решение. а) по условию,
Тогда Здесь Следовательно,
б) здесь
Чтобы вычислить первое слагаемое, необходимо сначала найти производную, а затем перейти к пределу при
Для второго слагаемого найдем производную первого порядка от выражения, стоящего в скобках:
Тогда Итак, 5. ПРИМЕНЕНИЕ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Операционное исчисление можно рассматривать как своеобразный и эффективный метод интегрирования линейных дифференциальных уравнений и их систем, а также некоторых типов линейных дифференциальных уравнений в частных производных. 5.1. Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Пусть дано линейное дифференциальное уравнение
где
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (523)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |