Гипотезы о параметрах распределения
Изучить: а) понятие статистической гипотезы. Классификация гипотез (параметрическая, непараметрическая, нулевая, альтернативная, простая, сложная); б) понятия ошибок первого и второго рода; в) статистический критерий проверки нулевой гипотезы; г) уровень значимости статистического критерия и его связь с ошибками первого и второго рода. Критическая область и критические точки; д) методика проверки статистических гипотез; е) проверка гипотезы о генеральной средней при известной и неизвестной генеральной дисперсии; ж) проверка гипотезы о генеральной дисперсии. Статистическая гипотеза представляет собой некоторое предположение о законе распределения случайной величины или о параметрах этого закона, формулируемое на основе выборки. Гипотезы, в основе которых нет никаких допущений о конкретном виде закона распределения, называют непараметрическими, в противном случае – параметрическими. Статистическая гипотеза называется непараметрической, если в ней сформированы предположения относительно вида функции распределения или закона распределения. Статистическая гипотеза называется параметрической, если в ней сформулированы предположения относительно значений параметров функции распределения известного вида. Нулевой гипотезой называют основную выдвинутую гипотезу и обозначают . Альтернативной ( ) называют гипотезу, конкурирующую с основной в том смысле, что если нулевая гипотеза отвергается, то принимается альтернативная. Статистическая гипотеза называется простой, если она имеет вид: . Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы: 1) Если выборка принадлежит критическому множеству , то отвергают основную гипотезу. 2) Если выборка не принадлежит критическому множеству , то нет оснований отвергать основную гипотезу. Критическая точка – точка раздела между критической областью и областью допустимых значений. Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.
1)Рассматриваются выборочные данные, и руководствуясь конкретными условиями задачи формулируем и . Задаём уровень значимости критерия.
2) 3) выбираем критерий К по значениям которого мы можем судить о справедливости . 4) рассчитываем выборочную величину 5) определяем критические точки и критические области. 6) принятия статистического решения.
Проверка гипотезы основывается на вычислении некоторой случайной величины – критерия, точное или приближенное распределение которого известно. Принятие или отклонение гипотезы Н0 по случайной выборке соответствует истине с некоторой вероятностью и, соответственно, возможны два рода ошибок. Ошибка первого рода возникает тогда, когда отвергается верная гипотеза Н0 и принимается конкурирующая гипотеза Н1. Ошибка второго рода возникает в том случае, когда принимается неверная гипотеза Н0, в то время как справедлива конкурирующая гипотеза Н1. Доверительная вероятность – это вероятность не совершить ошибку первого рода и принять верную гипотезу Н0. Вероятность отвергнуть ложную гипотезу Н0 называется мощностью критерия. Теорема Неймона - Пирсона: среди всех критериев заданного уровня значимости , проверяющих простую гипотезу против альтернативной гипотезы , критерий отношения правдоподобия является наиболее мощным критерием.
Задание 7 7.1 Предположив, что признак X распределен по нормальному закону с известным стандартным отклонением sг=2,003, по имеющейся выборке проверить гипотезу о том, что генеральная средняя равна числу a0 = 61,27. Проверку провести для трех основных видов альтернативных гипотез при уровне значимости a = 0,05.
А) 1) ,
2) a = 0,05 3) U – нормальный закон распределения 4)
5) Вычислим :
5.1: Для односторонней области:
находим по таблице Лапласса:
Вывод: Гипотеза принимается.
5.1: Для двусторонней области:
находим по таблице Лапласса:
Вывод:Гипотеза принимается
7.2 Предположив, что признак X распределен по нормальному закону, по имеющейся выборке проверить гипотезу о том, что генеральная дисперсия равна числу = 4,2. Проверку провести для трех основных видов альтернативных гипотез при уровне значимости a = 0,05.
1)
2) 3) -распределение 4)
5)правосторонняя критическая область По критерию Пирсона:
Гипотеза принимается, т.к. не лежит в области
Для левосторонней критической области:
Для двусторонней критической области:
Гипотеза принимается
7.3 Предположив, что признак Y распределен по нормальному закону с неизвестным стандартным отклонением, проверить гипотезу о том, что генеральная средняя равна числу b0 = 80,73. Проверку провести при уровне значимости критерия a = 0,05 для альтернативной гипотезы, обеспечивающей максимальную мощность критерия. 1) 2) a = 0,05 3) 4) Будем проверять гипотезу для распределения Стьюдента, так как значение генеральной дисперсии не известно:
Найдём по таблице Стьюдента:
5) Гипотеза отвергается.
7.4 Предположив, что признак Y распределен по нормальному закону, проверить гипотезу о том, что генеральная дисперсия равна числу = 5,1. Проверку провести при уровне значимости критерия a = 0,05 для альтернативной гипотезы, обеспечивающей максимальную мощность критерия.
1)
2) a = 0,05 3) -распределение 4) Найдем по таблице Пирсона: 5)Двусторонняя ;
6)Гипотеза принимается
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1172)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |