Передаточная функция фильтров Бесселя записывается в виде
Курсовая работа По дисциплине «Схемотехника аналоговых электронных устройств» На тему: «Активный RC- фильтр низких частот».
Выполнил: студент II-АИТ-6 Дмитриев С. И. Проверил: профессор Свиридов В. П.
Самара 2013 г. Содержание
Введение: 1. Задание. 2. Общие положение. 3. Фильтр Бесселя. 4. Расчет фильтра. 5. Моделирование. 6. Заключение. 7. Список литературы.
Задание Спроектировать активный фильтр Бесселя (с применением операционных усилителей – ОУ) нижних частот со следующими параметрами:
Частота среза, Fс = 16 кГц Коэффициент усиления > 1.5 Порядок фильтра = 4 Общие положения Электрическим фильтром называется устройство для передачи электрических сигналов, пропускающее токи в определенной области частот и препятствующее их прохождению вне этой области. В радиотехнике и электронике электрические фильтры подразделяют на пассивные и активные. Схемы пассивных фильтров содержат только пассивные элементы: резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности.
В схемы активных фильтров помимо указанных элементов входят такие активные изделия, как транзисторы или интегральные микросхемы. Фильтрующие свойства устройства определяются его амплитудно-частотной характеристикой, которой называется зависимость коэффициента усиления этого устройства от частоты сигнала. В некоторой области частот, которая называется полосой пропускания или полосой прозрачности, электрические колебания передаются фильтром с входа на выход практически без ослабления. Вне полосы прозрачности расположена полоса затухания или задерживания, в пределах которой частотные составляющие сигнала ослабляются. Между полосой прозрачности и полосой задерживания находится частота, называемая граничной. В связи с тем что существует плавный переход между полосой прозрачности и полосой затухания, граничной обычно считается частота, на которой ослабление сигнала оказывается равным -3 дБ - то есть по напряжению в √2 раз меньше, чем в полосе прозрачности.
Всегда интересно получить крутой переход амплитудно-частотной характеристики между полосой прозрачности и полосой затухания. В пассивных фильтрах увеличения крутизны такого перехода добиваются усложнением схемы и применением многозвенных систем. Сложные фильтры требуют громоздких расчетов и точной настройки. Активные фильтры благодаря использованию обратной связи оказываются значительно проще и дешевле.
• фильтры верхних частот (f ≥f0);
Принято еще одно деление всех фильтров на две категории: фильтры, схема которых содержит катушки индуктивности, и фильтры без индуктивностей, RC-фильтры или резисторно-конденсаторные фильтры.
Схемы дифференциатора и интегратора, построенные с применением операционных усилителей, представляют собой простейшие активные фильтры. При выборе элементов схемы в определенной зависимости от частоты дифференциатор становится фильтром верхних частот, а интегратор - фильтром нижних частот. Далее будут рассмотрены примеры других более сложных и наиболее универсальных фильтров. Большое количество других возможных схем активных фильтров вместе с их детальным математическим анализом можно найти в разных учебниках и пособиях.
Рис. 1. Схема активного фильтра нижних частот первого порядка
Граничная частота этого фильтра определяется элементами цепи обратной связи в соответствии с выражением:
Рис. 2. Амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот первого порядка
Рис. З. Принципиальная схема активного фильтра нижних частот второго порядка
Коэффициент усиления фильтра нижних частот второго порядка такой же, как у фильтра первого порядка, в связи с тем что суммарное сопротивление резисторов в цепи инверсного входа, как и ранее, выражается значением R1:
Рис. 4. Амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот второго порядка
Таким образом, в полосе затухания при увеличении частоты вдвое напряжение сигнала на выходе фильтра уменьшается в четыре раза.
Фильтры верхних частот. Рис.5. Принципиальная схема активного фильтра верхних частот первого порядка
Граничная частота f0 на уровне -3 дБ задается входной цепью в соответствии с выражением:
Рис.6. Амплитудно-частотная характеристика фильтра верхних частот первого порядка
Как и в случае фильтров нижних частот, можно собрать активный фильтр верхних частот второго порядка в целях повышенного подавления сигнала в полосе затухания. Принципиальная схема такого фильтра показана на рис.7.
Рис.7. Принципиальная схема активного фильтра верхних частот второго порядка
Крутизна наклона амплитудно-частотной характеристики фильтра верхних частот второго порядка в области граничной частоты составляет 12 дБ/октава, а сама характеристика показана на рис.8.
Рис.8. Амплитудно-частотная характеристика фильтра верхних частот второго порядка
Полосовые фильтры
Рис. 9. Принципиальная схема активного полосового фильтра
Рис.10. Амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра
Максимальный коэффициент усиления на частоте квазирезонанса оказывается равным: Принципиальная схема еще одного полосового фильтра приведена на рис. 11. Рис. 11. Принципиальная схема полосового фильтра с двойным Т-фильтром
Рис. 12. Амплитудно-частотная характеристика активного фильтра с двойным Т-фильтром в цепи отрицательной обратной связи
Режекторные фильтры.
Рис.13. Принципиальная схема режекторного фильтра с двойным Т-фильтром
При выполнении прежних условий
Рис. 14. Амплитудно-частотная характеристика активного фильтра с двойным Т-фильтром во входной цепи
Рис. 15. Принципиальная схема ступенчатого фильтра
На рис. 15 показан ступенчатый фильтр, собранный из трех операционных усилителей. Популярность таких фильтров резко возросла после появления в продаже интегральных микросхем, содержащих несколько операционных усилителей в одном корпусе. Достоинствами этого фильтра являются низкая чувствительность к отклонениям величин компонентов и возможность получения трех выходов: верхних частот Uвых1, полосового Uвых2 и нижних частот UвыхЗ.
Фильтр составлен из суммирующего усилителя DA1 и двух интеграторов DA2, DA3, которые соединены в виде замкнутой петли. Если элементы схемы выбраны согласно условию
3. Фильтры Бесселя. Фильтры Бесселя характеризуются максимально гладкой характеристикой групповой задержки в начале координат в s-плоскости. Переходная характеристика фильтров Бесселя имеет весьма малый выброс (обычно менее 1%), причем и импульсная и амплитудная характеристики стремятся к гауссовой кривой по мере увеличения порядка фильтра. Можно показать, что при дискретизации непрерывных фильтров Бесселя методами, рассматриваемыми в данной главе, характерное для этих фильтров свойство максимальной гладкости характеристики групповой задержки, вообще говоря, не сохраняется. Передаточная функция фильтров Бесселя записывается в виде (4.74) где Вn (s) — функция Бесселя n-го порядка, a d0 — константа нормирования, равная (4.75) Появление функций • Бесселя в знаменателе (4.74) является результатом усечения при представлении функции единичной задержки в виде цепной дроби. Функции Бесселя удовлетворяют следующему рекуррентному соотношению: (4.76) с начальными условиями В0(s) = 1 и В1(s) = s - 1. Эти функции можно также представить в виде
Где
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1535)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |