Резонанс в электрических цепях
Резонансом в электрических цепях называется явление, когда цепь, содержащая реактивные элементы, ведет себя как чисто активная. В электрических цепях могут наблюдаться 2 типа резонанса: резонанс токов и резонанс напряжений.
1. Резонанс напряжений наблюдается в цепях с последовательным соединением реактивных элементов.
Здесь ; , где ; , где . , где ; . В соответствии с определением резонанса, в электрической цепи при резонансе . При резонансе : , где - резонансная частота данной цепи.
(Ом) (Ом) (Ом) – реактивное сопротивление при резонансе, волновое сопротивление данной цепи. При резонансе: При резонансе: Таким образом, при резонансе . - добротность контура Например, если , то . j - декремент затухания Пусть 1 При резонансе: Энергетически резонансную цепь можно представить в виде двух контуров: 1 контур содержит только резистор, а 2 контур содержит катушку индуктивности и конденсатор. В идеальном случае там будут происходить незатухающие колебания с частотой . За полпериода энергия будет накапливаться на катушке индуктивности, а в следующие полпериода – на конденсаторе.
2. Резонанс токов
, где , где , где ; . В соответствии с определением резонанса, в электрической цепи при резонансе . , где - резонансная частота данной цепи. ( ) ( )
, где - реактивные проводимости при резонансе. Вывод: 1. При резонансе токов, который происходит при параллельном соединении реактивных элементов, проводимость всей цепи принимает минимальное значение . 2. Ток через резистор равен общему току . 3. Токи через реактивные элементы равны между собой, противоположны по фазе и в раз превышают входной ток. Эквивалентная энергетическая схема выглядит следующим образом:
Резонанс в реальных цепях
При резонансе ( ).
- угол сдвига фаз между и , ; - угол сдвига фаз между и , . Определим резонансную частоту этой цепи: Если , то . Подставив , определяем .
Мощность цепи переменного тока
Пусть имеем двухполюсник
- мгновенная мощность
, где , - действующие значения переменного напряжения и тока. Мощность в цепи переменного тока равна произведению действующих значений напряжения и тока на косинус угла между ними. активная мощность, полезная мощность. (ВАР – вольт-ампер-реактивная) – реактивная мощность. ( ) – полная мощность. - полная мощность в комплексной форме.
,
или ,
или ,
Тема 5. Взаимоиндуктивность
Физические основы
Пусть имеем 2 катушки индуктивности, расположенные близко друг к другу.
Ток , протекая по 1 катушке, создает магнитное поле. ~ ~ ~ (магнитодвижущая сила) ~ ~ В соответствии с правилом правого винта укажем направление магнитного потока. - магнитный поток, охватывающий 1-ую катушку и созданный 1-ым током, т.е. первый индекс соответствует номеру катушки, а второй индекс – номеру тока. - магнитный поток, охватывающий 2-ую катушку и созданный 1-ым током. При переменном токе потоки тоже переменные, т.е. пульсируют. Начинает действовать закон электромагнитной индукции: - э.д.с. самоиндукции, т.е. э.д.с., наводимая в собственной катушке. - э.д.с. взаимоиндукции. Пусть по 2-ой катушке протекает ток . ~ ~ ~ (магнитодвижущая сила) ~ ~ - э.д.с. самоиндукции, т.е. э.д.с., наводимая в собственной катушке. - э.д.с. взаимоиндукции. Таким образом, - э.д.с., наводимая в 1-ой катушке; - э.д.с., наводимая во 2-ой катушке.
(18)
(Вб) – потокосцепление (Гн) – индуктивность Для линейной среды (магнитная проницаемость неизменная ) индуктивность для каждой катушки неизменна. Во сколько раз увеличивается ток, во столько же раз увеличивается потокосцепление. (19) Подставив соотношение (19) в уравнение (18), получим Здесь , - индуктивности 1-ой и 2-ой катушек соответственно, т.е. ; . , - взаимоиндуктивности между «1-ой и 2-ой» и «2-ой и 1-ой» катушками соответственно, т.е. (Гн) (Гн) , так как пути замыкания магнитных потоков и одни и те же. Уравнения индуктивно связанных между собой катушек
Здесь магнитные потоки и имеют противоположное направление потокам и соответственно.
Для того чтобы определить суммироваться будут э.д.с. самоиндукции и э.д.с. взаимоиндукции или вычитаться, вводится понятие одноименных зажимов. Одноименными зажимами двух индуктивно связанных катушек называются такие, относительно которых токи, ориентированные одинаково, создают магнитные потоки в катушках одного направления. На схемах одноименные зажимы обычно помечаются.
В общем виде уравнение индуктивно связанных катушек для мгновенных значений имеет вид:
(20)
В комплексной форме эти уравнения имеют следующий вид:
(21) Здесь
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1804)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |