НАПРЯЖЕНИЯ И РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ
Рассчитать стержень круглого поперечного сечения на прочность (рис. 5.18). Расчет на прочность выполняется с использованием условия прочности при кручении. Во-первых, необходимо расчетным путем определить максимальные касательные напряжения
Как видно из формулы предварительно необходимо определить максимальный крутящий момент
Рис. 5.18
Обратимся к рис. 5.18и подробно рассмотрим эпюру крутящих моментов
Следовательно, опасноесечение определяющее прочность всего стержня, будет сечение участка II. Затем, после определения максимального значения крутящего момента, необходимо определить характеристику поперечного сечения, определяющую прочность круглого стержня при кручении, которая называется полярным моментом сопротивления и обозначается Рассмотрена часть задачи, а именно только определение максимальных касательных напряжений
Таким образом, путем сравнения максимальных напряжений, возникающих в опасном сечении стержня круглого поперечного сечения С использованием условия прочности возможно решение двух задач. 1. Первая задача носит название проверочной. 2. Вторая задача называется проектировочной. Иногда решается так же задача определения предельно допустимой нагрузки на элементы конструкции. Рассмотрим решение первых двух на конкретных примерах.
Проверочная задача. При постановке и решении проверочной задачи ищется ответ на вопрос, выдержит конкретный стержень круглого поперечного сечения, конкретного диаметра D, выполненный из конкретного материала приложенную к нему внешнюю нагрузку без разрушения или нет. Проиллюстрируем изложенное на примерах. Дано: Вопрос: Условие прочности выполняется или нет? Решение. 1. Определим полярный момент сопротивления:
2. Определим максимальные касательные напряжения:
3.Воспользуемся условием прочности:
Проведенные вычисления показывают, что условие прочности не выполняется, а именно, максимальные касательные напряжения в опасном сечении Ответ: Условие прочности не выполняется. Проектировочная задача. Рассмотрим другую задачу, возникающую при кручении стержня круглого поперечного сечения. Необходимо расчетным путем определить D— диаметр поперечного сечения стержня, воспринимающего заданную внешнюю нагрузку без разрушения. Так же как и проверочная задача, проектировочная решается с использованием известного условия прочности (5.25). Сначала подставим в условие прочности вместо
в результате чего получим:
Решив полученное неравенство относительно D, мы фактически решим, в общем виде, поставленную задачу:
Совершенно очевидно, что полученная формула позволяет вычислить D— наименьший диаметр поперечного сечения стержня, удовлетворяющий условию прочности. Определить наименьший диаметр вала D. Дано: Решение. Поставленная задача решается в одно действие, а именно:
Следовательно, стержень постоянного поперечного сечения диаметром D = 5,63·10-2м выдержит приложенную к нему заданную внешнюю нагрузку без разрушения. Вал трубчатого сечения. Однако стержень круглого сплошного поперечного сечения не является идеальным при работе на кручение. Из рис. 3, б видно, что касательные напряжения в поперечном сечении изменяются от нуля, в центре тяжести, до Рассмотрим круглое поперечное сечение, выполненное в виде полой трубы (рис. 5.19). Полярный момент инерции Рис. 5.19
Полярный момент сопротивления
Условие прочности для стержня трубчатого поперечного сечения:
Решив полученное неравенство относительно D, получим
Расчет на жесткость при кручении. Рассмотрим расчет стержня круглого поперечного сечения на жесткость (рис. 5.19) на следующем примере. Определить максимальный угол закручивания Дано: Решение. Строим эпюру крутящих моментов стержня
Рис. 5.20
Определяем максимальный угол закручивания стержня
где
ЗАДАЧА (домашняя) Стальной брус круглого поперечного сечения нагружен системой внешних моментов (рис.11.а), а именно: Размеры отдельных частей бруса: Механические свойства материала бруса:
Требуется: 1. Построить эпюру крутящих моментов. 2. Определить диаметр бруса из расчёта на прочность и жёсткость. 3. Построить эпюру максимальных касательных напряжений. 4. Построить эпюры абсолютных и относительных углов поворота поперечных сечений. Решение: 1. Из условия равновесия Методом сечений определяем крутящие моменты в произвольном сечении каждого из участков бруса (рис.11.б). Участок I: Участок II: Участок III: Крутящий момент на участке III проще получить, рассматривая правую часть бруса: Участок IV: По полученным данным построена эпюра крутящих моментов (рис12.в), из которой видно, что участок I бруса является наиболее опасным, так как в поперечных сечениях этого участка крутящий момент имеет максимальное значение: 2. Определяем диаметр бруса круглого сечения: А) из условия прочности тогда Б) из условия жёсткости где тогда Окончательно принимаем большее из полученных значений с округлением в большую сторону, При этом,
3. Вычисляем величины наибольших касательных напряжений, возникающих в поперечных сечениях отдельных участков бруса:
Знак касательного напряжения не имеет физического смысла и здесь указан лишь для достижения соответствия эпюр касательных напряжений и крутящих моментов (рис.11.г). 4. Углы поворота граничных сечений участков относительно неподвижного сечения О определяем по формуле В пределах между границами участков величины углов поворота изменяются по линейному закону. Жёсткость поперечного сечения рассчитываемого бруса
Угол поворота сечения А относительно сечения О
Угол поворота сечения В относительно сечения А
Угол поворота сечения В относительно сечения О
Аналогично,
Эпюра Определяем относительные углы закручивания на отдельных участках бруса:
Эпюра
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1301)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |