Основные теоретические сведения и расчетные формулы
Брус, нагруженный парами сил, плоскости действия которых перпендикулярны его оси, испытывает деформацию кручения. Внутренним силовым фактором в поперечном сечении бруса в этом случае является крутящий момент , величину которого определяют методом сечений.
На основании этого метода можно сформулировать правило для определения крутящего момента в сечении бруса: крутящий момент в любом сечении бруса численно равен алгебраической сумме крутящих моментов, расположенных по одну сторону от этого сечения; при этом крутящий момент, приложенный к брусу, считается условно положительным, если при взгляде вдоль оси бруса с левого конца мы видим его направленным по ходу часовой стрелки.
Размеры и форма поперечного сечения бруса в расчетах на кручение учитываются двумя геометрическими характеристиками: полярным моментом инерции и полярным моментом сопротивления . Для круглого сечения они вычисляются по следующим формулам: (3.1)
(3.2) где d - диаметр сечения. Крутящий момент вызывает в сечениях касательные напряжения , вычисляемых по формуле , (3.3)
где - крутящий момент в сечении бруса; - полярный момент инерции сечения; - расстояние от центра тяжести сечения до точки, в которой определяются напряжения. Условие прочности записывается в виде
(3.4) где - максимальная по модулю величина крутящего момента, определяемого по эпюре ; - полярный момент сопротивления; [t] - допускаемое касательное напряжение. Деформация при кручении характеризуется углом закручивания j(рад):
(3.5) где l- длина бруса;
. (3.6)
Условие жесткости накладывает ограничение на величину относительного угла закручивания: , где [q] - допускаемый угол закручивания. Условие жесткости с учетом формулы (3.6) имеет вид
. (3.7)
Задача
Для заданного бруса круглого сечения (рис. 7, а) определить величину момента X, при котором угол поворота свободного конца бруса равен нулю, построить эпюры крутящих моментов и углов закручивания, подобрать диаметр сечения по условию прочности и произвести проверку бруса на жесткость. ДАНО :а =0,8 м; в=1,0 м;угол закручивания 1 град/м;
1.Определение величины неизвестного крутящего момента Х. Брус жестко заделан левым концом А, правый конец Е свободный. В сеченияхВ, С, и D приложены известные крутящие моменты. Для определения неизвестного момента Х используем условие равенства нулю угла поворота сечения Е. Угол поворота сечения Е относительно сеченияА определяется как сумма углов закручивания отдельных участков: (3.8) Крутящие моменты , входящие в выражение (3.8), определяются по приведенному выше правилу. Вычисления начинаем с незакрепленного конца:
(3.9) Используя выражения (3.9) и сокращая на , приводим уравнение (3.8) к виду .
Подставляя значения a , b , c(рис. 7, а.) и решая это уравнение, получаем Х = 0,34 кН×м. Примечание: если значение Х получится со знаком минус, направление крутящего момента задано неправильно. В данном примере X положителен, следовательно, направление крутящего момента, показанное на рис.7, правильно.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (722)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |