Энергия взаимодействия двух электрических мульти-полей
1. Рассмотрим случай, когда создаётся точечным зарядом, тогда , и: -энергия взаимодействия двух точечных зарядов. Но в силу того, что получаем: -энергия взаимодействия точечного заряда и диполя где - единичный вектор в направлении вектора . Тогда получаем: величина величина здесь значок «~» означает «порядок»
2. Пусть диполь создаёт поле, потенциал которого: Энергия взаимодействия: - это имеет порядок такой же как и -энергия взаимодействия двух диполей. Тогда имеем формулы:
Т.е. можно ограничиться первым слагаемым при рассмотрении системы зарядов. Замечание к формуле : Т.е. это энергия диполя во внешнем поле (взаимодействие).
2 § 7. Дисперсионное уравнение. Нормальные электромагнитные волны в неограниченной среде
Рассматриваем нормальные волны (т.е. источников нет). Здесь свойства волны, т.е. , определяется свойствами системы, которые заключены в тензоре Это система однородных уравнений, решение этой системы существует, если (Ф7.1) Выражение (Ф7.1) и есть дисперсионное уравнение. Решая дисперсионное уравнение, находим допустимые значения волнового вектора и его направление. Если в выражении задать направление , то найдём значение скорости распространения волнового вектора. где - единичные антисимметричные тензоры. Если , т.е. , - обратная к матрица, тогда (Ф7.2) Выражение (Ф7.2) удобно для случая расчета фурье-образа тензора Грина: тогда Переходим к Фурье: тогда , считается по формуле (Ф7.2)
Условие существования нормальных электромагнитных волн – это: Неограниченная среда – упрощение задачи, т.к. снимаются граничные условия. Здесь на волны влияет только среда распространения волн. 3 § 8. Поперечные и продольные нормальные волны в среде. Решение дисперсионного уравнения в случае однородной и изотропной среды с пространственной дисперсией
Поперечность и продольность связываются с векторами распространения волны , где , т.е. среда без ферромагнитных свойств. В неограниченном пространстве для установления поперечности и продольности достаточно установить связь между векторами .
Тогда разбивается на две составляющие: - продольная составляющая - поперечная составляющая Составляющая вектора вдоль волнового вектора поля : В компонентах: - этот тензор выделяет нормальную составляющую поля . Тангенциальная составляющая поля : В компонентах: -этот тензор выделяет тангенциальную (поперечную) составляющую . - тензорное (матричное) соотношение. Свойство тензоров :
это свойства операторов проектирования. В компонентах:
Решение дисперсионного уравнения приводит к поперечным или к продольным волнам. Эти решения получаются при разных условиях: 1. при 2. при где - детерминант диэлектрических проницаемостей.
Мы будем рассматривать среды обладающие центром симметрии, т.е. проводить инверсию относительно точки – это упрощает запись тензора . Тензор может быть разложен на два независимых тензора : Можно показать, что . Тогда продольные волны могут существовать при . А поперечные волны могут существовать при и . Если рассчитать для выражение , то получается уравнение Френеля: Получаем два корня данного уравнения: и , которые мы берём по абсолютному значению, т.е. в кристалле распространяются две поперечные волны. В случае решение уравнения может быть упрощено: Тогда для поперечной составляющей: для продольной ( ): Тогда из получаем (Ф8.1) Здесь два одинаковых решения, т.к. среда изотропная. Уравнение (Ф8.1) трансцендентное, оно решается методом последовательных приближений. В нулевом приближении можно взять .
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (745)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |