Пример выполнения задания. Задача. Парашютист спрыгивает с высоты h0 и раскрывает парашют на высоте h1
Задача. Парашютист спрыгивает с высоты h0 и раскрывает парашют на высоте h1. Определить, будет ли скорость приземления безопасной. Цель моделирования. Определить конечную скорость движения тела и сравнить ее с безопасной (10 м/с). Формализация. Будем считать, что форма человека близка к сферической, форма парашюта – полусферической. Тело характеризуется массой m, радиусом (r- человека и r1 – парашюта) и площадью поперечного сечения ( S и S1 соответственно). Среда характеризуется плотностью ρ и вязкостью μ. В ходе движения меняются время t, скорость v и высота h. Задача состоит в том, чтобы определить vкон в момент времени, когда h станет близкой к нулю. Построение математической модели. Воспользуемся моделью (2): Выбор метода исследования. Применим для решения системы дифференциальных уравнений метод Эйлера:
Построение компьютерной модели и ее проверка Выберем для моделирования среду табличного процессора Excel. Для проверки модели на адекватность рассмотрим движение без сопротивления среды (k1=0 и k2=0)
Рис. 2 Исходные данные задачи о свободном падении (сопротивление среды не учитывается) Изменение скорости и высоты со временем
В отсутствие сопротивления среды скорость растет со временем по линейному закону, что соответствует аналитическому решению уравнений
Добавим силу сопротивления (
Изменение скорости и высоты со временем
Использование модели Данная модель позволяет решать не только описательные, но и оптимизационные задачи, например: - Найти оптимальную с точки зрения безопасности высоту раскрытия парашюта; - Найти оптимальные размеры парашюта; - Найти максимальную высоту, с которой можно спрыгнуть без парашюта и не пострадать и т.д.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (513)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |