Краткие теоретические сведения. В данной работе рассматриваются лишь модели классической экологии (взаимодействие
В данной работе рассматриваются лишь модели классической экологии (взаимодействие популяций). Популяция ¾ совокупность особей одного вида, существующих в одно и то же время и занимающих определенную территорию. Взаимодействие особей внутри популяции определяется внутривидовой конкуренцией, взаимодействие между популяциями ¾ межвидовой конкуренцией. Внутривидовая конкуренция в популяции с дискретным размножением.Для популяций с дискретным размножением (некоторые виды растений, насекомых и т.д.) поколения четко разнесены во времени и особи разных поколений не сосуществуют. Численность такой популяции можно характеризовать числом Nt и считать t величиной дискретной ¾ номером популяции. Одна из моделей межвидовой конкуренции в этом случае выражается уравнением (1) Здесь R ¾ скорость воспроизводства популяции в отсутствии внутривидовой конкуренции (математически это соответствует случаю a = 0). Тогда уравнение определяет просто изменение численности популяции по закону геометрической прогрессии: , где N0 ¾ начальная численность популяции. Знаменатель в уравнении (1) отражает наличие конкуренции, делающей скорость роста тем меньше, чем больше численность популяции; a и b ¾ параметры модели. Исходные параметры модели: · R ¾ скорость воспроизводства; · N0 ¾ начальная численность популяции; · a ¾ параметр, характеризующий интенсивность внутривидовой конкуренции. Характерная черта эволюции при b=1 ¾ выход численности популяции на стационарное значение при любых значениях других параметров. Однако, в природе так бывает не всегда, и более общая модель при b¹1 отражает другие, более сложные, но реально существующие, виды эволюции. Данная модель позволяет получить четыре таких вида: 1) монотонное установление стационарной численности популяции; 2) затухающие колебания и установление стационарной численности популяции; 3) устойчивые предельные циклы изменения численности популяции; 4) случайные изменения численности популяции без наличия явных закономерностей (динамический хаос). Внутривидовая конкуренция в популяции с непрерывным размножением.Математическая модель в данном случае строится на основе дифференциальных уравнений. Наиболее известна так называемая логистическая модель: (2) Исходные параметры модели: · r ¾ скорость роста численности популяции в отсутствие конкуренции; · K ¾ предельное значение численности популяции, при котором скорость роста становится равной нулю; · N0 ¾ начальная численность популяции. Межвидовая конкуренция.В этом случае исследуется конкуренция популяций, потребляющих общий ресурс. Пусть N1 и N2 ¾ численности конкурирующих популяций. Модель (называемая также моделью Лотки-Вольтерры) выражается уравнениями
(3) Содержательный смысл параметров: r1 и r2 – скорости роста численности первой и второй популяций соответственно в отсутствие конкуренции; β1 и β2 – коэффициенты, учитывающие внутривидовую конкуренцию; a1и a2 отражают интенсивность межвидовой конкуренции. Главный вопрос, который интересует исследователя межвидовой конкуренции ¾ при каких условиях увеличивается или уменьшается численность каждого вида? Данная модель предсказывает следующие режимы эволюции взаимодействующих популяций: устойчивое сосуществование или полное вытеснение одной из них. Система «хищник-жертва».В этой системе ситуация значительно отличается от предыдущей. В частности, если в случае конкурирующих популяций исчезновение одной означает выигрыш для другой (дополнительные ресурсы), то исчезновение «жертвы» влечет за собой и исчезновение «хищника», для которого в простейшей модели «жертва» является единственным кормом. Обозначим через С численность популяции хищника и через N ¾ популяции жертвы. Одна из известных моделей выражается следующими уравнениями: (4) В первое уравнение заложен следующий смысл. В отсутствии хищников (т.е. при С=0) численность жертв растет экспоненциально со скоростью α, т.к. модель не учитывает внутривидовой конкуренции. Число жертв уменьшается тем больше, чем чаще происходят встречи представителей видов; γ ¾ коэффициент эффективности поиска. Второе уравнение говорит о следующем. В отсутствии жертв численность хищников экспоненциально убывает со скоростью β; положительное слагаемое в правой части уравнения компенсирует эту убыль; δ ¾ коэффициент эффективности перехода пищи в потомство хищников.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (409)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |