Частотный метод расчета
Частотный (спектральный) метод расчета переходных процессов применяют для линейных цепей при нулевых начальных условиях. Сигнал, поступивший на вход цепи, вызывает реакцию цепи в виде токов в ветвях и напряжений на элементах. Расчет выполняют следующим образом: 1. Входное воздействие f(t) представляют функцией частоты F(jω), называемой спектральной характеристикой или спектром воздействия. Переход осуществляют с помощью прямого одностороннего преобразования Фурье
, (7.49) т.е. входной сигнал заменяют его спектром:
Интеграл с бесконечным верхним пределом в (7.49) существует, если функция f(t) абсолютно интегрируема:
. Спектр F(jω) определяет закон изменения комплексных амплитуд гармоник сигнала как функцию частоты и может быть представлен в показательной форме
(7.50) где - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ); j(w)– фазочастотная характеристика (ФЧХ) воздействия. Из сопоставления спектра F(jω) с изображением по Лапласу
следует, что одностороннее преобразование Фурье является частным случаем преобразования Лапласа:
. Поэтому спектр F(jω) входного сигнала находят по формулам соответствия (см. табл. 7.1), заменяя в них оператор p на jω. 2. Определяют частотную характеристику (ЧХ) цепи, являющуюся отношением спектра реакции (выходного сигнала) к спектру воздействия. При воздействии напряжения u(t) на вход двухполюсника реакцией является ток i(t) (рис. 7.20), следовательно, в качестве ЧХ двухполюсника можно рассматривать комплексные входные проводимость или сопротивление . ЧХ двухполюсника можно представить в показательной и алгебраической формах записи:
, (7.51) где - АЧХ; - ФЧХ; G(ω) - вещественная частотная характеристика (ВЧХ): ; В(ω) - мнимая частотная характеристика (МЧХ) двухполюсника: . Искомой реакцией в цепи может быть не только входной ток, но ток или напряжение любой ветви. Если реакцией является напряжение какой-то ветви, то цепь рассматривают как четырехполюсник, включенный на напряжение u1(t) и нагруженный нужной ветвью u2(t) (рис. 7.21). В этом случае частотной характеристикой цепи служит комплексная передаточная функция , которую можно представить в показательной и алгебраической формах записи:
, (7.52) где - АЧХ; - ФЧХ; Частотные характеристики соответствуют установившемуся режиму для гармоники с частотой w и могут быть определены: - символическим методом расчета по известной схеме; - экспериментально изменением частоты w входного сигнала от нуля до значения, при котором ЧХ перестает изменяться, приб-лижаясь к установившейся величине. Возможность экспериментального определения частотных характеристик , , дает существенное преимущество частотному методу расчета переходных процессов в сложных цепях. 3. Рассчитывают спектр реакции по известному спектру воздействия и ЧХ цепи (рис. 7.22):
(7.53)
4. Обратный переход от спектра реакции к функции времени ( ) осуществляют с помощью: - формул соответствия (см. табл. 7.1); - теоремы разложения
; (7.54) - обратного преобразования Фурье
. (7.55)
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (891)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |