Под адекватностью модели понимают соответствие модели ограничениям, накладываемым на модель.
Ограничения:
1. Несистематическая составляющая временного ряда состоит из случайных величин , независящих от времени.
2. распределены по нормальному закону распределения с параметрами (0, ).
3.
Независимость от t проверяется с помощью критериев: Аббе, критерия серий (медиана), критерия «восходящих и нисходящих» серий.
Для проверки наличия автокорреляции используется критерий Дарбина-Уотсона.
Нормальность распределения остатков, например, через критерии согласия.
Оценка точности модели
Используются абсолютные и относительные ошибки прогноза, средние квадратичные и относительные средние квадратичные ошибки прогноза и т.д.
Прогнозирование
Например, экспоненциальное сглаживание.
Декомпозиция временного ряда
Рассмотрим мультипликативную модель временного ряда:
1. Определим сезонную составляющую (в мультипликативной модели индекс сезонности)
Пусть ряд без сезонной составляющей:
( - нерегулярная компонента, меняется)
Тогда
То есть, выделен индекс сезонности вместе с преобразованной нерегулярной компонентой.
получаем через сглаживание (m=4 -квартал, или m=12 -месяц).
Если попадаем на промежуточное значение, то еще раз усредняем (через два соседних значения).
Усредняем полученные по годам значения и получаем индекс сезонности.
2. Исключение из модели сезонной компоненты.
=
3. Определяем тренд.
По значениям по МНК найдем линейный тренд:
4. Исключение из модели тренда.
5. Вычисление циклической компоненты .
Сглаживание (скользящее среднее).
6. Вычисление по .
Задание: Провести анализ следующего временного ряда:
Пример: Задан временной ряд поквартальных наблюдений за заболеваемостью органов дыхания детей. Наблюдения фиксировались в течение 5 лет. Требуется произвести декомпозицию.