Кривые F- распределения Фишера
Рис.1.3 Если окажется, что нулевая гипотеза справедлива, т.е. генеральные дисперсии одинаковы, то различие несмещенных оценок дисперсий незначимо и объясняется случайнымипричинами, в частности случайным отбором объектов выборки. Например, если различие несмещенных оценок дисперсий результатов измерений, выполненных двумя приборами, оказалось незначимым, то приборы имеют одинаковую точность. Если нулевая гипотеза будет отвергнута, т.е. генеральные дисперсии неодинаковы, то различие несмещенных оценок дисперсий значимо и не может быть объяснено случайными причинами, а является следствием того, что сами генеральные дисперсии различны. Например, если различие _________________ результатов измерений, произведенных двумя приборами, оказалась значимым, то точность приборов различна.
Критерий Кохрэна G -критерий Kохрэна применяется для оценки однородности несмещенных оценок дисперсий, вычисленных по одинаковому числу N наблюдений. При этом генеральные совокупности должны быть распределены нормально. Критерий формируется как отношение максимальной из сравниваемых оценок дисперсий к сумме всех K дисперсий; Если G<Gкр =Gq,f1,f2 , то оценки дисперсий признаются однородными или, другими словами, различаются незначимо. В этом случае с уровнем значимости q ммнимается нулевая гипотеза, состоящая в том, что генеральные дисперсии рассматриваемых совокупностей равны между собой: _____________________________________________.Числа степеней свободы числителя f1 и знаменателя f2 определяются условиями Если требуется оценить генеральную дисперсию, то при условии однородности оценок дисперсий целесообразно принять в качестве ее оценки среднее арифметическое несмещенных оценок дисперсий Критерий Пирсона Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности вида
где M { X }, ____ — соответственно математическое ожидание и дисперсия случайной величины. согласованности изучаемого распределения с нормальным Для проверки гипотезы о соответствии, экспериментального закона распределения случайной величины нормальному применяют критерий Пирсона или, как его иначе называют, критерий X2 (хи-квадрат),так как принятие и отклонение гипотезы основаны на X2 -распределении. Использование критерия Пирсона основано на сравнении эмпирических (наблюдаемых) ___ и теоретических (вычисленных в предположении нормального распределения) _____ частот. Обычно ____ и _____ различны. Возможно, что расхождение случайно (незначимо) и объясняется малым числом наблюдений, способом их группировки Или другими причинами. Возможно, что расхождение частот неслучайно (значимо) и объясняется тем, что теоретические частоты вычислены, исходя из неверной гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий Пирсона отвечает на поставленный ранее вопрос. Однако, как и любой статистический критерий, он не доказывает справедливость гипотезы, а лишь устанавливает при принятом уровне значимости q ее согласие или несогласие с данными наблюдений. Пусть по выборке объема ___ получено эмпирическое распределение. Допустим, в предположении нормального распределения генеральной совокупности, вычислены теоретические частоты _____. При уровне значимости q требуется проверить нулевую гипотезу: генеральная совокупность распределена нормально. В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимается случайная величина • или где К- число интервалов (вариант). Эта величина случайная, так как в различая опытах она принимает различные, заранее неизвестные значения. Чем меньше различаются эмпирические и теоретические частоты, тем меньше значение критерия (1.9) и, следовательно, он в известной мере характеризует близость эмпирического и теоретического распределений. Возведением в квадрат разностей частот устраняется возможность взаимного погашения положительных и отрицательных разностей. При неограниченном возрастании объема выборки ( _________ ) закон распределения случайной величины (1.9), независимо от того, какому закону распределения подчинена генеральная совокупность, стремится к закону распределения X 2с f степенями свободы. Поэтому случайная величина (1.9) обозначена X 2, а сам критерий называют критерием согласия "хи квадрат". Число степеней свободы находят по равенству f = K -1- lгде l - число параметров предполагаемого распределения, которые оценены по данным выборки, а l вызвана тем, что имеется дополнительное ограничение: т.е.- Теоретическое число элементов совокупности должно быть равно фактическому числу элементов. Поскольку в данном случае, предполагаемое распределение является нормальным, nо оценивают два параметра (математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение), поэтому l=2 , и число степеней свободы Еслирасчетное (наблюдаемое)значение критерия (1.9).оказалось меньше критического _____ которое находят по таблицам, для соответствующего уровня значимости q и числа степеней свободы , т.е. если то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу о нормальности распределения. В противном случае (при ___________ ) нулевая гипотеза отвергается. При проверке гипотезы о нормальности распределения существует правило, согласно которому общее количество элементов выборки должно быть а число элементов, попавших в любой i-и интервал (т.е. значения эмпирических частот ____),должно быть ___________________________ Если в крайние интервалы попадает меньшее число элементов, то они объединяются ссоседними интервалами. Внутренние интервалы объединять запрещается. Общее число интервалов К , оставшихся после объединения, должно удовлетворять условию _____________ (1.15) Иначе число степеней, свободы f (1.11) окажется равным нулю, и гипотезу невозможно будет проверить. В целях контроля вычислений формулу (1.9) целесообразно преобразовать к виду В табл.1.4 приведен пример расчета наблюдаемого значения критерия ____ по известным эмпирическим и теоретическим частотам. Если _________ , то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Т.е., расхождение эмпирических и теоретических частот незначимо. Следовательно, данные наблюдений согласуются с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (250)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |