Геометрический и физический смысл определённого интеграла.
Геометрический смысл определенного интеграла. Если f ( x ) непрерывна и положительна на [ a , b ], то интеграл Физический смысл определенного интеграла: пусть материальная точка M движется вдоль числовой оси со скоростью V ( t ), V ( t )≥0 . Тогда путь, пройденный точкой за промежуток времени от t = a до t = b , равен определенному интегралу от скорости: S =
Замена переменной в определённом интеграле. Пусть для вычисления интеграла Формула называется формулой замены переменной в определенном интеграле. Отметим, что: Интегрирование по частям при вычислении определённого интеграла. Пусть U(x) и V(x) - дифференцируемые функции. Тогда d ( U ( x ) V ( x )) = U ( x ) dV ( x ) + V ( x ) dU ( x ) . Поэтому U ( x ) dV ( x ) = d ( U ( x ) V ( x )) – V ( x ) dU ( x ) . Вычисляя интеграл от обеих частей последнего равенства, с учетом того, что ∫ d ( U ( x ) V ( x ))= U ( x ) V ( x )+ C , получаем соотношение Называемое формулой интегрирования по частям. Понимают его в том смысле, что множество первообразных, стоящее в левой части, совпадает со множеством первообразных, получаемых по правой части.
Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольных и полярных координатах Допустим, что фигура D предполагает наличие границы ծ D : y = f ( x ), x = a , x = b ( a < b ), f ( x )ϵ C [ a , b ] Если D находится ниже оси [ a , b ] (рис. 18.1), то
Под полярной системой координат понимается совокупность т. O (полюса) и исходящей из данной точки направленной полупрямой l (полярной оси). В качестве полярных координат т. M обозначают числа
Вычисление длины дуги плоской кривой. Кривой линией l -наз. непрерывное отображение отрезка трехмерного пространства. Кривая наз. плоской если она целиком лежит в какой-то плоскости.
Замечание: Кривую L можно задавать в виде( параметрическое задание кривой) :
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (507)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |