Теорема о движении центра масс механической системы.
Инерционные свойства материального тела определяются не только его массой, но и характером распределения этой массы в теле. Существенную роль в описании такого распределения играет положение центра масс тела. Центром масс механической системы называется геометрическая точка C , радиус-вектор которой определяется по формуле (3.10) где m – масса механической системы. Нетрудно видеть, что положение центра масс тела, помещенного в однородное поле силы тяжести, совпадает с положением его центра тяжести. При определении положения центра масс тела можно пользоваться всеми методами, разработанными для определения положения центра тяжести (метод симметрии, метод разбиений, метод отрицательных масс и т.д.). Дифференцируя равенство (3.10) по времени и сравнивая результат с определением количества движения системы, получаем простой способ вычисления количества движения механической системы: (3.11)где – скорость центра масс механической системы; m – ее масса. Подставляя (3.11) в теорему об изменении количества движения механической системы (3.6), получаем закон движения центра масс: (3.12)т.е. центр масс механической системы движется также, как материальная точка, масса которой равна массе механической системы, и к которой приложена сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на механическую систему. Сформулированное утверждение в литературе обычно называют теоремой о движении центра масс механической системы. Момент количества движения материальной точки и механической системы относительно центра. Рассмотрим две любые точки и механической системы, состоящей из n материальных точек. В соответствии с третьим законом Ньютона они взаимодействуют с силами, равными по модулю и действующими по одной прямой в противоположные стороны (Рис.3.1). При этом или Внутренние силы действуют попарно, поэтому (3.2) Таким образом: Геометрическая сумма всех внутренних сил механической системы равна нулю.
Найдем сумму моментов сил и относительно произвольно выбранной точки O. Как следует из определения, моменты этих сил противоположны по направлению и равны по модулю. Следовательно, их сумма равна нулю. Учитывая, что внутренние силы всегда действуют попарно, получаем второе основное свойство внутренних сил: (3.3) Таким образом: геометрическаясумма моментов всех внутренних сил механической системы относительно произвольно выбранного центра равна нулю.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (429)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |