Работа силы тяжести, работа упругой силы и работа вращающего момента (пары сил).
Работа силы тяжести.При вычислении работы силы тяжести мы рассматриваем ограниченную область пространства вблизи поверхности Земли, размеры которой малы по сравнению с размерами Земли. Направим ось z вертикально вверх. Точка M с массой m перемещается по некоторой траектории из положения в положение (Рис.5.2). Проекции силы тяжести на оси координат равны: где g – ускорение свободного падения. Вычислим работу силы тяжести:
Сила тяжести – потенциальная сила. Ее работа не зависит от траектории точки, а определяется перепадом высот между начальным и конечным положениями точки, будучи равной убыли потенциальной энергии материального тела. Таким образом, Работа силы тяжести положительна, если точка теряет высоту (опускается) и отрицательна, если точка набирает высоту. Работа упругой силы. Понятие упругой силы обычно ассоциируется с реакцией линейно–упругой пружины. Направим ось x вдоль пружины в сторону ее растяжения. Под понимаем удлинение пружины ( – длина нерастянутой пружины).
Сила реакции пружины пропорциональна ее удлинению где c – коэффициент жесткости пружины. Разложим вектор скорости точки M на две составляющие, одна из которых направлена вдоль пружины и определяет скорость ее растяжения, а вторая перпендикулярна пружине и определяет скорость точки M, полученную при повороте пружины без изменения ее длины (Рис. 5.3). Вычислим мощность упругой силы: т.к. Работа упругой силы при перемещении конца пружины из в оказывается равной Как видно, упругая сила потенциальна. Потенциальная энергия тела Ь равна . Заметим, что если поворачивать пружину вокруг шарнира O, не изменяя ее длины, то упругая сила не совершает работу. Работа вращающего момента Пусть сила приложена в некоторой точке тела, имеющего ось вращения. Тело вращается с угловой скоростью . Вычислим мощность и работу силы. Точка приложения силы описывает окружность. Разложим силу на составляющие по осям естественного трехгранника (Рис. 5.4): Работу будет совершать только составляющая , направленная по касательной к траектории точки M: где – момент силы относительно оси вращения тела. 32. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Умножим каждое из дифференциальных уравнений движения точек механической системы скалярно на скорость соответствующей точки и сложим все полученные уравнения: или Учитывая определения кинетической энергии механической системы и мощности силы, получаем: (5.6) Доказана теорема об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме: производная по времени от кинетической энергии механической системы равна сумме мощностей всех приложенных к системе внешних и внутренних сил.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (926)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |