РАСЧЁТ ШАРНИРНО-СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ПРОЧНОСТЬ И
ЖЁСТКОСТЬ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
Шарнирно–стержневая система, состоящая из упругих тяг, нагружена сосредоточенной нормативной силой Fн. Предел текучести материала sт, модуль упругости Е. Коэффициенты надёжности: по нагрузке – γf, по материалу - γm, по условию работы - γc, по ответственности - γn. Из расчёта на прочность по первому предельному состоянию определить требуемые площади поперечных сечений тяг, вычислить полное перемещение точки приложения силы F по второму предельному состоянию. Изобразить деформированное состояние системы.
Пример решения
Исходные данные
Расчётная схема Решение
Расчёты по вычислению перемещения точки В будут проводиться по второму предельному состоянию. Поэтому в качестве нагрузки пока оставим заданную нормативную силу Fн. Покажем на схеме оси x и у, продольные силы N1, N2. При этом целесообразно направления сил избрать положительными, т. е. на растяжение. Воспользуемся уравнениями равновесия
ΣY = 0, N1 cos 30° - N2cos 40° - Fн = 0. После подстановки чисел уравнения примут вид - 0,5N1 – 0,643N2 = 0, 0,866N1 – 0,766N2 = Fн. Отсюда N1 = 17,10 кH, N2 = - 13,30 кH. Знак минус в ответе означает, что сила N2 имеет направление, противоположное изображённому на схеме, и будет сжимающей силой. Найдены нормативные усилия. Для расчётов на прочность потребуются их расчётные значения и нормативное сопротивление материала. Расчётные значения получим, умножая нормативные величины на коэффициент надёжности по нагрузке: N1р = N1 γf = 17,10 · 1,2 = 20,52 кН, N2р = N2 γf = -13,30 · 1,2 = - 15,96 кН. Нормативное сопротивление равно пределу текучести, т. е. Rн = sT = 320 МПа. Расчётное сопротивление материала вычислим по соответствующей формуле Требуемые площади поперечных сечений стержней найдутся из условия прочности. Для первого стержня оно имеет вид
где A1 – искомая площадь сечения. Определим её из (1)
Аналогично вычисляется и площадь сечения второго стержня
Перемещение точки B зависит от деформации тяг. Определим их по формуле закона Гука при нормативных значениях усилий в сечениях стержней ∆l = ∆a =
Задача далее состоит в том, чтобы найти перемещение BB'. Для её решения из точек B и B' проведём горизонтальную и вертикальную составляющие u и v. Простые геометрические соображения позволяют записать соотношения Δl = BL = BH + LH = v cos 30˚ + u sin 30˚, |Δa| = KB = BG - KG = v cos 40˚- u cos 50˚. (3) Нетрудно заметить, что они образуют линейную алгебраическую систему относительно u и v 0,866 v + 0,5 u = 2,64, 0,766 v - 0,6428 u = 2,11. При составлении равенства (3) длина отрезка GA должна иметь положительное значение, поэтому деформация Δa берётся по модулю. Решение системы уравнений даёт v = 2,92 мм, u = 0,21 мм. Из прямоугольного треугольника BB'L находим BB' = Задача 4
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (837)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |