Основные задачи, решаемые в прямоугольной системе координат
1. Измерение длины отрезка. Найти расстояние между точками A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) в прямоугольной системе координат Oxyz. Расстояние меду точками и равно длине вектора По формуле для длины вектора находим
Для точек A(x1, y1), B(x2, y2) плоскости Oxy формула (5.2) принимает вид
а для точек A(x1), B(x2) прямой Ox -
2. Для векторов плоскости формула (5.5) принимает вид: Из формулы для определения модуля векторного произведения векторов легко найти формулу для синуса угла между векторами a и b.
По определению косинуса и синуса произвольного угла имеем
Так как j = b - a,
Последнюю формулу можно записать в виде
Из формул (5.6) и (5.8) получаем формулу для тангенса угла между векторами
3. Измерение площадей. Любой многоугольник можно диагоналями разбить на треугольники, поэтому вычисление площади любого многоугольника сводится к вычислению площади треугольника. Вычислим площадь треугольника ABC, у которого заданы координаты вершин A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) , С(x3, y3, z3) в прямоугольной системе координат Oxyz. Рассмотрим векторы
Отсюда находим
Площадь плоского треугольника ABC, у которого заданы координаты вершин A(x1, y1), B(x2, y2) , С(x3, y3) в прямоугольной системе координат Oxy можно найти, используя формулу синуса угла между векторами
где стоит знак "+", если поворот от вектора 4. Измерение объемов. Любой многогранник можно плоскостями разбить на треугольные пирамиды, поэтому вычисление объема любого многогранника сводится к вычислению объема треугольной пирамиды. Вычислим объем треугольной пирамиды ABCD, у которой заданы координаты вершин A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) , С(x3, y3, z3), , С(x4, y4, z4) в прямоугольной системе координат Oxyz. Рассмотрим векторы
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (227)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |