Электропроводность диэлектриков
Ток, проходящий через участок изоляции (или, чаще, через образец электроизоляционного материала) при установившемся процессе электропроводности, то есть спустя достаточно большой промежуток времени после приложения постоянного напряжения, также является постоянным и называется сквоз ным током утечки. Таким образом, проводимость любого участка изоляции не равна нулю, а имеет конечное значение, и сопротивление изоляции не бесконечно велико, а конечно; соответственно и удельные сопротивления электроизоляционных материалов также конечны, хотя и чрезвычайно велики по сравнению с удельными сопротивлениями проводниковых материалов. Проводимость изоляции G из, См, как и проводимость любого проводящего тела, определяется как отношение сквозного тока утечки через изоляцию I из, к приложенному к изоляции постоянному напряжению U G из = I из/ U. (4.20) Величина R из, (Ом), обратная величине G из. – сопротивление изоляции R из = U / I из = 1 / G из. (4.21) Различают объёмную проводимость изоляции G, численно определяющую проводимость через толщу изоляции, и поверхностную проводимость изоляции Gs, характеризующую наличие слоя повышенной электропроводности на поверхности раздела твёрдой изоляции с окружающей газообразной (в большинстве случаев – воздухом) или жидкой средой; этот слой создаётся вследствие неизбежных загрязнении, увлажнения и т.п. Для газообразных и жидких диэлектриков поверхностей проводимость обычно не рассматривается. Соответственно, вводятся понятия объёмного тока утечки Iи поверхностного тока утечки Is(рисунок 4.6), а также объёмного сопротивления изоляции R и поверхностного сопротивления изоляции Rs. Очевидно, что сопротивления R и Rs включены параллельно друг другу между электродами, через которые подается напряжение на изоляцию. Таким образом I = U / R = UG;
Rs = 1 / Gs; Iиз = I + Is; G из = 1 / R + 1 / Rs.
Рисунок 4.6 – Объёмный и поверхностный токи утечки через участок изоляции (схематически) Ниже приводятся формулы [(4.23) - (4.25)] для расчёта объёмных сопротивлений R(Ом) участков изоляции из однородного и изотропного диэлектрика наиболее важных практически геометрических конфигураций. В этих формулах ρ [для диэлектриков часто обозначается также ρv в отличие от удельного поверхностного сопротивления ρs [см. формулу (4.30)] – параметр диэлектрика – его удельное объёмное сопротивление; единица ρ – Ом·м (ом-метр). Для простейшей конфигурации участка изоляции с постоянным поперечным сечениемS, м2 (равным площади каждого электрода), и толщиной (расстоянием между электродами) h, м, т. е. диэлектрика плоского конденсатора (рисунки 4.7 и 4.8) R = ρh / S, (4.23) или ρ = RS / h. (4.23`)
Рисунок 4.7 – Участок изоляции с постоянным поперечным сечением
Рисунок 4.8 –Участок изоляции между электродами в виде двух коаксиальных цилиндров (цилиндрический конденсатор)
Изоляция коаксиального кабеля ; (4.24) при (или ) . (4.25) Формулы (4.23) – (4.25) справедливы, если мы пренебрегаем растеканием линий тока от краёв электродов в часть объёма изоляции, не охватываемую электродами. Как видно из рисунка 4.7 и формулы (4.23), величина ρ равна сопротивлению куба из данного материала с ребром, равным единице длины (предполагается, что ток проходит от одной грани куба к противоположной), умноженному на единицу длины. В литературе встречаются и другие единицы для ρ электротехнических материалов, кроме Ом·метра. Так, для электроизоляционных материалов и полупроводников нередко выражают ρ в Ом·сантиметpax (Ом·см). Для проводниковых материалов часто выражают h в формуле (4.23) в метрах, а S – в мм2; отсюда получается единица для ρ – Ом-мм2/м или равная ей единица СИ - мкОм·м. Значения ρ практически применяемых твёрдых и жидких электроизоляционных материалов (при нормальной температуре, нормальной влажности окружающего воздуха и не слишком высоких значениях напряжённости электрического поля в материале) лежат в пределах от (106–108) Ом×м для сравнительно низкокачественных, применяемых в мало ответственных случаях материалов (древесина, мрамор, асбестоцемент и т.п.) и до (1014–1017) Ом×м для таких материалов, как полистирол, полиэтилен, политетрафторэтилен и т.п.; для неионизированных газов ρ еще выше. Отношение удельных сопротивлений высококачественного твёрдого диэлектрика и хорошего проводника (при нормальной температуре) выражается значительным числом – порядка (1023–1025). Величина γ , обратная величине ρ, – удельная объёмная проводимость материала, См/м γ=1/ρ. (4.26) Помимо См/м (или Ом-1·м-1), иногда применяют другие единицы для γ, являющиеся величинами, обратными вышеприведенным единицам для ρ См/см, м/(Ом·мм2) или МСм/м. Для однородного электрического поля в материале могут быть написаны уравнения за кона Ома в обобщённой (дифференциальной) форме J = γE = E / ρ, (4.27) где J, А/м2 – плотность тока проводимости (для электрической изоляции – плотность тока утечки); Е, В/м – напряжённость электрического поля. В формулу (4.27) геометрические размеры тела, по которому проходит ток, не входят. Отметим еще два варианта удельного объёмного сопротивления – удельное (поперечное) сопротивление слоя и удельное сопротивление изоляции кабеля. Поперечное сопротивление слоя R ┴ – сопротивление участка площадью S, м2, слоя диэлектрика постоянной толщины h, м, сквозь который проходит ток (пример – слой эмали, нанесённый на металлическую пластинку) R ┴ = ρh/S = ρ┴S, (4.28) откуда удельное поперечное сопротивление слоя, Ом·м2, ρ┴= R ┴ S= ρh. (4.28`) Единица для удельного поперечного сопротивления слоя – Ом·м2. Удельное сопротивление изоляции кабеля (или провода) RK, то есть объёмное сопротивление изоляции (между жилой и оболочкой, между двумя жилами и т.п.), отнесённое к единице длины кабеля, входит в формулу R к = ρк / l, (4.29) где R к – объёмное сопротивление изоляции кабеля на участке длиной l. Отсюда ρк = ρк l. (4.30) Единица (Ом·м) ρк таже, что и единица ρ. Для одножильного кабеля с диаметром токопроводящей жилы d 1(радиусом r 1) и внутренним диаметром металлической оболочки d 2 (радиусом r 2) при значении удельного объёмного сопротивления изоляции ρ величина ρ к может быть определена по формуле (4.24) или (4.25). Удельное поверхностное сопротивление ρS характеризует свойство электроизоляционного материала создавать в изготовленной из него изоляции поверхностное сопротивление. Поверхностное сопротивление между двумя электродами с параллельными обращёнными друг к другу прямыми кромками длиной b , находящимися на расстоянии адруг от друга (рисунок 4.9), равно R s = ρs a/b, (4.31) откуда ρs= R s b/a. (4.32)
Рисунок 4.9 – К определению поверхностного сопротивления между электродами с параллельными друг другу кромками. Как видно из формулы (4.32), размерность удельного поверхностного сопротивления совпадает с размерностью сопротивления, т. е. единица ρs – Ом. Удельное поверхностное сопротивление ρs равно сопротивлению квадрата (любого размера!) на поверхности данного материала, если ток подводится к электродам, образующим две противоположные стороны этого квадрата; поэтому единицу ρs иногда неправильно называют «ом на квадрат». Формулы (4.31) и (4.32) справедливы, если пренебречь влиянием краев электродов (при а << b); мы имеем в виду, что ток объёмной утечки через материал между электродами не учитывается (при измерении или расчёте тока утечки), т.е. весь ток утечки считается поверхностным. Физическая природа электропроводности диэлектриков. Электропроводность диэлектриков объясняется наличием в них свободных (то есть не связанных с определёнными молекулами и могущих передвигаться под воздействием электрического поля) заряженных частиц (носителей заряда): ионов, молионов (коллоидных частиц), иногда электронов. Если рассматривать электропроводность с точки зрения зонной теории, то у диэлектриков очень широкая запрещённая зона, поэтому свободные носители заряда практически отсутствуют. Основной причиной электропроводности является наличие в объёме и на поверхности ионов различных примесей. При высоких температурах проводимость также может быть обусловлена ионами самого материала. Различают объёмную и поверхностную электропроводность. Объёмная электропроводность создаётся ионами примесей или ионами диэлектрика, которые, находясь в состоянии первоначального закрепления и совершая тепловые колебания, способны преодолеть силы взаимодействия с другими молекулами и перейти в новое положение временного закрепления. В отсутствие электрического поля направления перемещения ионов равновероятны и ток равен нулю. При наличии поля движение ионов создаёт ток, плотность которого равна j = q NT νT, (4.33) где NT – концентрация диссоциированных ионов; νT – средняя скорость движения ионов. Скорость νT пропорциональна напряженности поля Е νT = μТ Е. (4.34) Здесь μТ – подвижность ионов. Следовательно, можно записать J = q NT μТ Е = σД Е. (4.35) Здесь σД = q NT μТ – удельная объёмная проводимость диэлектрика. Величины NT и μТ зависят от температуры NT = N exp(-ЕД / kT), (4.36) μТ = μmax exp(-E пе р / kT), (4.37) где NT – концентрация диссоциированных ионов; N – общая концентрация ионов; μmax – предельная подвижность ионов; ЕД – энергия диссоциации, необходимая для того, чтобы преодолеть действие сил молекулярного взаимодействия; Епер – энергия перемещения диссоциированного иона, необходимая для перемещения иона из одного состояния закрепления в другое. Подставляя NT и μТ в формулу для σД , получаем σД = Аexp(-Ea / kT), (4.38) где А – коэффициент пропорциональности, включающий в себя NT и μТ; Еа – суммарная энергия активизации (Еа = Ед + Епер). Так как в объёме имеются как ионы примеси, так и собственные ионы, то σД = А1 exp(-E 1 / kT) + А2 exp(-E 2 / kT). (4.39) Здесь А1 и Е1 характеризуют примесную ионную электропроводность, А2 и Е2 – собственную. При низких температурах преобладает первое слагаемое, а при высоких – второе. Ток, создаваемый движением ионов, называют током сквозной проводимости – I ск. Поверхностная электропроводность обусловлена наличием влаги, загрязнениями, различными дефектами на поверхности диэлектрика. По способности реагировать на влагу различают гидрофобные и гидрофильные материалы. Гидрофобные материалы практически не смачиваются, и их удельное поверхностное сопротивление велико. Гидрофильные материалы смачиваются, поэтому на поверхности диэлектрика образуется непрерывный токопроводящий слой. Способность материала поглощать влагу называется адсорбцией. Такой способностью обладают полярные и ионные диэлектрики. Для уменьшения поверхностной электропроводности создают защитные гидрофобные покрытия. В слабых электрических полях газы состоят из электрически нейтральных частиц – молекул или атомов. Все заряды в них очень сильно связаны и сам газ не имеет способности проводить электрический ток. Свободные носители заряда возникают под действием внешних ионизирующих факторов, например космического или радиоактивного излучения. При этом в газ попадают частицы с большой энергией, которая превышает энергию ионизации молекул или атомов. От столкновения с такими частицами происходит ионизация определённого числа молекул. Например, в 1 см 3 воздуха при нормальных условиях под действием внешних ионизирующих факторов за секунду образуется от трёх до пяти пар частиц с зарядами противоположных знаков. Часть из них исчезает при соединении (рекомбинации) с противоположно заряженными частицами, но под действием внешних ионизирующих факторов постоянно образуются новые свободные носители заряда. Поэтому газы способны проводить в слабых электрических полях малый, но всё же поддающийся измерению ток. Так как свободные носители заряда образуются исключительно под действием внешних ионизирующих факторов, без которых газ не содержал бы свободных носителей заряда, такая электропроводность называется несобственной. Другие условия возникают в сильных электрических полях. Сила, которая действует на свободные носители заряда, в этом случае очень велика и может настолько ускорить движение электронов (которые имеют очень малую массу) за время между двумя столкновениями при хаотическом тепловом движении, что их кинетическая энергия превысит энергию ионизации молекул. Такие быстрые электроны способны при столкновении с нейтральными молекулами вызвать их ионизацию, то есть расщепить их на электроны и положительные ионы. После каждого столкновения таким образом получаются два электрона, которые способны ионизировать две следующие молекулы, и т. д. Такой процесс резкого возрастания количества свободных электронов в газе вследствие ионизации от столкновения электронов с нейтральными молекулами называется ударной ионизацией. Не все электроны получают энергию свыше энергии ионизации молекул. Часть из них только повышает свою энергию; говорят, что они переходят в возбуждённое состояние. Из возбуждённого состояния электроны произвольно переходят в нормальное состояние, причем при этом переходе освобождается определённая энергия в форме излучения. Это излучение также способно вызывать появление новых свободных носителей заряда. Такой механизм ионизации называется фотоионизацией. Как правило, процессы ударной ионизации и фотоионизации происходят одновременно. Жидкие диэлектрики по многим своим свойствам близки к твёрдым диэлектрикам и существенно отличаются от газов. Например, теплоёмкость жидких диэлектриков значительно ближе теплоёмкости твёрдых диэлектриков. Вязкость жидкости заметно убывает с ростом температуры (у газов она, напротив, при этом возрастает). Ряд явлений, протекающих вблизи точки плавления твёрдых тел, указывает на аналогию поведения жидких и твёрдых диэлектриков. И те и другие относятся к сильно конденсированным системам, в которых важнейшую роль играют силы межмолекулярного взаимодействия. Несмотря на сходство, между ними существуют и глубокие различия. Для монокристалла твердого тела характерен так называемый дальний порядок структуры, т.е. элементы кристалла периодически повторяются во всем его объёме, вдоль любой из осей. В жидкости существует только ближний порядок, т. е. упорядоченное расположение имеет лишь небольшая группа молекул в пределах нескольких межмолекулярных расстояний, а дальше этот порядок уже не распространяется, причем области упорядоченного и неупорядоченного расположения постоянно изменяются вследствие теплового движения молекул. В жидкости имеются «свободные объемы», доля которых при обычной температуре достигает 0,5% объема жидкости. Наличие «свободных объёмов» допускает возможность не только колебательного, но и поступательного движения молекул в жидкости. В технике высоких напряжений наибольшее применение имеют следующие жидкие диэлектрики: нефтяные (минеральные) масла (трансформаторное, кабельное, конденсаторное), касторовое масло, хлорированные жидкости (трихлордифенил, пентахлордифенил и др.), кремнийорганические жидкости. Из перечисленных диэлектриков нефтяные масла и кремнийорганические диэлектрики являются неполярными жидкостями (e r=e / e 0 = 2 – 2,5), а касторовое масло и хлорированные диэлектрики – полярными (e r = 4 – 5,5). Все эти жидкости обладают большим удельным объёмным сопротивлением ρV = (1012 - 1016) Ом×см, которое существенно зависит от степени их очистки. В настоящее время в ряде электрофизических устройств в качестве диэлектрика применяется вода, обладающая достаточно высокой электрической прочностью при импульсных воздействиях и большой диэлектрической проницаемостью (e r = 81). Для повышения постоянной времени саморазряда τ = ρν e вода подвергается дистилляции и дополнительной очистке ионнообменными смолами. При этом можно достичь значений ρν= 2 ·107 Ом·см при t = 20 °С. Различают следующие виды проводимости жидких диэлектриков: Ионная проводимость – вызывается перемещением ионов, которые образовались как вследствие диссоциации основных молекул жидкости или примесей, так и вследствие ионизационных процессов в жидкости. Катафоретическая проводимость–происходит вследствие перемещения коллоидных заряженных частиц в жидкости. Электронная проводимость–вызывается перемещением электронов, возникающих в жидкости вследствие ионизационных процессов. Катафоретическая проводимость жидкостей возникает в результате перемещения заряженных частиц примесей (например, коллоидных частиц). Эта проводимость в ряде случаев трудно отличима от ионной, так как ионы в жидкости (особенно полярной) окружены молекулами жидкости и их размер в ряде случаев соизмерим с размерами коллоидных частиц, участвующих в катафоретической проводимости (70 – 1000) Å. Коллоидные частицы заряжаются положительно в том случае, если диэлектрическая проницаемость частицы больше диэлектрической проницаемости среды; в противном случае они заряжаются отрицательно. Однако это правило выполняется не всегда, поскольку частицы могут изменить свой заряд вследствие перезарядки у электродов и адсорбции свободных ионов. Частица приобретает электрокинетический потенциал U 0, который обычно составляет (0,05 - 0,07) В. Скорость движения частиц ν определяется вязкостью жидкости η В ν = 2U 0 ε E/(3ηВ). (4.40) На основании (4.40) подвижность частиц К = ν/Е = 2U 0 ε /(3 ηВ). (4.41) Как ионная, так и катафоретическая проводимость неполярных жидких диэлектриков, определяют диэлектрические потери в жидкости и связаны с величиной tgδ соотношением γ = e ω t gδ, (4.42) где ω – угловая частота приложенного напряжения. При длительном протекании электрического тока через жидкость заряженные частицы примесей и загрязнений оседают на электродах. Это явление используется при электроочистке жидкостей. В результате движения заряженных частиц в некоторых случаях у электродов со временем образуются объёмные заряды противоположного знака, что приводит к ослаблению поля в основном объёме межэлектродного промежутка и к уменьшению тока. Спадание тока со временем проявляется слабее в хорошо очищенной жидкости. Проводимость жидких диэлектриков в сильных полях зависит от степени очистки жидкости, формы приложенного напряжения, конфигурации электрического поля, состояния, чистоты обработки и материала поверхности электродов. Обычно в тщательно очищенных жидкостях зависимость тока от напряжённости имеет три участка: при напряжённостях менее1кВ/мм основную роль играет ионная или катафоретическая проводимость и соблюдается закон Ома; при напряжённостях от 1 до 10 кВ/мм имеется область насыщения, где ток слабо зависит от напряжённости; при больших напряжённостях (Е>10 кВ/мм) происходит повышение проводимости жидкости, вызывающее усиленный рост тока с увеличением напряжённости. Для технических жидкостей вследствие примесей это наблюдается уже при Е >1 кВ/мм и участок насыщения обычно отсутствует. Зависимость проводимости от напряжённости могут вызывать следующие причины: 1) увеличение подвижности носителей зарядов с ростом напряжённости; 2) повышение концентрации носителей заряда. Причинами увеличения концентрации носителей заряда в сильных полях могут быть следующие процессы: 1) дополнительное образование ионов за счёт более интенсивной диссоциации молекул жидкости и примесей; 2) термо– и автоэлектронная эмиссия с поверхности катода; 3) ударная ионизация в объёме жидкости. Для многих электроизоляционных материалов характерна ионная электропроводность, связанная с переносом ионов, то есть явлением электролиза. В ряде случаев электролизу при прохождении через диэлектрик сквозного тока утечки подвергается основное вещество диэлектрика; примером может служить обычное стекло, в котором благодаря его прозрачности можно непосредственно наблюдать образование и перенос продуктов электролиза. При пропускании постоянного тока через стекло, нагретое для повышения проводимости (см. ниже), у катода образуются древовидные отложения (дендриты) входящих в состав молекул стекла металлов, прежде всего натрия. Еще чаще (по крайней мере, для органических электроизоляционных материалов) встречаются такие случаи, когда молекулы основного вещества диэлектрика не обладают способностью подвергаться диссоциации, но ионная электропроводность возникает благодаря присутствию в материале практически неизбежных загрязнений – примесей воды, солей, кислот, щелочей и пр. Даже весьма малые примеси способны заметно влиять на проводимость диэлектрика; поэтому в технике электрической изоляции важное значение имеет чистота исходных продуктов и чистота рабочего места. У диэлектриков с ионным характером электропроводности соблюдаются законы Фарадея: количество выделившегося при электролизе вещества пропорционально количеству прошедшего через материал электричества. Молионная электропроводность наблюдается в коллоидных системах, которые представляют собой тесную смесь двух фаз, причём одна фаза (дисперсная) в виде мелких частиц равномерно взвешена и другой (дисперсионной среде). Из коллоидных систем в электроизоляционной технике наиболее часто встречаются эмульсии (обе фазы – жидкости) и суспензии (дисперсная фаза – твёрдое вещество, дисперсионная среда – жидкость). Стабильность коллоидных систем объясняется наличием на поверхности частиц дисперсной фазы (молионов) электрических зарядов. При воздействии на коллоидною систему электрического поля молионы приходят в движение, что выражается как явление электрофореза. При электрофорезе в отличие от электролиза не наблюдается образования новых веществ, а лишь меняется относительная концентрация дисперсной фазы в различных частях объёма системы. Молионная электропроводность наблюдается у жидких лаков и компаундов, увлажнённых масел и т. п. В некоторых случаях в диэлектрических материалах наблюдается электронная электропроводность, когда носителями заряда являются свободные электроны. Так, рутил ТiO2, ряд титанатов (ВаТiO3, СаТiO3, SrTiO3) и др. обнаруживают электронный характер электропроводности. Электронная электропроводность типична для металлических проводников и электронных полупроводников. При повышении температуры удельное сопротивление электроизоляционных материалов, как правило, существенно уменьшается. Связь между ТК объёмного удельного сопротивления (ТК ρ) и ТК объёмного сопротивления (ТК R) ТК ρ = ТК R + α, (4.43) где α = ТК l – температурный коэффициент длины («линейного расширения») материала. Очевидно также [см. формулу (4.32)], что ТКρS = ТКRS. (4.44) Во многих случаях зависимость ρ электроизоляционных материалов от термодинамической температуры Т хорошо описывается формулой ρ = Аexp B/T, (4.45) где A и В – постоянные, чему соответствует линейная зависимость логарифма ρ от обратной величины Т ln ρ = ln A + B/T. (4.46) Иногда применяется формула ρ = a exp (-bt), (4.47) где а и b – постоянные; t – температура, °С. В этом случае ТКρ = - b. (4.48) Условия работы электрической изоляции становятся более тяжёелыми при возрастании температуры, так как сопротивление изоляции при этом уменьшается. Присутствие даже малых количеств воды способно значительно уменьшить ρ диэлектрика. Это объясняется тем, что растворимые в воде примеси диссоциируют на ионы; в некоторых случаях влияние увлажнения может способствовать диссоциации молекул основного вещества диэлектрика. Таким образом, условия работы электрической изоляции становятся более тяжёлыми также и при увлажнении. Весьма сильно влияет увлажнение на ρ волокнистых материалов, в которых влага может образовывать сплошные плёнки вдоль волокон, пронизывающих изоляцию. Гигроскопичные материалы для защиты от действия влаги после сушки пропитывают и (или) покрывают лаками, компаундами и т.п. При сушке электрической изоляции влага из неё удаляется и сопротивление её растёт. Поэтому при повышении температуры увлажнённого материала может даже расти (если слияние удаления влаги перевешивает влияние повышения температуры), и только после удаления значительной части влаги начинается снижение ρ. При быстром снятии обратного хода кривой, пока высушенный материал не успел опять впитать влагу, при повышенных температурах получаются значительно более высокие значения ρ , чем при низких температурах. Сопротивление изоляции может уменьшаться с повышением приложенного к ней напряжения. Поэтому сопротивление изоляции (электрической машины, конденсатора, кабеля и т. д.), по возможности, должно измеряться при напряжении не ниже рабочего, чтобы не получить затушенного значения. Зависимость R из от напряжения объясняется рядом причин: образованием в изоляции объёмных электрических зарядов; плохим контактом между электродами и изоляцией; изменением под действием электрического поля формы и размеров включения влаги; ионизацией газовых включений и др. При приложении к диэлектрику постоянного напряжения ток обычно спадает с течением времени, приближаясь к некоторому установившемуся значению сквозного тока утечки. Изменение тока утечки со временем связано с образованием в диэлектрике объёмных зарядов, с процессами электролиза («электрической очисткой», т.е. удалением из материала ионных примесей) и другими причинами. Характер изменения ρS диэлектриков от различных факторов (температуры, влажности, величины и времени воздействия напряжения) сходен с характером изменения ρ, рассмотренным выше; ρS гигроскопичных диэлектриков весьма чувствительно к увлажнению (рисунок 4.10).
Рисунок 4.10 – Зависимость удельного поверхностного сопротивления ρS электроизоляционных материалов от относительной влажности окружающего воздуха: 1 – парафин, 2 – янтарь, 3 – шеллак, 4 – глазурованный фарфор Для повышения ρS диэлектриков применяют (в зависимости от вида диэлектрика) различные приёмы: полировку поверхности материала, промывку поверхности кипящей дистиллированной водой, прогрев материала при достаточно высокой температуре, покрытие поверхности лаками, глазурями и т. п.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (398)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |