Электрические цепи синусоидального тока
Получение синусоидальных напряжений и токов. Для получения синусоидальных переменных токов в линейных цепях э. д. с. также должны изменяться по синусоиде.
Пусть в начальный момент времени Тогда мгновенное значение э. д. с. катушки
Временные диаграммы Синусоидально изменяющуюся во времени величину, например ток, имеющий амплитуду (максимальное значение) Аргумент синусоидальной функции называют фазовым углом, или фазой:
Угловая частота ωопределяет скорость изменения фазового угла: Начальная фаза На временной диаграммеположительная начальная фаза откладывается от начала координат влево, т. е. в сторону отрицательных значений
Векторные диаграммы Такое изображение можно рассматривать не только как источник дополнительной информации о цепи, но и непосредственно использовать для решения некоторых задач. Рассмотрим, как можно применить вращающийся вектор для изображения синусоидальной ЭДС Возьмем прямоугольную систему осейNOMи условимся откладывать положительные углы против направления часовой стрелки.
Полный цикл изменений ЭДС получится за один полный оборот вектора ОА. Таким образом, можно условиться изображать синусоидальную функцию вектором, длина которого определяется ее амплитудным значением, а направление – ее начальной фазой, при этом положительная начальная фаза откладывается от горизонтальной оси в сторону вращения векторов. В результате получается векторная диаграмма. Векторные диаграммы особенно удобны при сложении или вычитаний синусоид одинаковой частоты, Как известно, результатом будет также синусоида той же частоты. При сложении нескольких синусоид нужно складывать их мгновенные значения, т; е. проекции векторов, изображающих эти синусоиды, но так как сумма проекций векторов на какую-либо ось равна проекции геометрической суммы этих векторов на ту же ось, то эта геометрическая сумма и будет вектором, изображающим результирующую синусоиду. Длина вектора даст амплитуду результирующей синусоиды, угол с горизонтальной осью – ее начальную фазу. Параметры цепей переменного тока 1. Пусть через активное сопротивление протекает синусоидальный ток
Следовательно, в цепи с сопротивлением r напряжение и ток совпадают по фазе. 2. Пусть через индуктивное сопротивление протекает синусоидальный ток
Следовательно, в цепи с индуктивностью L напряжение опережает ток по фазе на 90°.
3. Пусть через емкостное сопротивление протекает синусоидальный ток
Следовательно, в цепи с емкостью С напряжение отстает от тока по фазе на 90°.
Действующие и средние значения периодических ЭДС и токов Так как тепловое действие тока пропорционально квадрату этого тока, то о величине периодических токов и ЭДС в технике обычно судят по их средним квадратичным значениям за полный период. Понятие о среднем квадратичном значении можно получить, рассматривая тепловое действие тока. Пусть сопротивление цепи, в которой протекает периодический ток, равно r . Тогда по закону Джоуля – Ленца количество тепла, выделяемое в этой цепи током за элементарный промежуток времени dt, будет Обозначим через I такой постоянный ток, который за этот промежуток времени Т выделит в сопротивлении r такое же количество тепла. Тогда имеем:
Величина I, определяемая последним равенством, называется действующим или средним квадратичным значением периодического тока. Для синусоидального тока имеем:
так интеграл от второго слагаемого равен нулю. Окончательно для действующего значения синусоидального тока получим
Аналогично определяется действующее значение Е периодической ЭДС:
Для действующего значения синусоидальной ЭДС: Приборы, применяемые для измерения периодических ЭДС и токов, обычно дают их действующие значения. Кроме средних квадратичных значений периодических ЭДС и токов, используют их средние арифметические значения. Под средними арифметическими или просто средними значениями ЭДС и тока за промежуток времени от t1до t2понимают, соответственно, величины:
Для синусоидальных ЭДС и токов среднее значение за полный период равно нулю, так как площади положительной и отрицательной полуволн синусоиды равны по величине и противоположны по знаку. Обычно для таких ЭДС и токов под средним значением понимают среднее значение, соответствующее положительной полуволне. В этом случае:
Аналогично
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (250)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |