Синтез управляющего устройства СПС третьего порядка без учета нелинейности
Выполним синтез СПС для управляемого объекта третьего порядка с математической моделью
если | u | < 0,8 , если | u | > 0,8.
Было установлено, что система должна иметь замкнутую структуру, при этом в силу специфики объекта для обеспечения качественного управления эта структура должна быть переменной. На первом этапе аналитического конструирования не будем учитывать характер входных воздействий и ограничения вида насыщения, а синтезируем систему, обеспечивающую качественные показатели в свободном движении, вызванном некоторым начальным отклонением. Основными требованиями к системе будем считать точность, характер переходного процесса, быстродействие. Конкретные значения этих показателей уточним в процессе синтеза системы. Запишем модель управляемого объекта с учетом принятых соглашений для её дальнейшего использования в процессе синтеза. Так как при свободном движении =0, уравнения движения запишутся следующим образом: - в виде дифференциального уравнения:
; . - в пространстве состояний:
где = 0.16; = 0.0016; = 0; b = 0.04. Рассмотрим возможность положительного решения задачи синтеза при простейшей структуре СПС со скользящим движением, а именно, синтезируем СПС с управлением вида: ; ,
где - постоянные коэффициенты причем . - уравнение, задающее некоторую гиперплоскость, которая является при принятых выше соотношениях границей разрыва управляющего воздействия u. Так как фактически структура системы определена, в результате синтеза необходимо определить параметры СПС, а именно, значения , , и , обеспечивающие требуемые показатели качества разрабатываемой системы. Условия существования скользящего режима для системы произвольного порядка имеют вид:
Так как наша система третьего порядка, то , а принимает значения . Тогда с учетом параметров объекта ( = 0.16; = 0.0016; = 0; b = 0.04) условия существования скользящего режима запишутся следующим образом:
При определении условий существования скользящего режима необходимо учитывать то обстоятельство, что движение в скользящем режиме может оказаться неустойчивым. Для обеспечения устойчивого движения в скользящем режиме при управляющем воздействии вида в системах с переменной структурой рассматриваемого типа характеристическое уравнение исходной системы при должно иметь не более одного корня с положительной вещественной частью:
Из решения этого уравнения получаем, что оно будет иметь не более одного корня с положительной вещественной частью при и . Рассмотрим теперь условия попадания изображающей точки на плоскость скольжения для системы третьего порядка. Уравнения движения для данного случая можно представить в виде
, , - const, b>0, ; ,
где - постоянные коэффициенты причем
Причем -постоянные коэффициенты, , а прямая S = 0 является линией скольжения. Если выполнены условия существования скользящего режима для коэффициентов , то для попадания изображающей точки на плоскость скольжения S=0 необходимо и достаточно, чтобы в характеристическом уравнении системы отсутствовали неотрицательные действительные корни. Из решения этого уравнения получаем, что оно будет иметь отрицательные действительные корни при . Из неравенства можно сделать вывод, что при и . При выборе значения будем руководствоваться тем, что его значение влияет на точность и быстродействие системы – чем больше , тем точнее система и тем быстрее заканчивается переходный процесс. К тому же все параметры, которые мы рассчитаем по условиям существования скользящего режима, будут уточняться по условиям устойчивости СПС. Пусть и , тогда определим следующим образом: Подставим в третье уравнение и получим квадратное уравнение, решая которое определим .
По условиям существования скользящего режима , следовательно . Но при подстановке такого значения с2, система имеет апериодический характер переходного процесса, а по заданию он должен быть монотонным. С помощью моделирования определяем, что монотонного характера переходного процесса можно добиться увеличив значение с2 до 0,8. Поэтому принимаем . Из неравенства следует, что . Примем . Схема моделирования:
С учетом рассчитанных параметров фазовые траектории СПС со скользящим режимом движения имеют вид: 1 – α = 50; 2 – α = 100; 3 – α = 200
Переходные характеристики в СПС третьего порядка:
1 – α = 200; 2 – α = 100; 3 – α = 50 Переходные характеристики получены при начальных отклонениях (0 1). Полученные характеристики позволяют сравнить качественные показатели СПС и обычной линейной системы. Как следует из переходных характеристик СПС, переходный процесс имеет монотонный характер, при этом время переходного процесса значительно меньше, чем в линейной системе. Изменяя параметры СПС, можно влиять на качественные показатели системы.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (211)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |