Практическое применение метода простых итераций при решении СЛАУ
Решим систему линейных уравнений методом простых итераций с точностью равной .
Выполним проверку на условие сходимости:
Условие выполнено, можно приступать к вычислению нулевого шага:
Начнем итерационный процесс:
Проверим выполняется ли условие остановки итерационного процесса:
Сходимость в сотых долях имеет место уже на 4-ом шаге, тогда можно принять:
Практическое применение метода Зейделя при решении СЛАУ
Решим ту же систему линейных уравнений методом Зейделя с той же точностью: .
Проверку на условие сходимости мы выполнили ранее, при решении методом простых итерации.
Условие сходимости выполнено на 3-ем шаге. Корнями уравнения можно принять:
Программная реализация итерационных методов решения СЛАУ
Рисунок 17 - Решение системы уравнений методом простых итераций. Рисунок 18 - Решение уравнения методом Зейделя Сравнительный анализ различных методов численного дифференцирования и интегрирования
Методы численного дифференцирования
Необходимость численного дифференцирования может возникнуть при необходимости исследований функций заданных табличным образом, кроме тех случаев, когда вычисление производной численно может оказаться проще, чем дифференцирование. Предположим, что в окрестности точки xi функция F (x) дифференцируема достаточное число раз. Исходя из определения производной:
используем для её вычисления две приближенные формулы:
(1) (2)
Формулы (1) и (2) называют правыми и левыми разностными производными. Для оценки погрешностей формул численного дифференцирования используется формула Тейлора:
откуда можно вычислить: (3)
Выражение (3) имеет погрешность порядка (x-xi), следовательно, формулы правых и левых разностных производных имеют погрешность одного порядка с h, где h=xi-xi-1 Такая точность достаточно невысока, поэтому применяется так называемая центрально-симметричная форма производной, погрешность которой одного порядка с h2
(4)
Хотя очевидно, что формула (4) используется для внутренних точек отрезка. Для примера возьмём ряд точек:
Вычислим производную функции f (x) =sin (x) в одной из них двумя способами. Очевидно, что h= По центрально-симметричной формуле:
По формуле левой разностной производной:
Табличное значение =cos ( ) =0.8660, т.е. значение производной, полученное по центрально-симметричной формуле ближе к истинному.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (290)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |