К решению номера 6 контрольной работы номер 1 .
Прямую линию в пространстве будем рассматривать как пересечение двух плоскостей. Обозначим через Так как прямая
Б) Каноническое уравнение прямой. Пусть дана какая-нибудь прямая. Каждый не равный нулю вектор, лежащий на этой прямой или параллельный ей, называется направляющим вектором этой прямой. Будем его обозначать Выведем уравнение прямой, проходящей через данную точку Пусть
Уравнение (2) называется каноническим уравнением прямой. Пример. Найти каноническое уравнение прямой Решение. Легко убедится, что точка Отсюда Следовательно, Задача. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через две данные точки: В) Параметрические уравнения прямой. Пусть дано каноническое уравнение прямой. Обозначим буквой
Тогда (3) – параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку Если параметру
Две прямые в пространстве могут быть параллельны, совпадать, скрещиваться, пересекаться. Пусть две прямые
А) Условие параллельности прямых
Б) Для совпадения прямых
В) Если прямые Условие компланарности этих векторов имеет вид: (5)
Г) Если условие (5) не выполнено, то прямые 3. Взаимное расположение прямой и плоскости. Пусть в
Где А) Если прямая Б) Если прямая В) Угол между прямой
Пример. Написать уравнение прямой, проходящей через точку Решение.
4.Расстояние от точки до прямой. Пусть дана точка А) Найдем уравнение плоскости, проходящей через точку Б) Найдем точку пересечения этой плоскости с данной прямой. Для этого запишем уравнение прямой в параметрическом виде:
Чтобы найти точку пересечения прямой и плоскости, необходимо решить систему:
Решение – точка В) Искомое расстояние есть длина вектора ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ
Уравнение Пусть точка Вычитая (2) из (1), получим Следовательно, векторы Таким образом, вектор с координатами Неполные уравнения прямой: 1) 2) 3) 4) 5) 2. Векторное и каноническое уравнение прямой. Пусть дана какая-либо точка Вектор Если на плоскости раз навсегда дана точка Это уравнение называют векторным уравнением прямой. Пусть вектор Система уравнений (5) называется системой параметрических уравнений данной прямой или ее параметрическим уравнением; Система уравнений (5) равносильна одной пропорции:
Которая называется каноническим уравнением прямой на плоскости. Если прямая задана двумя своими точками Это и есть уравнение прямой, проходящей через две заданные точки Если прямая не проходит через начало координат и не параллельна ни одной из координатных осей, то То уравнение (1) можно записать в виде
где Уравнение (8) называется уравнением прямой в отрезках. Если прямая
Пусть на плоскости даны две прямые
Соответствующие векторы нормалей имеют координаты:
Две прямые на плоскости могут быть параллельны друг другу, совпадать или пересекаться под произвольным углом. А) Прямые Б) Прямые В) Прямые пересекаются под прямым углом, значит, Г) Прямые пересекаются под произвольным углом, тогда угол между прямыми равен углу между векторами Пример. Показать, что прямые
Решение. Точка Дополнительные формулы:
Уравнение пучка прямых
ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРПНСТВЕ
Обратно, множество всех точек (1) – общее уравнение плоскости. Пусть точка Вычтем (2) из (1):
Следовательно, векторы Неполные уравнения плоскости: А) Б) В) Г) Д) Е) Ж)
Всякую плоскость в пространстве можно задать, указав какую – ни будь ее точку
Прилагая векторы В координатной форме уравнение (3) записывается так:
(4) – параметрическое уравнение плоскости. Уравнение (4) выражают линейную зависимость столбцов матрицы Что эквивалентно равенству:
Пример. Найти уравнение плоскости, проходящей через три данные точки: Решение. Искомая плоскость содержит точку
Если все коэффициенты уравнения (1) отличны от нуля, тогда его можно записать в виде:
Или
Где (6) – уравнение плоскости в отрезках, т.к. числа
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (183)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |