Пример 3 (о нахождении координат точки, делящей отрезок в данном отношении)
Известно, что точки А(- 2; 5) и В(4; 17) – концы отрезка АВ. Внутри этого отрезка находится точка С, расстояние которой от А в два раза больше расстояния от В. Найти координаты точки С(x; y). Решение: По условию задачи , откуда . Тогда , или, окончательно, Ответ: С(2; 13). Пример 4 (о координатах точки пересечения медиан) Треугольник АВС задан координатами вершин: А(x1; y1), B(x2; y2) и C(x3; y3). Найти координаты точки пересечения медиан треугольника. Рис.8 Решение: Для нахождения координат точки М использует свойство точки пересечения медиан: эта точка разбивает отрезок СD в отношении 2:1, считая от вершины С, Уравнение линии Уравнением данной линии назовем такое уравнение F(x; y) = 0, которому удовлетворяют координаты x и y любой точки, принадлежащей этой линии, и не принадлежат точки, не удовлетворяющие уравнению (удовлетворяет уравнению – значит координаты, точки, будучи подставленными в уравнение, обращают уравнение в тождество). Линия Линия, определяемая данным уравнением, есть геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют данному уравнению. Замечание Уравнение F(x; y) = 0 показывает также, что величины x и y зависимы: выбор некоторого значения x тут же определяет соответствующее ему значение y. Пример 5 (о получении уравнения траектории) Получить уравнение траектории точки М, которая в любой момент движения находится вдвое ближе к точке А(2; 0), чем к точке В(8; 0). Решение При выведении уравнения линии (или, что то же самое, уравнения траектории движения точки) прежде всего вводим точку М с «бегущими» координатами x и y (M(x; y) такую, что в любой момент времени точка М: во-первых, принадлежит искомой линии; во-вторых, удовлетворяет условиям сохранения расстояний до фиксированных точек с заданными координатами. Тогда, по условию задачи Т.о. траекторией движения точки (искомой линией) является окружность радиуса 4 с центром в точке (0; 0).
Классификация плоских линий Плоская линия Линия, каждая, из точек которой принадлежит некоторой (общей для всех) плоскости называется плоской линией (плоской кривой. Алгебраические линии Линия называется алгебраической, если в некоторой ПДСК она определяется уравнением F(x; y) = 0, в котором функция F(x; y) = 0 представлена алгебраическим полиномом, т.е. суммой слагаемых вида akvxkyv, где k и v целые неотрицательные числа, akv – постоянные. Линия порядка n (линия n-го порядка) Алгебраическая линия называется линией порядка n, если в некоторой ПДСК она определяется уравнением, являющимся полиномом порядка n. Трансцендентная линия Всякая неалгебраическая линия называется трансцендентной (например все тригонометрические функции, функции показательные и т.д.)
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (234)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |