Пример 23 (о количестве сырья, необходимого для выпуска продукции)
Предположим, что некоторое сырье используется для производства n видов продукции так, что для выпуска продукции i-го вида требуется mi единиц данного сырья. Найти полную потребность q предприятия в сырье в сырье данного вида. Решение Сформируем два вектора: - вектор M = (m1, m2, … , mn) – вектор норм расхода на каждый вид продукции; - вектор P = (p1, p2, … , pn) – вектор-план выпуска продукции. Тогда q определится как скалярное произведение M∙P. Ответ Полная потребность производства в сырье данного вида определится как Геометрическая интерпретация векторов Ортононормированный базис в ПДСК Если заданы векторы такие, что - - все три имеют общим началом начало координат; - каждый из векторов сонаправлен - - (см. Рис.24)
Рис.24
Теперь понятно, что значит «ортонормированный»: - «орто» - все три вектора взаимно перпендикулярны или, что тоже самое, ортогональны; - «нормированный» - все они «нормированы на единицу», т.е. имеют одинаковую, равную единице длину. А вот «базис» означает то, что любой вектор может быть представлен в виде суммы проекций на соответствующие оси, т.е. может быть произведено разложение вектора по ортонормированному базису. Разложение вектора по ортонормированному базису Любой вектор в ПДСК может быть разложен на сумму его проекций на оси координат: где ax, ay, az – величины проекций вектора на соответствующие оси координат. Уж, коль скоро, речь идет о «величине», то она, как и величина отрезка, может быть и положительной и отрицательной. Наряду с термином «величина проекции» используется и термин «координата вектора». Второй термин вполне приемлем, но, в отличии от первого часто создает путаницу. Разберемся с этой путаницей раз и (мы надеемся!) навсегда. Нахождение координат вектора Найти координаты вектора , если M1(x1; y1; z1) и M2(x2; y2; z2). Для того, что бы найти величину проекции на ось необходимо вычесть из координат конца координаты начала вектора. В нашем случае Нагляднее всего это продемонстрировать с вектором на плоскости. Пример 24(координаты вектора на плоскости) Найти координаты вектора , если он имеет своим началом точку М1, а концом точку М2, если он изображен на Рис.25. Рис.25 Решение Из чертежа видно, что точка М1 имеет координаты x1 = 3, y1 =2, т.е. М1(3; 2) и точка М2(10; 5), тогда вектор имеет координаты , или, окончательно Ответ
Свободные векторы Свободный вектор – вектор, который вполне определен своими координатами: он не привязан ни к какой точке пространства и при параллельном переносе (с сохранением направления и длины) его координаты не изменяются. Если вектор задан в координатной форме, то никто не скажет, где он расположен.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (245)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |