Проверка гипотез о равенстве средних значений при известной и неизвестной дисперсии.
Имеются две генеральные совокупности и с известными дисперсиями и . Необходимо проверит гипотезу о равенстве генеральных средних, т.е. : . Для проверки этой гипотезы взяты две независимые выборки объемами и , по которым найдены средние арифметические и . В качестве критерия принимаем нормированную разность между и : . Поскольку , то критерий при известных генеральных дисперсиях будет равен:
При выполнении гипотезы критерий при больших объемах выборок или при малых, при условии, что генеральные совокупности и подчиняются нормальному закону, так же будет подчиняться нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Поэтому, например, при конкурирующей гипотезе , выбирают двухстороннюю критическую область. Критическое значение критерия выбираем из условия: . Если фактически наблюдаемое значение критерия по абсолютному значению больше критического , определенного на уровне значимости , т.е. , то гипотеза отвергается. Если , то делаем вывод, что нулевая гипотеза не противоречит имеющимся наблюдениям. При неизвестных генеральных дисперсиях и , но они равны, т.е. , то в качестве неизвестной величины можно взять ее оценку – «исправленную» выборочную дисперсию: или . Однако лучшей оценкой дисперсии разности независимых выборочных средних будет дисперсия смешанной совокупности : .
В этом случае критерий вычисляем по выражению: . Доказано, что в случае критерий имеет распределение Стьюдента с степенями свободы. Поэтому критическое значение критерия находится в зависимости от типа критической области по функции распределения Стьюдента, т.е. . При этом сохраняется тоже правило принятия гипотезы: гипотеза отвергается на уровне значимости , если и принимается, если , т.е. с надежностью можно считать расхождение средних значений незначимым. В случае невозможности наложения допущения о равенстве генеральных дисперсий задача не имеет точного решения (пока) – это проблема Беренса-Фишера. Рассмотренные критерии можно применять для исключения грубых ошибок при проведении наблюдений. Например, если в ряде наблюдений , - резко отличается, то справедливость гипотезы : о принадлежности к остальным наблюдениям проверяем по критерию: , где - средняя арифметическая, -«исправленное» среднее квадратическое отклонении ряда наблюдений . При справедливости критерий должен подчиняться так же закону распределения Стьюдента со степенью свободы . При конкурирующей гипотезе или , т.е. является ли резко выделяющееся значение меньше или больше остальных наблюдений находится по функции распределения Стьюдента при условии, что . Если , то гипотеза принимается. При условии , гипотеза отвергается.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (213)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |